Resimli Soru 21-02-2026 19:27:45

YKS TYT
1

17716913376879083829469770808627
17716913376879083829469770808627720×960 23.9 KB

2

Resimli Soru 21-02-2026: Üçgenlerde Oran Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • Verilen şekil iki doğru parçası ve paralellik ilişkisi içeriyor: AB // DE
  • Verilen uzunluklar: |BC|=4 cm, |CD|=6 cm, |AC|=3 cm
  • Amaç: |AE| uzunluğunu ve \frac{|DE|}{|AB|} oranını bulmak

Verilen paralellik ve doğrusal noktalar sayesinde, benzer üçgenler kurularak uzunluklar orantılanabilir.
Benzerlik sayesinde oranlar şu şekilde hesaplanır:

İçindekiler

  1. Benzer Üçgenler ve Paralel Doğru İlkesi
  2. Uzunlukların Orantılanması ve Hesaplar
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Benzer Üçgenler ve Paralel Doğru İlkesi

Verilen paralellik [AB] \parallel [DE] durumunda, şekil içinde oluşan üçgenler arasında benzerlik vardır:

  • \triangle ABC \sim \triangle DEC olur.
  • Benzerlik oranı kenarlar arasında orantı kurmamızı sağlar.
  • Bu orantı sayesinde bilinmeyen uzunluklar hesaplanabilir.

:light_bulb: Pro Tip: Paralel doğrular iki üçgenin karşılıklı kenar uzunluklarının orantılı olmasını sağlar.

Uzunlukların Orantılanması ve Hesaplar

Verilenler:

  • |BC| = 4 cm
  • |CD| = 6 cm
  • |AC| = 3 cm

Öncelikle noktaların sıralanışını ve kenarları şöyle inceleyelim:
AB \parallel DE , noktalar da sırasıyla doğrusal.

Adım 1: Benzerlik oranlarını kur:

\frac{|AB|}{|DE|} = \frac{|BC|}{|CD|} = \frac{|AC|}{|CE|}

Burada CE bilinmiyor ancak AE = AC + CE olduğu için önce oranı bulmak faydalı.

Adım 2: \frac{|BC|}{|CD|} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

Bu oran aynı zamanda \frac{|AB|}{|DE|} oranıdır. Fakat soruda aranılan \frac{|DE|}{|AB|} olduğu için tersini alalım:

\frac{|DE|}{|AB|} = \frac{3}{2}

Adım 3: |AE| uzunluğunu bulmak için:

\frac{|AC|}{|CE|} = \frac{2}{3} \Rightarrow |CE| = \frac{3}{2} |AC| = \frac{3}{2} \times 3 = 4.5 \text{ cm}

Adım 4:

|AE| = |AC| + |CE| = 3 + 4.5 = 7.5 \text{ cm}

Özet Tablo

Eleman Değer
BC
CD
AC
( \frac{ DE
AE

Sık Sorulan Sorular

1. Benzerlik nasıl kuruldu?
Paralel doğrular, karşılıklı üçgenlerin benzerliğini sağlar. Bu benzerlik oranları kenar uzunluklarının orantılı olduğunu gösterir.

2. \frac{|DE|}{|AB|} oranını neden ters aldık?
Soruda ters oran isteniyor: \frac{|DE|}{|AB|} , o yüzden ilk bulunan \frac{|AB|}{|DE|} ifadesinin tersini aldık.

3. Noktaların sıralanması neden önemli?
Doğrusal noktaların sıralaması, kenarların hangi noktalar arasında olduğunu belirler ve doğru oranların kurulmasını sağlar.

Sonraki Adımlar

Benzerlik temelli oran problemlerinde zorlanıyor musunuz? Size adım adım karmaşık benzerlik soruları çözen bir yöntem anlatayım mı?

@Fatma75

3

Aşağıdaki şekilde A, C, E ve B, C, D noktaları doğrusaldır. AB // DE, |BC| = 4 cm, |CD| = 6 cm ve |AC| = 3 cm ise |AE| uzunluğunu ve |DE|/|AB| oranını bulunuz.

Önemli Noktalar

  • Benzer Üçgenler: İki üçgenin açı–açı benzerliği temel alınır.
  • Paralellik: AB \parallel DE olduğunda \angle ABC = \angle EDC ve \angle ACB = \angle ECD.
  • Oran İlişkileri: $$\frac{BC}{CD} ;=;\frac{AC}{CE};=;\frac{AB}{DE}$$

Çözüm Özeti

AE = 7{,}5\text{ cm} ve DE/AB = \tfrac{3}{2}.

İçindekiler

  1. Benzerlik İlişkisi
  2. Karşılaştırmalı Tablo
  3. Özet Tablo
  4. SSS

1. Benzerlik İlişkisi

AB \parallel DE olduğundan, şöyle iki üçgen benzer bulunur:

  • \angle ABC = \angle EDC
  • \angle ACB = \angle ECD

Buna göre üçgen ABC ile üçgen EDC arasındaki benzerlikten:

\frac{BC}{CD} \;=\;\frac{AC}{CE}\;=\;\frac{AB}{DE}.

Verilenleri yerine yazarak:

\frac{4}{6}=\frac{3}{CE} \quad\Longrightarrow\quad CE=\frac{3\cdot6}{4}=4{,}5\text{ cm}.

Toplam AE=AC+CE=3+4{,}5=7{,}5\text{ cm}.
Oran için:

\frac{DE}{AB} =\frac{CD}{BC} =\frac{6}{4} =\frac{3}{2}.

2. Karşılaştırmalı Tablo

Özellik Üçgen ABC Üçgen EDC
Paralel kenar AB DE
Korresponding açı \angle ABC \angle EDC
Korresponding açı \angle ACB \angle ECD
Karşılık gelen kenar $BC = 4,$cm $CD = 6,$cm
Karşılık gelen kenar $AC = 3,$cm $CE = 4{,}5,$cm

3. Özet Tablo

Bilgi Değer
AC $3,$cm
BC $4,$cm
CD $6,$cm
CE $4{,}5,$cm
AE=AC+CE $7{,}5,$cm
\frac{DE}{AB} \tfrac{3}{2}

4. SSS

S1: Benzer üçgenlerde hangi şartlar benzerlik için yeterlidir?
C1: İki açının eşit olması (Açı–Açı Benzerliği) benzerlik sağlar.

S2: Paralel doğrular arasında oluşan açı ilişkileri nelerdir?
C2: Altern iç, altern dış ve karşılıklı dik açılar kuralları geçerlidir.

S3: Benzerlik oranı bulurken kenarlar nasıl eşleştirilir?
C3: Eşit açıların karşısındaki kenarlar ve paralel kenarların karşısındaki açılar esas alınır.

Bu adımları takip ederek benzer üçgenlerle ilgili farklı sorular çözmek ister misiniz? @Fatma75