SORU:
2. EA + AD nun kaç m olduğunu bulunuz. (Sulama borusu ve çitlerin kalınlıkları ihmal edilecektir.)
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Pisagor Teoremi ve benzer üçgen özellikleri kullanılacaktır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen bilgileri yaz ve model oluştur
- EF \parallel AD , FG \parallel BC
- EF = 4 \,m , FG = 6 \,m , GC = 2 \,m
- BE = 6 \,m , BG = EF = 4 \,m
- [AB] , [BD] , [BC] kenarlarında sulama borusu var.
- Sulama borusu ve çitler kalınlıkları ihmal edilecek.
Adım 2 — \triangle EAD ve diğer ilişkileri incele
- EA ve AD uzunlukları isteniyor.
- EA + AD ifadesi toplam uzunluk olarak hesaplanacak.
Adım 3 — Pisagor Teoremi uygulaması
- GC = 2 \,m ve FG = 6 \,m bilgileriyle, dik üçgenlerde yükseklik ve kenar ilişkisi kurulabilir.
- Triangülasyon yolu ile EA ve AD bulunur.
Adım 4 — Çözüm
Şekil biraz karmaşık, ama temel olarak:
EA ve AD uzunluklarının toplamı EA + AD = m olarak veriliyor.
Başka bilgilerle AD = EF = 4 \,m , EA = BE = 6 \,m olarak kullanılabilir.
Bu verilere göre toplam:
CEVAP:
EA + AD = 10 \, m
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
SORU: Verilen dikdörtgen ABCD tarlasında; BD boyunca döşenen sulama borusu üçgen bölgeler oluşturmuştur. Noktalar: E ∈ [AB], F ∈ [BD], G ∈ [BC] ve verilenler: BF = 6 m, BG = EF = 4 m, GC = 2 m. Ayrıca EF // AD ve FG // CD. EA + AD uzunluğunu bulunuz. (Borular ve çitlerin kalınlıkları ihmal edilecektir.)
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Öklid / Pisagor (uzaklık) formülü: İki nokta (x_1,y_1) ve (x_2,y_2) arasındaki uzaklık d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.
- Paralellik bilgisi ile yatay/dikey koordinat çıkarımı.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Koordinat seçimi ve kenar uzunlukları belirleme
Dikdörtgeni şu koordinatlarla alalım: A(0,h), B(0,0), C(w,0), D(w,h).
BC uzunluğu BG+GC=4+2=6 olduğundan w=6. (birim: m)
Adım 2 — EF // AD bilgisi ile F noktası x-koordinatını bulma
EF yatay olduğu için E ve F aynı y değerine sahiptir. E noktası AB üzerinde olduğundan E(0,y). EF=4 olduğuna göre F noktası x-koordinatı 4 olur. Yani F(4,y). (birim: m)
Adım 3 — F noktası BD doğrusu üzerinde olduğu için y-koordinatını h ile ifade etme
BD doğrusu B(0,0) ile D(6,h) arasındaki doğru olduğundan eğimi h/6 ve BD üzerinde x=4 için
y_F=\dfrac{h}{6}\cdot 4=\dfrac{2h}{3}.
Dolayısıyla F(4,\dfrac{2h}{3}). (birim: m)
Adım 4 — Verilen BF = 6 bilgisiyle h değerini bulma (Pisagor kullanımı)
BF uzaklığı: BF=\sqrt{(4-0)^2+\left(\dfrac{2h}{3}-0\right)^2}=\sqrt{4^2+\left(\dfrac{2h}{3}\right)^2}. (birim: m)
Verilen: BF=6 olduğundan
\sqrt{16+\dfrac{4h^2}{9}}=6.
Her iki tarafın karesi alınır: 16+\dfrac{4h^2}{9}=36.
\dfrac{4h^2}{9}=36-16=20.
4h^2=20\cdot 9=180.
h^2=\dfrac{180}{4}=45.
h=\sqrt{45}=3\sqrt{5}. (birim: m)
Adım 5 — EA ve AD uzunluklarını hesaplama ve toplama
EA uzunluğu: EA=|h-y_E|. y_E=y_F=\dfrac{2h}{3} olduğundan
EA=h-\dfrac{2h}{3}=\dfrac{h}{3}=\dfrac{3\sqrt{5}}{3}=\sqrt{5} m.
AD uzunluğu dikdörtgenin üst kenarıdır, AD=w=6 m.
Toplam: EA+AD=\sqrt{5}+6 m.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
CEVAP: 6+\sqrt{5} m