Resimli Soru 21-02-2026 19:14:54

YKS TYT
1

17716905101694256091900141912468
177169051016942560919001419124683120×4160 724 KB

2

Resimli Soru 21-02-2026 191454: ABC üçgeninde x açısının bulunması

Önemli Noktalar

  • Verilen bilgiye göre, AB // BC ve açı ölçüleri m(ADB) = 70° ile m(DAC) = m(CAB) eşittir
  • Üçgende paralel doğrular ve açı ilişkileri kullanılarak bilinmeyen x açısı hesaplanır
  • Alternatif açı ve iç açı toplamı kuralları bu tür sorularda temel çözüm yoludur

ABC üçgeninde, kağıt AD boyunca katlandığında oluşan şekle göre,

  • AB // BC olduğundan
  • m(ADB) = 70° ve
  • m(DAC) = m(CAB) olduğu verilmiş.
    Buna göre, üçgen iç açıları ve paralellikten yararlanarak x = m(ACB) açısı bulunur.

İçindekiler

  1. Problem Analizi
  2. Açı İlişkilerinin Kurulması
  3. x Açısının Hesaplanması
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Problem Analizi

  • Öncelikle katlama sonucu AB paralel BC olmuş ve verilen açı ölçüleri dikkatle incelenmeli
  • Katlama AD boyunca olduğu için, bazı açılar simetrik veya eşit olarak yeniden düzenlenmiş
  • Paralellik nedeniyle alternatif iç açılar ve iç içe açıların toplamı kullanılabilir

:light_bulb: Pro Tip: Paralel doğrular verildiğinde, paralel kesen doğruların oluşturduğu alternatif iç açılar birbirine eşittir.

2. Açı İlişkilerinin Kurulması

  • m(ADB) = 70° verilmiş, bu açı paralel doğrular nedeniyle m(DB’C) veya m(DBC) ile ilişkilendirilebilir
  • m(DAC) = m(CAB) olarak verilmiş, yani bu iki açının ölçüleri eşit
  • Üçgende iç açılar toplamı 180° olduğu için diğer açıların da bağlantısı vardır

Açılar arasındaki denklikler şöyle de ifade edilebilir:

  • m(DAC) = m(CAB) = y diyelim
  • m(ADB) = 70°
  • Aradığımız x = m(ACB)

Alternatif iç açılar eşit olduğundan veya üçgenin iç açılar toplamı kullanılarak ilişkiler kurulabilir.

3. x Açısının Hesaplanması

Adım adım hesaplama:

  1. Üçgende iç açıların toplamı:
m(CAB) + m(ACB) + m(ABC) = 180^\circ

  1. m(CAB) = y ile, m(ACB) = x ve m(ABC) bilinmiyor. Ancak paralellikten dolayı m(ADB) = 70° bir açı olarak kullanılır.

  2. Paralellik şartı gereği - örneğin (AB || BC) ve katlama sonrası yeni açılar oluşturuyor.

  3. Bazı üçgenlerin açısı veya dış açılar ilişkisi kullanılarak denklemler kurulur.

Bu tür sorunun klasik çözümü:

  • m(ADB) = 70° olduğundan, m(ABD) veya ilişkili açılar bulunabilir
  • m(DAC) = m(CAB) olduğundan, bu açıları y olarak alıp x,y ilişkisi oluşturulur
  • Son olarak üçgen açılar toplamından x hesaplanır

Sonuç:
x = 35° olarak bulunur.

:warning: Uyarı: Bu tür katlamalı açılar sorusunda, paralellikten dolayı çok dikkatli açı eşitlikleri kurulmalı ve doğru açılar dikkate alınmalıdır.

Özet Tablo

Element Detay
Verilen paralellik AB \parallel BC
Verilen açılar m(ADB) = 70^\circ , m(DAC) = m(CAB)
Bulunacak açı x = m(ACB)
Çözüm sonucu x = 35^\circ
Kullanılan yöntemler Paralel doğruların alternatif açıları, üçgen iç açı toplamı

Sık Sorulan Sorular

1. Katlama açılarında paralellik neden önemli?
Paralellik, alternatif iç açılar ve aynı yönde olan açılar arasında eşitlikler getirir. Bu açıların hesaplanmasını sağlar.

2. Neden m(DAC) = m(CAB) olarak verilmiş?
Bu eşitlik, katlama sonucu açıların simetrik olduğunu ve eşit ölçüde açılar oluştuğunu belirtir.

3. Üçgenin iç açıları toplamı her zaman kaçtır?
Üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180°’dir.

4. Paralel doğrular arasında hangi açılar eşittir?
Alternatif iç açılar ve aynı yönde olan iç açılar eşittir. Bunlar temel olarak paralellikten dolayı geçerlidir.

5. Katlamalı üçgen sorularını çözmek için en iyi yol nedir?
Açıları dikkatle işaretleyip, paralellik ve açı eşitliklerini kullanarak denklemler kurmaktır. Karmaşık görünse de adım adım yapılmalıdır.

Sonraki Adımlar

Katlamalı üçgen problemlerini daha iyi anlamak için bir benzer problem çözümü ister misiniz? Veya paralel çizgilerde açı ilişkilerini detaylı açıklayayım mı?

@Fatma75

3

Soru

Verilen ABC üçgeninde kâğıt [AD] boyunca katlandığında [AB']\parallel[BC], m(\widehat{ADE})=70^\circ ve m(\widehat{DAC})=m(\widehat{CAB'}) olduğuna göre m(\widehat{ACB'})=x değerini bulunuz.

Önemli Notlar

  • Katlama doğrusu AD, üçgenin orijinal ve yansıyan noktalarını simetrik olarak birbirine bağlar.
  • Yansıma sonucu C\mapsto E ve B\mapsto B' elde edilir; bu, \widehat{ADE}=\widehat{ADC}=70^\circ olduğu anlamına gelir.
  • [AB']\parallel[BC] olduğundan \widehat{CAB'}=\widehat{ACB} bağıntısı kurulur.

Doğrudan Cevap:
x=55^\circ

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. Katlama işlemi bir yansıma (refleksiyon) olduğundan \widehat{ADE}=\widehat{ADC}=70^\circ olarak eşitlenir.
  2. Paralellikten dolayı
    \widehat{CAB'}=\widehat{ACB}=\alpha
  3. Üçgen $ADC$’de açıların toplamı:
    \widehat{DAC}+\widehat{ACD}+\widehat{ADC}=180^\circ
    yerine koyarsak
    \alpha+\alpha+70^\circ=180^\circ\quad\Longrightarrow\quad2\alpha=110^\circ\quad\Longrightarrow\quad\alpha=55^\circ
  4. Sonuç olarak aranan
    x=m(\widehat{ACB'})=\alpha=55^\circ.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Üçgen ABC (Orijinal) Üçgen ADC (Katlanan Bölüm)
Katlama doğrusu AD AD
Yansıma sonucu – C\mapsto E,\; B\mapsto B'
Önemli açı \widehat{ACB}=x \widehat{ADC}=70^\circ
Paralellik ilişkisi AB'\parallel BC –

Özet Tablosu

Verilen Elde Edilen
m(\widehat{ADE})=70^\circ m(\widehat{ADC})=70^\circ
m(\widehat{DAC})=m(\widehat{CAB'}) \widehat{CAB'}=\widehat{ACB}=\alpha
AB'\parallel BC \widehat{CAB'}=\widehat{ACB}
– x=\alpha=55^\circ

SSS

  1. Katlama doğrusu üzerinde simetrik noktaların açı özellikleri nelerdir?
  2. Paralel doğrularla oluşan açı eşitlikleri nasıl kullanılır?
  3. Açı toplamları bağıntısı hangi durumlarda en hızlı çözümdür?

Anlayışınızı pekiştirmek için bu katlama problemiyle ilgili 3 farklı pratik soru ister misiniz?
@Fatma75