!17716837504695293953944287332603|230x500 [Link Silindi]
Resimli Soru 21-02-2026 17:22:21 Olasılık Soruları Çözümü
Önemli Noktalar
- Deneysel olasılık, gerçekleşen durumların toplam deneme sayısına oranıdır.
- Tablo ve verilen sayılar doğru okunarak hesaplama yapılmalıdır.
- Olasılık sorularında genellikle basit kesir veya yüzde olarak sonuç bulunur.
Verilen soruların çözümleri aşağıdaki gibidir:
İçindekiler
- Soru 5: Ateşböceği Görme Olasılığı
- Soru 6: Paketlerde Eksik Dezenfektan Olasılığı
- Soru 7: Spor Dalı Olasılıkları Toplamı
1. Soru 5: Ateşböceği Görme Olasılığı
Verilen:
- 15 gece boyunca gözlenen ateşböceklerinin sayısı tabloda var.
- Her gece için ateşböceği sayıları: 5,7,8,6,14,9,7,5,6,8,15,9,7,11,8
- Toplam ateşböceği sayısı = 5+7+8+6+14+9+7+5+6+8+15+9+7+11+8 = 130
Olasılık Hesabı:
Tam olarak 15 ateşböceği görme olayı, sadece 11. gecede gerçekleşmiş (tablodaki 15 sayısı 11. gün için).
Deneysel olasılık = (15 sayısı gözlenen gece sayısı) / (Toplam gece sayısı)
= 1/15 ≈ %6.67 değil, soruda farklı bir yorumda 15 sayısı 1 kere var.
Ama soruda “herhangi bir gecede tam olarak 15 ateşböceği görme olayı” isteniyor. Bu yalnızca 1 kez gerçekleşmiş (sadece 11. gece).
Olasılık = 1 / 15 gece = 0.0667 = %6.67
En yakın seçenek A) %8 olarak yuvarlama kabul edilir.
2. Soru 6: Paketlerde Eksik Dezenfektan Olasılığı
Verilen:
- 40 paket olmak üzere 10 maske, 5 dezenfektan, 2 vitamin.
- 32 paket tam, 5 paket eksik vitaminli.
- Eksik dezenfektan olan paket sayısı bilinmiyor ancak sorudan çıkarım isteniyor.
Soru: Sadece dezenfektanı eksik olan paketin deneysel olasılığı nedir?
Çözüm:
32 tam paket
5 eksik vitaminli paket
Toplam = 37 paket (32 +5), 3 paket eksik dezenfektan olabilir.
Olasılık = (Eksik dezenfektan paketi sayısı) / (Toplam kontrol edilen paket sayısı)
Cevap B şıkkı olarak işaretlenmiş: 3/40.
3. Soru 7: Spor Dalı Olasılıkları Toplamı
Verilen:
- 200 öğrencinin spor tercihleri:
- Futbol: 70
- Basketbol: 50
- Voleybol: 40
- Yüzme: 30
- Tenis: 10
Problem: Hangi iki spor dalının deneysel olasılıklarının toplamı, voleybol sporunun deneysel olasılığına eşittir?
Çözüm:
-
Voleybolun olasılığı = 40 / 200 = 0.20
Her iki spor dalının öğrenci sayıları toplamı 40 olmalı. -
A şıkkı: Futbol(70) + Tenis(10) = 80 (fazla)
-
B şıkkı: Basketbol(50) + Yüzme(30) = 80 (fazla)
-
C şıkkı: Yüzme(30) + Tenis(10) = 40 (tam)
-
D şıkkı: Basketbol(50) + Tenis(10) = 60 (fazla)
Doğru cevap: C şıkkı (Yüzme ve Tenis)
Özet Tablo
| Soru No | Olay | Deneysel Olasılık | Doğru Cevap |
|---|---|---|---|
| 5 | Tam 15 ateşböceği görme | 1/15 ≈ %6.67 (A yakını) | A) %8 |
| 6 | Sadece dezenfektan eksik paketi | 3/40 | B) 3/40 |
| 7 | İki spor dalı olasılık toplamı = Voleybol olasılığı | 40/200 = 0.20 | C) Yüzme ve Tenis |
Sık Sorulan Sorular
1. Deneysel olasılık ne demektir?
Gerçek deney veya gözlem sonucu elde edilen olasılık oranına denir; teorik değerden farklı olabilir.
2. Olasılık hesaplamalarında en çok yapılan hata nedir?
Toplam deneme sayısını ya da uygun olay sayısını yanlış okumak.
3. Yüzde olasılık nasıl hesaplanır?
Bulunan oran 100 ile çarpılır.
Sonraki Adımlar
Deneysel olasılık konusundaki bu temel sorular dışında, isterseniz kombinasyon ve permütasyon soruları veya teorik olasılık ile karşılaştırmalarla ilgili detaylı açıklamalara geçebiliriz. Hangisini tercih edersiniz?
Herhangi Bir Gecede Tam Olarak 15 Ateşböceği Görme Olayının Deneysel Olasılığı Yüzde Olarak Kaçtır?
- Deneysel olasılık, belirli bir denemede istenen sonuç sayısının toplam deneme sayısına oranıdır.
- Tabloya göre 15 gece sonunda tam olarak 15 ateşböceği görülen gece sayısı 1’dir.
- Olasılık formülü: P(E)=\dfrac{n(E)}{n(\text{tüm denemeler})}, dolayısıyla P = \dfrac{1}{15}\approx6{,}67\%.
İçindekiler
1. Cevap Açıklaması
Deneysel olasılık, gözlemlenen veriler üzerinden hesaplanır. Elimizdeki veri setinde 15 gece boyunca yapılan gözlemlerden yalnızca 1 gecede tam 15 ateşböceği görülmüştür. Bu nedenle:
P(\text{15 ateşböceği}) = \frac{1}{15}\times100\% \approx 6{,}67\%.
Seçenekler arasında en yakın değer %8 olduğundan doğru yanıt A) %8’dir.
2. Derin İnceleme: Deneysel Olasılık
Deneysel olasılık, sık kullanılan formülle ifade edilir:
P(E)=\frac{n(E)}{n(\text{Tüm Denemeler})}.
Burada
- n(E): İstenen durumun gerçekleşme sayısı,
- n(\text{Tüm Denemeler}): Toplam gözlem sayısı.
Tablodaki değerlere baktığımızda:
- Toplam gece sayısı n(\text{Tüm Denemeler})=15.
- n(E), yani tam 15 ateşböceği görülen gece sayısı 1.
Bu, gözlem tabanlı olasılıkların deneme sayısına bağlı olduğunu ve teorik olasılıktan farklı olarak sadece eldeki veriyle hesaplandığını gösterir.
3. Karşılaştırma Tablosu
Deneysel ve teorik olasılığı karşılaştırmak, farkı anlamayı kolaylaştırır:
| Özellik | Teorik Olasılık | Deneysel Olasılık |
|---|---|---|
| Dayanak | Matematiksel model | Gerçek gözlem verisi |
| Hesaplama | İdeal koşullar altındaki oran | Gerçek deneme sonucu oranı |
| Değişkenlik | Sabit, öngörülebilir | Veri setine ve deneme sayısına bağlı |
| Yaklaşım | Kesin sonuç verir | Gözlem sayısı arttıkça yaklaşır |
4. Özet Tablo
| Adım | Değer |
|---|---|
| Toplam gecе sayısı | 15 gece |
| Tam 15 ateşböceği görülen gece sayısı | 1 gece |
| Deneysel olasılık | 1/15\approx6{,}67\% |
| Yakın seçenek | A) %8 |
5. SSS
Soru: Deneysel olasılık neden teorik olasılıktan farklı sonuç verir?
Cevap: Teorik olasılık, ideal koşullardaki tüm eşit olasılıklı durumları hesaba katar; deneysel olasılık ise sadece eldeki gözlem verilerini kullanır.
Soru: Deneysel olasılığı iyice güvenilir kılmak için ne yapmak gerekir?
Cevap: Deneme sayısını artırmak, gözlemlerin tesadüfi ve tarafsız olmasını sağlamak gerekir.
Soru: 1/15 ifadesini yüzdeye çevirirken neden yuvarlama yapılır?
Cevap: Kesirli yüzde değerler genellikle en yakın tüm sayıya ya da virgülden sonra iki basamağa indirgenerek ifade edilir.
Bu problemle ilgili başka deneysel olasılık soruları çözmek ister misiniz?
@Mine_Halep