!20250921_200802|375x500 [Link Silindi]
Resimli matematik soruları: Çarpanlar ve Katlar konusunun çözümü
Soruların tamamı ve çözümleriyle detaylı açıklamalar aşağıda yer almaktadır
İçindekiler
- 1. Soru: 24 ve 32’nin ortak böleni
- 2. Soru: 8 ve 12’nin en büyük ortak katı (EKOK)
- 3. Soru: Sayıların ortak böleni
- 4. Soru: Ritmik sayma problemi
- 5. Soru: 60 ve 120’nin en büyük ortak böleni (EBOB)
- 6. Soru: 30 ve 90’nın en küçük ortak katı (EKOK)
- 7. Soru: 12 ve 30 sayıları için verilen ifadeler
- Çözüm Özet Tablosu
1. Soru: Aşağıda verilen sayılardan hangisi 24 ve 32’nin ortak böleni değildir?
Seçenekler:
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
Çözüm:
Ortak bölen demek, aynı zamanda hem 24 hem de 32’ye tam bölünebilen sayılar demektir. Bu sayıları asal çarpanlarına ayıralım:
- 24 = 2^3 \times 3
- 32 = 2^5
Ortak bölen en az 2^3 içermelidir (iki sayıda da ortak olan 2’nin en küçük kuvveti). Ancak 3 sayısı sadece 24’de var, 32’de yok.
Ortak bölenler: 1, 2, 4, 8 (hepsi 2’nin kuvvetleri).
Şıklara bakalım:
- 2 → ortak bölen
- 4 → ortak bölen
- 6 → 6 = 2 \times 3; 3 32’nin çarpanında yok, bu yüzden ortak bölen değil.
- 8 → ortak bölen
Doğru cevap: C) 6
2. Soru: Aşağıda verilen sayılardan hangisi 8 ve 12’nin en çok ortak katıdır?
Seçenekler:
A) 16
B) 32
C) 36
D) 48
Çözüm:
Burada soru tam olarak en çok ortak katı diye yazılmış, ama anlamı en küçük ortak katı (EKOK) olabilir.
- 8 = 2^3
- 12 = 2^2\times 3
EKOK, ortak olmayan asal çarpanların en yüksek kuvvetlerinin çarpımıdır:
EKOK(8,12) = 2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24
Ama seçeneklerde 24 yok.
Eğer “en çok ortak katı” derken en küçük ortak katı kastediliyorsa, hiçbir seçenek doğru değil. Ancak soruda muhtemelen “en küçük ortak katı” soruluyor, tercih edilen cevap 24 olmalı.
Burada verilen seçeneklere göre, 48 8 ve 12'nin ortak katıdır ve 48 36’dan daha büyüktür, ancak “en çok ortak katı” anlamı belirsiz.
Bu soruda en küçük ortak katı 24’dür ve seçenekler arasında yok. O yüzden seçeneklere göre:
- 16: 16 / 12 tam bölünmez → değil
- 32: 32 / 12 tam bölünmez → değil
- 36: 36 / 8 tam bölünmez → değil
- 48: 48 hem 8 hem 12’ye tam bölünür.
Bu durumda en küçük ortak kat 24’ten büyük olan 48 en doğru cevaptır, D şıkkı.
3. Soru: A sayısı 30 ve 48 sayılarının kalansız bölünebildiği bir sayı ise A aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Seçenekler:
A) 24
B) 12
C) 9
D) 6
Çözüm:
Sayının hem 30 hem de 48’ye tam bölünebilmesi için A sayısı en büyük ortak bölen (EBOB) olmalıdır.
- 30 = 2 \times 3 \times 5
- 48 = 2^4 \times 3
EBOB(30,48) = 2^1 \times 3 = 6
A sayısının 6’nın katı olması gerekir. Seçeneklerden 6, 12, 24 sayıları 6’nın katıdır. 9 ise değil. Ancak soru “A sayısı 30 ve 48 sayılarının kalansız bölünebildiği bir sayı ise” demiş, yani A her iki sayıyı tam bölmeli.
Buna göre:
- 24 / 30: kalansız değil (30 /24 kalansız değil)
- 12 / 30: kalansız değil
- 9 / 30: kalansız değil
- 6 / 30: 30 / 6 = 5 kalansız bölünür, ve 48 / 6 = 8 kalansız bölünür.
Ama soru “A sayısı 30 ve 48 sayılarının katı ise” anlamında veya “kalansız bölünebilen bir sayı ise” net değil.
Eğer “A” sayısı 30 ve 48’i kalansız bölebilen sayı ise yani 30 ve 48’in katı ise:
EKOK (30, 48) hesaplanır.
- 30 = 2 \times 3 \times 5
- 48 = 2^4 \times 3
EKOK = 2^4 \times 3 \times 5 = 16 \times 3 \times 5 = 240
240 seçeneklerde yok, o zaman A sayısı aşağıdakilerden 6’dır çünkü 6 hem 30’a hem 48’e kalansız bölünür.
Doğru cevap: D) 6
4. Soru: Burak alışveriş ve sekizerli ritmik sayma yaptığında, aşağıdakilerden hangi sayıyı her iki ritmin sayımında da saymıştır?
Seçenekler:
A) 12
B) 16
C) 20
D) 24
Çözüm:
Burada sayı hem 8’in hem de 6’nın katı olmalıdır, çünkü iki ritim var:
- Sekizerli sayım = 8’in katları: 8, 16, 24, …
- (Burada sekizerli ritim denmiş, 6’yla mı eşleştirilecek tam bilinmiyor, ama soruda seçeneklere göre )
12’nin 8’e bölünüp bölünmediğine bakalım: 12/8 değil
16/8=2 evet
20/8 değil
24/8=3 evet
Aynı şekilde hem 6’nın hem 8’in katı olmalıdır ise EKOK(6,8):
6 = 2 \times 3
8 = 2^3
EKOK = 2^3 \times 3 = 24
Doğru cevap: D) 24
5. Soru: 60 ve 120’nin en büyük ortak böleni (EBOB) kaçtır?
Seçenekler:
A) 20
B) 30
C) 60
D) 120
Çözüm:
Ortak bölenlerin en büyüğünü bulalım.
- 60 = 2^2 \times 3 \times 5
- 120 = 2^3 \times 3 \times 5
EBOB = ortak en küçük asal çarpan kuvvetleri = 2^2 \times 3 \times 5 = 60
Doğru cevap: C) 60
6. Soru: 30 ve 90’ın en küçük ortak katı (EKOK) kaçtır?
Seçenekler:
A) 30
B) 60
C) 120
D) 180
Çözüm:
- 30 = 2 \times 3 \times 5
- 90 = 2 \times 3^2 \times 5
EKOK= ortak olmayan asal çarpanların en yüksek kuvveti:
2^1 \times 3^2 \times 5^1 = 2 \times 9 \times 5 = 90
90 seçeneklerde yok, en yakın olan 180.
Belki soruda hata olabilir veya soruda istenilen farklı.
Yine başka ihtimal kabul edersek:
- 30 bölü 30 (evet, 30/30)
- 90 bölü 30 (evet)
EKOK en küçük ortak kat 90’dır, fakat 90 seçeneklerde olmadığından en yakın 180 seçilebilir.
Hata olmadığını düşünürsek 180 yanlış ama diğer seçeneklerde de 90 yok.
Bilimsel olarak doğru cevap: EKOK(30, 90) = 90
7. Soru: 12 ve 30 sayıları için verilen ifadeler doğru mu?
İfadeler:
- EBOB(12,30) 6’dır.
- EKOK(12,30) 120’dir.
- Her ikisi de 6’ya kalansız bölünür.
- Aynı asal çarpanlara sahiptirler.
İfadelerden hangisi veya hangileri doğrudur?
Seçenekler:
A) Yalnız III
B) I ve II
C) I ve IV
D) I, II ve IV
Çözüm:
- 12 = 2^2 \times 3
- 30 = 2 \times 3 \times 5
EBOB(12,30) = 2^1 \times 3^1 = 6 → Doğru
EKOK(12,30) = 2^2 \times 3 \times 5 = 60 → Yanlış, 120 değil
Her ikisi de 6’ya tam bölünür mü?
12/6 = 2 evet
30/6 = 5 evet → Doğru
Aynı asal çarpanlara sahipler mi?
12’nin asal çarpanları 2,3
30’un asal çarpanları 2,3,5 → Farklıdır, bu ifade yanlış.
Sadece I ve III doğru. Seçeneklerde yok. Tahminen “Yalnız III” demek değil, I ve III olabilir.
Seçeneklerde en uygun: A) Yalnız III
Çözüm Özeti Tablosu
| Soru No | Konu | Doğru Cevap | Kısa Açıklama |
|---|---|---|---|
| 1 | Ortak Bölen | C) 6 | 6, 24 ve 32’nin ortak böleni değil |
| 2 | En Küçük Ortak Kat (EKOK) | D) 48 | 8 ve 12’nin ortak katlarından en küçüğü 24, seçenek yok, 48 uygun |
| 3 | Ortak Bölen | D) 6 | 6 hem 30’a hem 48’e tam bölünür |
| 4 | Ritmik Sayma | D) 24 | Hem 6 hem 8’in katı |
| 5 | En Büyük Ortak Bölen (EBOB) | C) 60 | 60 ve 120’nin EBOB’u 60 |
| 6 | En Küçük Ortak Kat (EKOK) | Doğru Değer 90 (Soru Yanlış) | 30 ve 90’ın EKOK’u 90, seçeneklerde yok |
| 7 | İfadelerin Doğruluğu | A) Yalnız III | I ve III doğru, II ve IV yanlış |
Sonuç
- Bu soru seti temelde ebob ve ekok kavramlarına odaklanmaktadır.
- Öncelikle sayıların asal çarpanlarına ayrılması ve ortak bölen / katların hesaplanması gerekir.
- Bazı sorularda yazım ya da seçenek hatası olabilir, burada yöntemi öğrenmek önemlidir.
- Ebob (EBOB) ortak bölenlerin en büyüğüdür.
- Ekok (EKOK) ortak katların en küçüğüdür.
Umarım bu detaylı açıklamalar sorularının çözümünde yardımcı olur @Hatice_Onat
Aşağıdaki sorular için çözümler ve cevap anahtarı
-
24 ve 36 sayılarının ortak bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 12’dir.
Verilen seçenekler: 2, 4, 6, 18
Ortak bölen olmayan sayı 18’dir.
Cevap: D) 18 -
8 ve 12 sayılarının ortak katları 24, 48, 72,… şeklindedir.
Verilen seçenekler: 16, 32, 36, 48
Ortak kat olan tek sayı 48’dir.
Cevap: D) 48 -
A sayısı hem 30’u hem de 48’i kalansız bölüyorsa A, 30 ve 48’in ortak bölenlerinden biri olmalı.
30’un bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
48’in bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6
Verilen seçenekler: 24, 12, 9, 6
Bu kümede yalnızca 6 vardır.
Cevap: D) 6 -
6’şar ve 8’erli sayma; ortak kat = LCM(6, 8) = 24.
Verilen seçenekler: 12, 16, 20, 24
İki ritimde de sayılan tek sayı 24’tür.
Cevap: D) 24 -
En büyük ortak bölen GCD(60, 120) = 60.
Verilen seçenekler: 20, 30, 60, 120
Cevap: C) 60 -
En küçük ortak kat LCM(30, 90) = 90.
(Not: Sorunun seçeneklerinde 90 gözükmese de doğru değer 90’dır.) -
12 ve 30 sayıları için:
I. EBOB’ları 3’tür. (Yanlış, doğru: 6)
II. EKOK’ları 120’dir. (Yanlış, doğru: 60)
III. Her ikisi de 6’ya kalansız bölünür. (Doğru)
IV. Aynı asal çarpanlara sahiptirler. (Yanlış, 30’un içinde 5 de var)
Yalnız III doğru.
Cevap: A) Yalnız III -
EBOB(9, 12) = 3; EKOK(9, 12) = 36
İşlem: 3 + 36 = 39
Verilen seçenekler: 36, 39, 48, 120
Cevap: B) 39
9-11. soruların ifadesi resimde tam okunmadığı için lütfen 9-10-11. soruları ayrı bir metin olarak yazarak tekrar gönderir misiniz? Böylece eksiksiz çözümler sunabilirim.