SORU: Bir kargo firmasının aktarım merkezleri ve şubelerindeki toplam çalışan sayısı kaçtır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Toplam çalışan sayısı = (Aktarım merkezleri sayısı × her merkezdeki çalışan sayısı) + (Toplam şube sayısı × her şubedeki çalışan sayısı)
- Üslü sayıların çarpımı ve toplamı hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilenleri yaz
- Aktarım merkezi sayısı = 32
- Her aktarım merkezinin bağlı olduğu şube sayısı = 27
- Her aktarım merkezindeki çalışan sayısı = 27
- Her şubedeki çalışan sayısı = 8
Adım 2 — Toplam şube sayısını bul
Toplam şube sayısı = Aktarım merkezi sayısı × Her merkezdeki şube sayısı
= 32 × 27
Adım 3 — Çarpımları üs şeklinde yaz
- 32 = 2^5
- 27 = 3^3
Toplam şube sayısı = 2^5 × 3^3 = 2^5 3^3
Adım 4 — Aktarım merkezlerindeki toplam çalışan sayısı
= 32 × 27
= 2^5 × 3^3 = 2^5 3^3
Adım 5 — Şubelerdeki toplam çalışan sayısı
= Toplam şube sayısı × her şubedeki çalışan sayısı
= 2^5 3^3 × 8
= 2^5 3^3 × 2^3 (çünkü 8 = 2^3)
= 2^{5+3} 3^3 = 2^8 3^3
Adım 6 — Firma toplam çalışan sayısı
= Aktarım merkezlerindeki çalışanlar + Şubelerdeki çalışanlar
= 2^5 3^3 + 2^8 3^3
= 3^3 (2^5 + 2^8)
= 27 (32 + 256) = 27 × 288
Alternatif olarak 27’yi 3^3 olarak bırakalım ve toplamı şıklara göre üslü sayı olarak yazalım:
Adım 7 — Şıklara bak ve karşılaştır
2^5 3^3 = 32 × 27 = 864
2^8 3^3 = 256 × 27 = 6912
Toplam = 864 + 6912 = 7776
Şimdi 7776 sayısını üs şekilde ifade et:
- 7776 = 6^5, çünkü 6^5 = 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 7776
Yani toplam çalışan sayısı 6^5 şeklindedir.
Ancak şıklar arasında 6^5 yok, en yakın olan A şıkkı 6^5 var.
CEVAP: A) 6^5
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
SORU: Bir kargo firmasının 32 tane aktarım merkezi, her aktarım merkezine bağlı 27 tane şubesi vardır. Aktarım merkezlerinin her birinde 27 çalışan, şubelerinin her birinde 8 çalışan olduğuna göre toplam çalışan sayısı kaçtır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Toplam çalışan = (aktarım merkezlerinin sayısı × merkez başına çalışan) + (toplam şube sayısı × şube başına çalışan)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verileri yaz
- Aktarım merkezleri sayısı: 32
- Her merkeze bağlı şubeler: 27 (yani toplam şube sayısı 32\times27)
- Merkez başına çalışan: 27
- Şube başına çalışan: 8
Adım 2 — Toplam çalışan ifadesini kur
Toplam çalışan
Adım 3 — Ortak çarpanı al
Adım 4 — Asal çarpanlara ayırma ve sadeleştirme
TEMEL KAVRAMLAR:
- Çarpan Alma
- Tanım: Ortak bir çarpanı bütün terimler için dışarı çıkarmak.
- Bu problemde: 32\times27 ortak çarpan alındı.
- Asal Çarpanlara Ayırma
- Tanım: Bir sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazma.
- Bu problemde: 32,27,9 asal çarpanlara ayrıldı.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hata Başlığı: Şube sayısını unutarak sadece merkezleri saymak
- Yanlış: Toplam çalışan = 32\times27 (sadece merkez çalışanları)
- Doğru: Toplam şube sayısını da dahil etmek; şubeler için (32\times27)\times8 eklenmelidir.
- Neden yanlış: Her merkeze bağlı şubeler unutulursa şube çalışanları göz ardı edilir.
- Düzeltme: Toplam şube sayısını hesaplayıp şube başına çalışan ile çarpın.
CEVAP: 6^{5}
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?