SORU: [AD ve EF / BC oranı ve AE, EB uzunlukları soruluyor]
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Orantı ve benzerlik oranları
- Doğruda oran eşitliği (İki doğru parçası arası oran eşitlikleri)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilenleri yaz
|AD| = 4 birim
|EF| / |BC| = ?
|AE| = 4 birim
|EB| = 6 birim
A, E, B noktaları doğrultusunda
Adım 2 — AD uzunluğunu BC cinsinden ifade et
|AE| + |EB| = |AB| = 4 + 6 = 10 birim
Verilen |AD| / |EF| = |BC| / |AE| ilişkisi için önce şekle bakarak oranları inceleyelim.
Adım 3 — Oran oranlama ilişkisini kullan
Şekli inceleyince üçgenlerde benzerlik oranlarından faydalanılabilir.
Öncelikle |AE| = 4 ve |EB| = 6 olduğuna göre:
|AE| : |EB| = 4 : 6 = 2 : 3
Adım 4 — 4. soruyu çöz (|AD| 'yi BC cinsinden ifade et)
|EF| / |BC| = ? sorusu için
|AD| / |EF| = ? Verilenlere göre bu şekil tam belirtilmemiş ancak genelde paralel doğru parçaları veya benzer üçgenlerden oran kurulur.
Burada |AD| / |EF| = |BC| / |AE| yazılırsa,
|AD| = (|BC| * |EF|) / |AE| olur. Fakat değerler eksik.
Eksik bilgi nedeniyle genel oranla devam edelim.
Adım 5 — 5. soru (AE ve EB dışındaki boşlukları doldurun)
|AE| : … = … : |EB|
|AE| = 4
|EB| = 6
Normal oran kuralı uyarınca:
|AE| : |EB| = 4 : 6 = 2 : 3
Buraya aradığımız oranların 2 ve 3 değerlerini yazabiliriz.
Yani:
|AE| : 2 = 3 : |EB|
veya
|AE| : … = … : |EB|
yerine
4 : 2 = 3 : 6
Yerine koyarsak, |AE| 4 ise, diğer karşılar 3 ve 6 olabilir.
CEVAP:
4. soru için verilen bilgiler eksik ama genelde oran teoremi ve benzerlik ile çözülür.
5. soru için:
veya doğrudan
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
SORU: Yandaki şekilde [AD] // [BC]. A, E, B doğrusal, |AE| = 4, |EB| = 6 ve AC ∩ DB = {F}. 4) |AD| uzunluğunu |BC| cinsinden ifade ediniz. 5) Aşağıdaki boşlukları AE ve EB dışındaki uygun ifadelerle doldurunuz: |AE| : |…| = |…| : |EB|.
KULLANILAN KURAL / FORMÜL: Paralel kenar (trapez) durumunda köşegenlerin kesişim noktası, köşegenleri tabanların oranında böler:
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Koordinat ataması yap
A(0,10), B(0,0) alalım çünkü |AE|+|EB|=4+6=10 ⇒ AB=10. D(d,10), C(c,0) olsun. Böylece |AD|=d ve |BC|=c.
Adım 2 — Köşegenlerin kesişim noktası F koordinatlarını bulun
AC için parametrik: A + t(C−A) = (tc,10(1−t)).
BD için parametrik: B + s(D−B) = (sd,10s).
Kesişimde tc = sd ve 10(1−t)=10s ⇒ t=1−s. Bundan s = c/(c+d), t = d/(c+d).
Dolayısıyla F’nin y-koordinatı: y_F=\dfrac{10c}{c+d}.
Adım 3 — EF ∥ AD olduğundan y_F = y_E = 6 koşulunu kullan
Böylece |AD|=d=\dfrac{2}{3}c=\dfrac{2}{3}|BC|.
Adım 4 — Oranları eşitleyerek 5. soruyu çöz
Önceden verilen orandan ve köşegen bölünme kuralından:
Adım 3’ten \dfrac{AD}{BC}=\dfrac{AE}{EB} olduğu için
Bu eşitliği çapraz çarparak düzenlersek istenen biçimde yazılabilir:
CEVAP: 4) |AD|=\dfrac{2}{3}|BC|. 5) |AE|:|FC|=|AF|:|EB|.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?