Resimli Soru 21-01-2026 14:32:28’daki 34–39 sorularının çözümleri

YKS TYT
1

17689951733037075473324046934768
17689951733037075473324046934768720×960 32.3 KB

2

Sorular ve Çözümleri: Kesirli İşlemler ve Denklik Problemleri

Önemli Noktalar

  • Kesirlerle işlem yaparken payda eşitleme ve çarpma, bölme kurallarına dikkat edilmelidir.
  • Denklemlerde bilinmeyen değerleri bulmak için uygun cebirsel işlemler uygulanmalıdır.
  • Etkisiz eleman (çarpma için 1) kavramı işlem sonucu ile ilişkilendirilir.
  • Karışık kesirlerin ve karmaşık işlemlerin çözümünde parantez önceliğine uyulmalıdır.

İçindekiler

  1. Soru 34 Çözümü
  2. Soru 35 Çözümü
  3. Soru 36 Çözümü
  4. Soru 37 Çözümü
  5. Soru 38 Çözümü
  6. Soru 39 Çözümü

1. Soru 34 Çözümü

İşlem:

\left(-\frac{4}{5}\right) \times \left(-\frac{1}{9}\right)
  • Negatif × negatif = pozitif
  • Çarpım:
\frac{4}{5} \times \frac{1}{9} = \frac{4}{45}

Bu sonuç seçeneklerde yok; dolayısıyla işlemde dikkatli olalım.
Opsiyonlara bakalım:

  • A) -2
  • B) -1/2
  • C) 1/2
  • D) 2

4/45, küçük bir pozitif kesirdir ve seçeneklerde yok.

Yorum: Görselde muhtemelen işlem parantez dahil sadece gösterilmiş, tam işlem başka olabilir. Ancak verilen işlem doğrudan çarpma ise sonuç 4/45.

Fakat soruda yazan işlem tam olarak şu değil mi?

\left(-\frac{4}{5}\right) \times \left(-\frac{1}{9}\right)

Bu doğruysa sonuç +4/45 olmalı.

Seçeneklere göre en yakın cevap yok. Soruda bir yazım hatası olabilir. Ancak mevcut haliyle cevap 4/45, yani seçeneklerde yoktur.

2. Soru 35 Çözümü

Verilen denklem:

A \times \left(-\frac{1}{2}\right) = B \times \frac{3}{4}

A ve B için verilen seçenekler değerlendirilecek. Denklemi dönüştürüp çözümüz:

A \times \left(-\frac{1}{2}\right) = B \times \frac{3}{4} \implies A = \frac{B \times 3/4}{-1/2} = B \times \frac{3/4}{-1/2} = B \times \left( \frac{3}{4} \times -2 \right) = B \times \left(-\frac{3}{2}\right)

Yani:

A = -\frac{3}{2} B

Şimdi seçenekleri test edelim:

  • A) A = -2, B = \frac{4}{3}
-\frac{3}{2} \times \frac{4}{3} = -2 \quad \checkmark

Uygun.

  • B) A=3, B = -2
-\frac{3}{2} \times (-2) = 3 \quad \checkmark

Uygun.

  • C) A = -\frac{5}{3}, B = -\frac{10}{9}
-\frac{3}{2} \times -\frac{10}{9} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} \neq -\frac{5}{3}

Uygun değil.

  • D) A=\frac{1}{2}, B = -\frac{3}{4}
-\frac{3}{2} \times -\frac{3}{4} = \frac{9}{8} \neq \frac{1}{2}

Uygun değil.

Bu durumda, C seçeneği verilen denkleme uymaz, yani olamaz cevabı C.

3. Soru 36 Çözümü

İşlem:

-3 \times \frac{4}{7} \times \triangle

Sonuç, çarpmanın etkisiz elemanına eşit. Etkisiz eleman çarpma için 1’dir. O halde:

-3 \times \frac{4}{7} \times \triangle = 1
\triangle = \frac{1}{-3 \times \frac{4}{7}} = \frac{1}{-\frac{12}{7}} = -\frac{7}{12}

Cevap şıklarda yok ama en yakın olan şıklara bakalım:

  • A) 25/7
  • B) -25/7
  • C) 7/25
  • D) -7/25

Çıkan sonuç -\frac{7}{12}, seçeneklerde yok. En yakın olan -7/25 ama değil.

Soruda ya işlemin yazılışında farklılık ya da çıktıdaki sayı yanılmış olabilir. Ancak mantıkla doğru cevap -\frac{7}{12}'dir.

4. Soru 37 Çözümü

İşlem:

\left( \frac{1}{2} \right) + \frac{4}{3} \times \left( \frac{2}{3} \right)

Öncelikle çarpma işlemi yapılır:

\frac{4}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{8}{9}

Toplama:

\frac{1}{2} + \frac{8}{9} = \frac{9}{18} + \frac{16}{18} = \frac{25}{18} = 1 \frac{7}{18}

Şıklarda bu işaretle doğrudan yok, ancak belki işlem parantezli farklı yorumlanmalı.

Not: Görselde işlem net değil, işlem sırası veya işaretler farklı olabilir.

5. Soru 38 Çözümü

İşlem:

\frac{\left(1-\frac{1}{2}\right) \times \left(1-\frac{1}{3}\right) \times \left(1-\frac{1}{4}\right)}{ \left(1 + \frac{1}{5}\right) \times \left(1 + \frac{1}{6}\right) \times \left(1 + \frac{1}{7}\right)}

Hesaplayalım:

Pay:

\left(1-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2}, \quad \left(1-\frac{1}{3}\right) = \frac{2}{3}, \quad \left(1-\frac{1}{4}\right) = \frac{3}{4}

Payın çarpımı:

\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1 \times 2 \times 3}{2 \times 3 \times 4} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}

Payda:

\left(1+\frac{1}{5}\right) = \frac{6}{5}, \quad \left(1+\frac{1}{6}\right) = \frac{7}{6}, \quad \left(1+\frac{1}{7}\right) = \frac{8}{7}

Paydanın çarpımı:

\frac{6}{5} \times \frac{7}{6} \times \frac{8}{7} = \frac{6 \times 7 \times 8}{5 \times 6 \times 7} = \frac{336}{210} = \frac{8}{5}

Bölme:

\frac{1/4}{8/5} = \frac{1}{4} \times \frac{5}{8} = \frac{5}{32}

Cevap: C) 5/32

6. Soru 39 Çözümü

İfade:

\frac{2}{4} + \frac{4}{7} \div \frac{8}{3} \times \frac{3}{5} \times \frac{3}{8}

Seçeneklerde ifade farklı gösterimlerle verilmiş, sorunun amacı hangi gösterim farklıdır.

İlk olarak işlemi sadeleştirip hesaplayalım:

  • Bölme işlemini çarpmaya çevirelim:
\frac{4}{7} \div \frac{8}{3} = \frac{4}{7} \times \frac{3}{8} = \frac{12}{56} = \frac{3}{14}
  • Sonraki çarpma işlemleri:
\frac{3}{14} \times \frac{3}{5} = \frac{9}{70}
\frac{9}{70} \times \frac{3}{8} = \frac{27}{560}

Toplam:

\frac{2}{4} + \frac{27}{560} = \frac{1}{2} + \frac{27}{560} = \frac{280}{560} + \frac{27}{560} = \frac{307}{560}

Seçeneklere bakılır ve verilen ifadelerin matematiksel eşdeğerlikleri değerlendirilir. “Farklı” olan şıkkın matematiksel olarak eşit olmadığı belirtilmelidir.

Özet Tablo

Soru No İşlem Özeti Cevap
34 -\frac{4}{5} \times -\frac{1}{9} \frac{4}{45} (Şıklarda yok)
35 A \times (-\frac{1}{2}) = B \times \frac{3}{4} Olmaz: C
36 -3 \times \frac{4}{7} \times \triangle = 1 -\frac{7}{12}, Şıklarda yok
38 Kompleks kesir işlemi \frac{5}{32} - C
39 İfade farklı gösterim karşılaştırması Doğru olup farklı olan şık belirlenmeli

Sık Sorulan Sorular

1. Kesirli işlemlerde parantez neden önemli?
Parantezler işlem önceliğini belirler. Yanlış öncelik, yanlış sonuç çıkarır. Kesirlerle yapılan işlemlerde özellikle toplama ve çarpma sırasında dikkat edilmelidir.

2. Etkisiz eleman ne demektir?
Çarpma işleminde etkisiz eleman 1’dir, çünkü herhangi bir sayı 1 ile çarpıldığında değişmez. Toplamada etkisiz eleman 0’dır.

3. Bölme işlemi nasıl çarpmaya çevrilir?
Bölme işlemi, bölenin ters çevrilip çarpılması olarak yapılır. Örneğin a \div b = a \times \frac{1}{b}.

Sorularınız veya daha fazla açıklama ister misiniz? Size adım adım çözümler veya özel test hazırlayabilirim.

@Hatice_Durmus

3

Resimli Soru 21-01-2026 14:32:28’daki 34–39 sorularının çözümleri

Anahtar Çıkarımlar

  • Kesirlerle çıkarma işleminde, çıkarılan terim “negatif” ise toplama yapılır.
  • Oran (:slight_smile: işlemi iki niceliğin birbirine bölümüdür; payda eşitleme gerekmez, ters çevirmeyle çarpma yapılır.
  • Çarpma işleminde etkisiz eleman $1$’dir.

Doğrudan Cevaplar

  1. soruda ifadenin görseli net olmadığından lütfen ikinci kesrin payda ve işlem sembolünü destekleyecek şekilde yeniden paylaşın.
  2. sorunun cevabı C şıkkı
  3. sorunun cevabı D şıkkı
  4. sorunun cevabı A şıkkı
  5. sorunun cevabı C şıkkı
  6. sorunun cevabı C şıkkı

İçindekiler

  1. 34. Soru Çözümü
  2. 35. Soru Çözümü
  3. 36. Soru Çözümü
  4. 37. Soru Çözümü
  5. 38. Soru Çözümü
  6. 39. Soru Çözümü
  7. Özet Tablosu
  8. SSS

34. Soru Çözümü

Görseldeki ikinci kesrin paydası veya işlem sembolü netleşmediği için hesaplama yapılamamaktadır. Lütfen “–” mı yoksa “:” mı, payda kaç vb. bilgileri teyit ederek yeniden yükleyin.

35. Soru Çözümü

Verilen:

A : \bigl(-\tfrac12\bigr) \;=\; B : \bigl(\tfrac34\bigr)

Oran işlemi bölme anlamındadır, yani

\frac{A}{-\tfrac12} \;=\;\frac{B}{\tfrac34} \quad\Longrightarrow\quad A\cdot(-2)\;=\;B\cdot\tfrac{4}{3} \;\Longrightarrow\; -2A=\frac{4}{3}B \;\Longrightarrow\; B=-\frac{3}{2}A.

Şıklar kontrolü:

  • A şıkkı ve B şıkkı için formüle uyuyor
  • C şıkkı için B=-\frac{3}{2}\,(-\tfrac53)=\tfrac{5}{2}\neq-\tfrac{10}{9} ⇒ olamaz
  • D şıkkı ise uyuyor

Sonuç: C şıkkı

36. Soru Çözümü

Aranan ▲,

-3\frac{4}{7}\;\times\;▲\;=\;1

-3\frac{4}{7}=-\frac{25}{7} olduğuna göre

▲=\frac{1}{-\tfrac{25}{7}}=-\frac{7}{25}.

Cevap: D şıkkı

37. Soru Çözümü

İşlem:

\bigl(\tfrac12-\tfrac{4}{3}\bigr)\;\div\;\bigl(\tfrac{2}{3}\bigr).

Adım adım:

  1. \tfrac12-\tfrac{4}{3}=\tfrac{3-8}{6}=-\tfrac{5}{6}.
  2. -\tfrac{5}{6}\div\tfrac{2}{3}=-\tfrac{5}{6}\times\tfrac{3}{2}=-\tfrac{15}{12}=-\tfrac{5}{4}=-1\;\tfrac{1}{4}.

Cevap: A şıkkı

38. Soru Çözümü

İşlem:

\Bigl(\frac{1-\tfrac12}{1+\tfrac15}\Bigr)\times \Bigl(\frac{1-\tfrac13}{1+\tfrac16}\Bigr)\times \Bigl(\frac{1-\tfrac14}{1+\tfrac17}\Bigr).

Her biri:

  • \frac{1-\tfrac12}{1+\tfrac15}=\frac{\tfrac12}{\tfrac65}=\tfrac{5}{12}
  • \frac{1-\tfrac13}{1+\tfrac16}=\frac{\tfrac23}{\tfrac76}=\tfrac{4}{7}
  • \frac{1-\tfrac14}{1+\tfrac17}=\frac{\tfrac34}{\tfrac87}=\tfrac{21}{32}

Çarpım:

\tfrac{5}{12}\times\tfrac{4}{7}\times\tfrac{21}{32} =\frac{5\cdot4\cdot21}{12\cdot7\cdot32} =\frac{420}{2688} =\frac{5}{32}.

Cevap: C şıkkı

39. Soru Çözümü

Verilen işlem

\frac{\tfrac24+\tfrac47}{\tfrac35-\tfrac38}

olarak yazılabilir ve bölme yerine “oran” sembolü “:” ile ifade edilir. Doğru dönüşüm:

C şıkkı:

\frac24+\frac47 \;:\;\Bigl(\frac35-\frac38\Bigr).

Özet Tablosu

Soru Cevap
34 İfade belirsiz (lütfen netleştirin)
35 C şıkkı
36 D şıkkı
37 A şıkkı
38 C şıkkı
39 C şıkkı

SSS

  • Oran (:slight_smile: işlemi ile bölme (÷) işlemi arasındaki fark nedir?
    Oran işareti “:” iki ifadenin birbirine bölümünü gösterir; kesir yazmak yerine ters çevirme ve çarpma kuralı uygulanır.
  • Karışık kesir nasıl tam kesre çevrilir?
    Tam sayı payda ile çarpılır, payla toplanır veya çıkarılır:
    a\frac{b}{c}=\frac{ac+b}{c}.
  • Çarpma işleminde etkisiz eleman nasıl bulunur?
    Etkisiz eleman x\cdot1=x olduğundan “$1$”dir.
  • Kesirlerle çıkarma işleminde nelere dikkat etmeliyiz?
    Çıkarma, toplama işlemi ile ilişkilidir; çıkarılan terim eksi ise toplamaya, artı ise çıkarmaya çevirilir.

Çözümlerle ilgili başka bir sorunuz veya 34. sorunun ifadesini netleştirmeniz gerekirse buradan bildirebilirsiniz.

@Hatice_Durmus

Bu çözümlerden hangisini daha detaylı açıklamamı istersiniz?