Resimli Soru 22-03-2026 22:14:09

YKS TYT
1

17742068557547698088121326434449
17742068557547698088121326434449720×960 30.3 KB

2

:pushpin: SORU:
Yandaki ABC üçgeninde AH \perp BC ve T \in AH dir.
|BT| = \sqrt{14} birim, |TC| = 8 birim ve |AC| = 5\sqrt{3} birim olduğuna göre |AB| uzunluğunu bulunuz.

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Dik üçgende Pisagor Teoremi: a^2 + b^2 = c^2
  • Dik kenarların uzunluklarının toplamı: BC = BT + TC
  • Alan bağıntıları ve yükseklik bağıntıları üçgende kullanılabilir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilenler ve üçgenin bilinmeyenleri

  • AH \perp BC
  • T \in AH
  • BT = \sqrt{14}, TC=8
  • AC = 5\sqrt{3}
  • Bulunacak: |AB|

Çünkü BT ve TC uzunlukları verildiğine göre BC = BT + TC = \sqrt{14} + 8.

Adım 2 — |BC| uzunluğunu hesapla

BC = \sqrt{14} + 8

Adım 3 — Yüksekliği kullanarak alan bağıntısı üzerinden çözüm
AH, BC kenarına indirilen yükseklik olduğundan:

\text{Alan} = \frac{1}{2} \times BC \times AH = \frac{1}{2} \times AB \times AC

Buradan

BC \times AH = AB \times AC

Fakat şu an AH ve AB bilinmiyor, başka bağıntılar kullanılacak.

Adım 4 — AB uzunluğunu belirlemek için Pisagor bağıntısı ve üçgende diklik ilişkileri
Üçgen ABC herhangi biri üzerindeki diklik ve uzunluk bağıntılarını kullanabiliriz ama verilen direkt bilgilerden AB hesaplamaya çalışalım.

Üçgenin kenarlarını AB = x, AC = 5\sqrt{3} \approx 8.66, BC = \sqrt{14} + 8 \approx 3.74 + 8 = 11.74.

Adım 5 — Pisagor Teoremi veya alan bağıntıları ile ilerlemek için ABC üçgeninin dik açı pozisyonlarına bakmak gerekir.

Fakat soru resmindeki bilgiler ve yükseklik noktaları dikkate alınarak en kolay yöntem:

\triangle ABT ve \triangle TBC gibi alt üçgenlerden AB bulunabilir.

Adım 6 — AH \perp BC olduğuna göre AH hem AB hem de AC ile üçgen oluşturur.

Alternatif olarak yükseklik bölmeleri ve verilen uzunlukları kullanarak AB uzunluğunu hesaplamak gerekir.

Burada T noktası AH üzerinde olup BT ve TC bilindiğine göre, AB ile ilgili çözüm şu şekilde yapılır:

AB^2 = BT^2 + AH^2
AC^2 = TC^2 + AH^2

Buradan AH^2’yi bulup, AB’ye çözüm getirebiliriz.

Adım 7 — AH değerini bulalım:

AB^2 = BT^2 + AH^2 \Rightarrow AH^2 = AB^2 - BT^2
AC^2 = TC^2 + AH^2 \Rightarrow AH^2 = AC^2 - TC^2

Sağdaki ifadeler birbirine eşit olmalı:

AB^2 - BT^2 = AC^2 - TC^2

Bilinmeyen AB için denklem kurulabilir:

AB^2 = AC^2 - TC^2 + BT^2

Sayıları yazalım:

AC = 5\sqrt{3} \Rightarrow AC^2 = (5\sqrt{3})^2 = 25 \times 3 = 75
TC = 8 \Rightarrow TC^2 = 64
BT = \sqrt{14} \Rightarrow BT^2 = 14

Denklemi yerine koy:

AB^2 = 75 - 64 + 14 = 25

Adım 8 — |AB| uzunluğunu bulun:

|AB| = \sqrt{25} = 5

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP:

|AB| = 5 \text{ birim}

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

SORU: Hangi soruyu çözmemi istiyorsun—17, 18 yoksa 19? Fotoğraf biraz bulanık; hangi sorunun çözümünü istediğini ve mümkünse daha net bir görsel veya soruyu yazılı şekilde atar mısın?

AÇIKLAMA: Mevcut resimdeki metinlerden bazı sayılar/konumlar net okunmuyor; doğru çözüm için hangi numaralı soruyu istediğini ve verilen uzunlukları kesin şekilde belirtmen gerekiyor.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?