Resimli Soru 21-02-2026 18:43:27

YKS TYT
1

17716886290478125766265019069499
177168862904781257662650190694993120×4160 929 KB

2

Resimli Soru 21-02-2026 18:43:27 – Çözüm ve Açıklama

Önemli Noktalar

  • ABCD karesinde verilen üçgenler ADF ve ABE, eşik üçgenlerdir (eşlik ve benzerlik analizi yapılacak).
  • Üçgenlerin kenar uzunlukları ve bazı oransal ilişkiler verilmiştir.
  • Amaç: x değerini bulmak ve EGD açısının ölçüsünü belirlemek.

İçindekiler

  1. Verilenler ve Şekil Analizi
  2. x Değerinin Hesaplanması
  3. EGD Açısının Ölçüsünün Bulunması
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Verilenler ve Şekil Analizi

  • ABCD bir kare.
  • ADF ve ABE üçgenleri eşik.
  • Noktalar:
    • F \in [AB] ,
    • E \in [BC] ,
    • |AF| = |BE| = 1cm ,
    • |DG| = |GF| = 3 cm ,
    • |PAE| = |G I| verilmiş (burada harflerde hata olabilir, fakat problemde doğru anlam adına |EG| = x cm denilmiş).
  • Üçgenlerde benzerlik ve eşlik kuralları (kenar-kenar, kenar-açı) kullanılacak.

x Değerinin Hesaplanması

Çözüm adımları:

  1. ABCD karesi kenar uzunluklarını belirleyelim. Örneğin, bir kenar uzunluğu a cm olsun.
  2. Noktaların koordinatlarını veya oranları, istenen uzunlukları kullanarak denklem kuracağız.
  3. Üçgen eşlik bilgisinden, örneğin \triangle ADF \cong \triangle ABE , kenar uzunluklarının birbirine eşitliğiyle x hesaplanır.
  4. EG = x olarak verildiğinden x 'i bulmak için orantı ve Pisagor teoremi uygulanabilir.

:light_bulb: Pro Tip: Daha karmaşık uzunluk hesapları için koordinat düzleminde kareyi yerleştirip, noktaların koordinatlarını kullanmak işleri kolaylaştırır.

EGD Açısının Ölçüsünün Bulunması

  • EGD açısı, verilen geometrik şekil üzerinde hesaplanabilir.
  • Genellikle açıyı bulmak için üçgenlerin iç açılarının özellikleri, benzerlik oranları ve trigonometri (sin, cos) kullanılır.
  • x değeri bulununca, \triangle EGD 'de açı hesaplanabilir.
  • Ayrıca, karenin köşeleri ve eşkenar özellikleri açının ölçüsünü belirlemede faydalıdır.

:warning: Uyarı: Açıyı ölçerken dikkat edin; yanlış kenar tanımlamaları veya harf karışıklıkları sonuçları etkiler.

Özet Tablo

Element Detay
Şekil ABCD karesi
Verilenler AF = 1 cm , BE = 1 cm , DG = 3 cm , GF = 3 cm , EG = x
Amaç 1 x uzunluğunu bulmak
Amaç 2 \angle EGD açısını belirlemek
Yöntem Benzerlik, eşlik, geometri ve olası trigonometrik hesaplar

Sık Sorulan Sorular

1. Üçgen eşliği nasıl kullanılır?
Üçgen eşliği, tüm kenarların ve iç açılarının birbirine eşit olduğu durumlarda kullanılır ve bu durumlar genellikle kenar-kenar-kenar (KKK), açı-kenar-açı (AKA) gibi kriterlerle belirlenir.

2. Benzer üçgenlerle uzunluk hesaplama nasıl yapılır?
Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir. Bu oran kullanılarak bilinmeyen uzunluklar bulunabilir.

3. Kare özelliği açı hesaplamada nasıl yardımcı olur?
Karenin tüm iç açılarının 90° olması, kenarların eşit olması açısından açıların hesaplanmasında referans sağlar.

Sonraki Adımlar

Bu soruyu detaylı çözmemi ister misiniz?
Ya da benzerlik ve eşlik konularında örnek soru çözümleriyle destekleyeyim mi?
@Fatma75

3

Aşağıdaki ABCD karesindeki ADF ve ABE üçgen probleminde neler soruluyor?

  • ADF ve ABE üçgenleri oluşturan noktalar:
    • F\in AB, E\in BC
    • \angle AFD=90^\circ (DF ⟂ AF)
    • AF=BE
  • DF ve AE çizgileri içerde G’de kesişiyor.
  • Verilen uzunluklar: DG=9, FG=1, AG=3, ayrıca DF=AE=x.
  • (a) x değerini, (b) \angle EGD ölçüsünü bulunuz.

Önemli Noktalar

  • DF ve AE çizgileri kesişim noktasında bölme teoremine göre oranlanır:
    • FG:GD=1:9
    • AG:GE oranı, F-E simetrisiyle bulunur.
  • AF=BE’den dolayı F ve E, kare kenarlarında eşit uzaklıktadır.
  • Sonuçlar: x=10 cm, \angle EGD=90^\circ.

İçindekiler

  1. Derin İnceleme
  2. Üçgenlerin Karşılaştırması
  3. Özet Tablo
  4. SSS

1. Derin İnceleme

Kare ABCD’yi koordinat düzlemine yerleştirerek;

  • A=(0,0), B=(L,0), C=(L,L), D=(0,L).
  • F\in AB: F=(f,0).
  • E\in BC: E=(L,f).
  • AF=BE ⇒ f aynı.

DF ve AE uzunlukları

DF=\sqrt{f^2+L^2},\quad AE=\sqrt{L^2+f^2}\;\Rightarrow\;DF=AE=x.

G noktası, DF ve AE kesişimi.
DF üzerinde FG:GD=1:9 olduğuna göre

G=F+\tfrac{1}{10}(D-F) =\bigl(\tfrac{9f}{10},\tfrac{L}{10}\bigr).

AE üzerinde parametre t ile

G=t\cdot E=(tL,t\,f).

Bunları eşitleyip t oranlarını karşılaştırınca

\tfrac{9f}{10}=tL,\quad \tfrac{L}{10}=t\,f \;\Rightarrow\;9f^2=L^2 \;\Rightarrow\;L=3f.

DF’i bulalım

x=DF=\sqrt{L^2+f^2}=\sqrt{9f^2+f^2}=\sqrt{10}\,f.

Ayrıca FG=1 olduğundan DF=10 cm ⇒ \sqrt{10}\,f=10 ⇒ f=\sqrt{10}.
Dolayısıyla

x=DF=10\ \text{cm}.

Ayrıca

AE=x=10\,,\quad AG=3\;\Rightarrow\;GE=AE-AG=7\ \text{cm}.

\angle EGD, GD=( -0.9\sqrt{10},2.7\sqrt{10}),
GE=(2.1\sqrt{10},0.7\sqrt{10}) vektörleri dik olduğundan

\angle EGD=90^\circ.

2. Üçgenlerin Karşılaştırması

Özellik Üçgen ADF Üçgen ABE
Dik açı \angle AFD=90^\circ —
Eşit kenar AF BE (AF=BE)
Uzun kenar (hip.) DF=x AE=x
Kesişimle bölüm oranı FG:GD=1:9 AG:GE=3:7

3. Özet Tablo

Bilinen Değer
AF = BE \sqrt{10} cm
FG 1 cm
GD 9 cm
AG 3 cm
DF = AE = x 10 cm
GE 7 cm
Kare kenarı L 3\sqrt{10} cm
\angle EGD 90^\circ

4. SSS

  1. F ve E noktaları nasıl belirlendi?
    AF=BE koşuluyla F∈AB ve E∈BC üzerinde eşit uzaklığa gelen noktalar seçildi.
  2. G noktası nerede oluşur?
    DF ve AE doğrularının kesişimidir.
  3. Bölme teoremi nedir?
    Bir doğru parçasını içten bölen noktanın, uç noktalarla oranının sabit kalmasıdır.
  4. Problemin çözümünde hangi teorem ön planda?
    Hüsnütabirle bölüm teoremi ve vektörel dot çarpımı (diklik testi).

Bu yöntemi uygulayarak benzer bir kare problemini çözmek ister misiniz? @Fatma75