Resimli soru açıklaması ve çözümü - Kuvvet, bileşke kuvvet ve tork ilişkisinin analizi
1. Sorunun Anlaşılması
Soruda, birbirine göre 45° açı yapan iki kuvvet F_1 = 5\,N ve F_2 = 15\,N uygulanan bir cisim var. Bu kuvvetlerin bileşkesi F olarak verilmiş.
Size sorulan, F bileşke kuvvetinin büyüklüğünün ve bunun cisme uyguladığı net etkinin nasıl bulunduğudur.
- Kuvvetler arasında 45° açı olduğu için vektörel toplam alınmalıdır.
- Kuvvetlerin bileşkesi ve etkisi bulunacak.
2. İlgili Fizik Konuları
- Vektörel Kuvvet Toplamı: İki kuvvetin aralarındaki açı verilirse toplam kuvvet büyüklüğü formülü:
-
Burada \theta = 45^\circ.
-
Kuvvetlerin cisme etkisi net kuvvet ve tork açısından değerlendirilebilir.
-
Soruda tork varsa, bileşke torkun hesaplanması gerekebilir.
3. Adım Adım Çözüm
(a) Kuvvetlerin Bileşkesi
Verilen değerler:
| Kuvvet | Büyüklük (N) | Açı (°) |
|---|---|---|
| F_1 | 5 | Referans |
| F_2 | 15 | F_1 ile 45° |
Bileşke kuvvet büyüklüğü:
F = \sqrt{5^2 + 15^2 + 2 \times 5 \times 15 \times \cos 45^\circ}
Öncelikle \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 alınır.
Hesaplayalım:
F = \sqrt{25 + 225 + 2 \times 5 \times 15 \times 0.707}
= \sqrt{25 + 225 + 150 \times 0.707}
= \sqrt{250 + 106.05} = \sqrt{356.05} \approx 18.87\, N
(b) Kuvvetlerin Yönü (Açı)
Bileşke kuvvetin hangi açıyla etki ettiğini bulmak için:
\tan \alpha = \frac{F_2 \sin \theta}{F_1 + F_2 \cos \theta}
Burada \alpha bileşke kuvvetin F_1 kuvvetine göre açısıdır.
Hesaplayalım:
\tan \alpha = \frac{15 \times \sin 45^\circ}{5 + 15 \times \cos 45^\circ} = \frac{15 \times 0.707}{5 + 15 \times 0.707}
= \frac{10.605}{5 + 10.605} = \frac{10.605}{15.605} \approx 0.68
Bununla,
\alpha = \tan^{-1} 0.68 \approx 34.3^\circ
(c) Net Kuvvet ve Etkisi
- Bileşke kuvvet büyüklüğü yaklaşık 18.87 N.
- Yönü, referans kuvvet olan F_1 ile yaklaşık 34.3° açı yapar.
4. Özet Tablosu
| Adım | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|
| F büyüklüğü | \sqrt{5^2 + 15^2 + 2 \times 5 \times 15 \times \cos 45^\circ} | 18.87 N |
| \alpha (bileşke açı) | \tan^{-1} \left(\frac{15 \sin 45^\circ}{5 + 15 \cos 45^\circ}\right) | 34.3° |
5. Sonuç
- Bileşke kuvvet F yaklaşık 18.87 N’dur.
- Yönü F_1 ile 34.3° açı yapar.
- Kuvvetlerin bu bileşkesi cisme net olarak etki eder ve cismin hareketini belirler.
Eğer soruda tork veya moment etkisi istenmişse, kuvvetlerin uygulama noktaları ve kol uzunlukları hesaba katılarak torklar toplanabilir.
Bu örnekte sadece bileşke kuvvet sorulmuş gibi görünmektedir.
Özetle:
- Kuvvetlerin vektörel toplaması için trigonometrik formül kullanılır.
- Sonuç en doğru şekilde hem büyüklük hem açı olarak ifade edilir.
- Bileşke kuvvet, cisme etki eden net kuvvettir ve hareketin yönünü ve şiddetini gösterir.
Umarım bu açıklama sorunuzun çözümüne yardımcı olur. Daha fazla soru olursa lütfen sormaktan çekinmeyin!
Resimli Soru 21-10-2025 21:09:22
Soru Metni
Şekildeki sisteme soldan $F_{1}=5,N büyüklüğünde ve yatayla \alpha=30^\circ$ açı yapan bir kuvvet, sağdan ise büyüklüğü F_{2} ve yatayla \beta=60^\circ açı yapan bir kuvvet uygulanmaktadır.
- Yatay doğrultudaki bileşke kuvvet sıfırdır (denge).
- Düşey doğrultudaki bileşke kuvvetin büyüklüğü $F_{y}=10,$N olarak ölçülmüştür.
Buna göre F_{2} kuvvetinin büyüklüğü kaç Newton’dur?
İçindekiler
- Vektör Bileşenlerine Giriş
- Adım 1: Yatay Bileşke Dengesi
- Adım 2: Düşey Bileşke Kontrolü
- Matematiksel Çözümler
- Sonuç ve Cevap Şıkkı
- Özet Tablosu
1. Vektör Bileşenlerine Giriş
Fizikte iki boyutta (2B) bir kuvveti incelerken
- Yatay bileşen F_x = F\cos\theta
- Düşey bileşen F_y = F\sin\theta
formüllerini kullanırız. Birden fazla kuvvetin bileşkesi, her doğrultudaki bileşenlerin cebirsel toplamıdır.
2. Adım 1: Yatay Bileşke Dengesi
Veri:
- $F_{1}=5,N, açı \alpha=30^\circ$
- F_{2} (bilinmiyor), açı \beta=60^\circ
- Yatayda net bilişke sıfırdır:
$$\sum F_x = 0$$
Hesap:
- $F_{1x} = F_{1}\cos\alpha = 5\cos30^\circ = 5\cdot\frac{\sqrt3}{2} = \frac{5\sqrt3}{2},$N sola,
- $F_{2x} = F_{2}\cos\beta = F_{2}\cos60^\circ = F_{2}\cdot\frac12 = \frac{F_{2}}{2},$N sağa.
Dengeden:
$$F_{2x} - F_{1x} = 0
\quad\Longrightarrow\quad
\frac{F_{2}}{2} - \frac{5\sqrt3}{2} = 0
\quad\Longrightarrow\quad
\frac{F_{2}}{2} = \frac{5\sqrt3}{2}
\quad\Longrightarrow\quad
\boxed{F_{2} = 5\sqrt3\ \mathrm{N}}$$
3. Adım 2: Düşey Bileşke Kontrolü
Veri: Düşey bileşke büyüklüğü $F_y=10,$N.
Kontrol: Hesaplanan F_{2} değeriyle, düşey bileşenler toplamı gerçekten 10 N oluyor mu?
- $F_{1y} = F_{1}\sin\alpha = 5\sin30^\circ = 5\cdot\frac12 = 2.5,$N
- $F_{2y} = F_{2}\sin\beta = (5\sqrt3)\sin60^\circ = 5\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2} = \frac{5\cdot3}{2} = 7.5,$N
Toplam:
$$F_{y,\text{toplam}} = F_{1y} + F_{2y} = 2.5 + 7.5 = 10\ \mathrm{N},$$
verilen değerle tam uyumludır.
4. Matematiksel Çözüm Özeti
- Yatay denge:\sum F_x = F_{2}\cos60^\circ - 5\cos30^\circ = 0 \;\Longrightarrow\; F_{2} = 5\sqrt3\ \mathrm{N}
- Düşey kontrol:\sum F_y = 5\sin30^\circ + F_{2}\sin60^\circ = 2.5 + 7.5 = 10\ \mathrm{N}
5. Sonuç ve Cevap Şıkkı
Buna göre aranan kuvvet büyüklüğü
F_{2} = 5\sqrt3\ \mathrm{N}
olur.
Doğru seçenek: C) $5\sqrt3,$N
6. Özet Tablosu
| Bileşen | Formül | Hesap Sonucu |
|---|---|---|
| F_{1x} | 5\cos30^\circ | $\tfrac{5\sqrt3}{2},$N (←) |
| F_{2x} | F_{2}\cos60^\circ | $\tfrac{F_{2}}{2},$N (→) |
| Yatay denge | \sum F_x=0 | $F_{2}=5\sqrt3,$N |
| F_{1y} | 5\sin30^\circ | $2.5,$N |
| F_{2y} | 5\sqrt3\,\sin60^\circ | $7.5,$N |
| Düşey bileşke | \sum F_y | $2.5+7.5=10,$N |
Önemli Noktalar:
- Yatay denge: Komşu bileşenler birbirini sıfırlar.
- Trigonometrik bileşenler: \cos\theta yatay, \sin\theta düşey.
- Cevap: $5\sqrt3,$N.