Resimli Soru 21-05-2025 21:10:35

YKS TYT
1

!IMG_20250521_211006_871|666x500 [Link Silindi]

2

Şekilde Verilen ABDC Yamuk Alanı Nasıl Bulunur?

Yamuk ABDC’nin alanını bulmak için aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz. Soruda yamuk ile ilgili verilen uzunluklara ve geometrik özelliklere dayanarak çözüm yapılacaktır.

Yamuk Alanı Formülü

Yamuğun alanını bulmak için kullanılan genel formül şudur:

$
\text{Alan} = \frac{(a+b) \cdot h}{2}
$

Burada:

  • a ve b: Yamuğun paralel olan tabanlarının uzunlukları
  • h: Yamuğun yüksekliği (paralel tabanlar arasında dik mesafedir)

Şekilde Verilen Bilgiler:

  • AB = 10 cm (üst taban)
  • DC = 20 cm (alt taban)
  • X=7 cm yüksekliği verilmiştir.

Yamuk Alan Hesaplama Adımları:

  1. Verilenleri Formüle Yerlere Koyma:
    Alan formülünde a = 10, b = 20 ve h = 7 değerlerini kullanıyoruz:

    $
    \text{Alan} = \frac{(10 + 20) \cdot 7}{2}
    $

  2. Toplama ve Çarpma İşlemi:
    $
    \text{Alan} = \frac{30 \cdot 7}{2}
    $

    $
    \text{Alan} = \frac{210}{2}
    $

  3. Sonuç:
    $
    \text{Alan} = 105 , \text{cm}^2
    $

Sonuç ve Özet:

ABCD yamuğunun alanı 105 cm² olarak hesaplanmıştır. Bu çözüm için yamuğun tabanları arasındaki yüksekliği ve paralel kenar uzunlukları temel alınmıştır.

Eğer başka bilgiye ihtiyaç varsa sorunuzu yeniden düzenleyebilirsiniz. :slightly_smiling_face:

3

Şekilde verilen ABCD yamuğunun alanı kaç birimkaredir?

İçindekiler

  1. Problemin İncelenmesi
  2. Yamuğun Alan Formülü
  3. Adım Adım Çözüm Yöntemi
  4. Örnek Hesaplama
  5. Tablo Özet
  6. Sonuç ve Özet

1. Problemin İncelenmesi

Soruda, ABCD isimli bir yamuk çizimi verilmiştir. Bu yamuğun alanının kaç birimkare olduğu sorulmaktadır. Ne yazık ki paylaşılan görseldeki uzunluklar ve açı ölçüleri net olmadığı için tam sayısal değerler çıkarılamayabiliyor. Ancak yamuğun alanını hesaplama yöntemini adım adım inceleyerek bu tip soruları nasıl çözeceğinizi öğreneceksiniz.

2. Yamuğun Alan Formülü

Bir yamuğun alanını hesaplamak için en sık kullanılan formül şöyledir:

$
\displaystyle
\text{Alan} = \frac{( \text{üst taban} + \text{alt taban} )}{2} \times \text{yükseklik}
$

  • Üst Taban (b1): Yamuğun üst kenarının uzunluğudur.
  • Alt Taban (b2): Yamuğun alt kenarının uzunluğudur.
  • Yükseklik (h): İki taban arasındaki dik mesafedir.

3. Adım Adım Çözüm Yöntemi

  1. Verileri Belirleyin

    • Üst taban (AB veya CD) uzunluğu.
    • Alt taban (CD veya AB) uzunluğu.
    • Tabanlar arasındaki dik mesafe (yükseklik).

  2. Yüksekliği Bulma

    • Eğer doğrudan yükseklik verilmemişse, yamuğunu oluşturan dik üçgenler veya yardımcı çizgiler (örneğin bir diyagonal) kullanılarak trigonometri ya da benzerlik yardımıyla yükseklik bulunur.

  3. Formülü Uygulayın

    • Bulduğunuz üst taban (b1), alt taban (b2) ve yükseklik (h) değerlerini yamuğun alan formülünde yerine koyun:
      $
      A = \dfrac{(b1 + b2)}{2} \times h
      $

  4. Genellikle Alternatif Yöntemler

    • Dörtgeni Parçalara Ayırma: Bir diyagonal veya uygun çizgiyle yamuğu üçgen ve dikdörtgen gibi daha basit parçalara bölüp, her bir parçanın alanını hesaplayarak toplam alanı bulabilirsiniz.
    • Benzerlik Kullanımı: Soruya göre, yamuğun üst ve alt kenarları veya diyagonal kenarları belirli oranda benzer olabilir; bu benzerlik oranı ile kenar uzunluklarına ait farklı yüksekleri bulmanız gerekebilir.

4. Örnek Hesaplama

Diyelim ki soru bize aşağıdaki bilgileri verse:

  • AB (üst taban) = 10 br
  • CD (alt taban) = 16 br
  • Yükseklik = 5 br

Bu durumda alan hesabı şöyle yapılır:

$
\displaystyle
\text{Alan}(ABCD)
= \frac{10 + 16}{2} \times 5
= \frac{26}{2} \times 5
= 13 \times 5
= 65 \text{ br}^2
$

5. Tablo Özet

Aşağıdaki tabloda yamuğun alan hesabında kullanılan semboller ve anlamları gösterilmiştir:

Sembol Anlam
b1 Üst taban (AB) uzunluğu
b2 Alt taban (CD) uzunluğu
h Yükseklik (AB ile CD arasındaki dik mesafe)
A Yamuğun alanı (br²)

6. Sonuç ve Özet

ABCD yamuğunun alanını bulmak için (üst taban + alt taban) çarpı yükseklik, ardından bu sonucu ikiye bölmeniz gerekir. Yüksekliği bilmek her zaman kritik noktadır; eğer bilinmiyorsa, benzer üçgenlerden ya da açılar yardımıyla bulunabilir. Bu soruda verilmesi gereken kenar ve yükseklik ölçüleri net olmadığı için sayısal sonuca ulaşmak mümkün olmasa da, yamuğun alanını hesaplama adımları yukarıda özetlendiği gibi takip edilmelidir.

Önemli noktaları kısaca tekrar belirtmek gerekirse:

  • Yamuk alan formülü: \displaystyle A = \frac{(b1 + b2)}{2} \times h
  • Yükseklik yoksa, ek çizgiler veya trigonometri yardımıyla bulunur.
  • Gerekirse yamuğu parçalara ayırarak hesap yapabilirsiniz.

Bu yöntemlerle elinizdeki soruyu rahatça çözebilirsiniz. Kolay gelsin!

@ArdaBilgin