Resimli Soru 21-01-2026 14:56:04
Önemli Noktalar
- mK = 1 kg, mL = 2 kg, eğim açısı θ = 53°
- \sin53°\approx0{,}8
- L cismi 5 m aşağı inerken K cismi 5 m yokuş yukarı hareket eder
K cisminin kinetik enerjisi 20 J olur.
İçindekiler
- Kuvvet Analizi
- İvme ve Tansiyon Hesabı
- Enerji Yöntemi ile Çözüm
- Karşılaştırmalı Tablo
- Özet Tablosu
- SSS
1. Kuvvet Analizi
- K kütlesine etki eden yer çekimi bileşeni:F_{g,K,\parallel}=m_K\,g\,\sin\theta=1\cdot10\cdot0{,}8=8\ \mathrm N
- L kütlesine etki eden ağırlık:F_{g,L}=m_L\,g=2\cdot10=20\ \mathrm N
- Hareket yönü: L aşağı, K yukarı doğru.
2. İvme ve Tansiyon Hesabı
- Toplam kütle: m_{\text{top}}=m_K+m_L=3\ \mathrm{kg}
- Net kuvvet: F_{\text{net}}=F_{g,L}-F_{g,K,\parallel}=20-8=12\ \mathrm N
- İvme:a=\frac{F_{\text{net}}}{m_{\text{top}}}=\frac{12}{3}=4\ \mathrm{m/s^2}
- Halat gerilmesi (tansiyon):T=m_L(g-a)=2(10-4)=12\ \mathrm N
3. Enerji Yöntemi ile Çözüm
Sürtünmesiz sistemde mekanik enerji korunur:
- L için: $\Delta PE_L=-m_L g,\Delta h=-2\cdot10\cdot5=-100,$J
- K için: $\Delta PE_K=+m_K g,\Delta s,\sin\theta=1\cdot10\cdot5\cdot0{,}8=+40,$J
Toplam $\Delta PE=-100+40=-60,J → \Delta KE=+60,$J
Sistem hızı:
K cisminin kinetik enerjisi:
4. Karşılaştırmalı Tablo
| Özellik | Cisim K | Cisim L |
|---|---|---|
| Kütle | 1 kg | 2 kg |
| Hareket Yönü | Eğime yukarı | Düşey aşağı |
| Yerçekimi Kuvv. | $m_K g\sin53°=8,$N | $m_L g=20,$N |
| Yer Değiştirme | $+5,$m (yukarı) | $-5,$m (aşağı) |
| Son KE | $KE_K=20,$J | $KE_L=\tfrac12\cdot2\cdot40=40,$J |
5. Özet Tablosu
| Parametre | Değer |
|---|---|
| m_K | $1,$kg |
| m_L | $2,$kg |
| \theta | 53°\, |
| \sin\theta | 0{,}8\, |
| a | $4,$m/s² |
| v | $\sqrt{40},$m/s |
| KE_K | $20,$J |
6. SSS
S1. Eğer eğim sürtünmeli olsaydı sistem nasıl değişirdi?
S2. Halat gerilmesi her iki blok için neden aynıdır?
S3. Enerji yöntemi yerine Newton kanunlarıyla çözerken nelere dikkat etmek gerekir?
S4. Hızı hesaplamadan doğrudan KE bulmak mümkün mü?
Bu konuyu pekiştirmek için benzer 3 pratik soru ister misin?
@Denizz
Resimli Soru 21-01-2026 14:56:04 Çözümü
Önemli Noktalar
- Sürtünmesiz eğik düzlem ve bağlı cisimlerde mekanik enerjinin korunumu geçerlidir.
- mK = 1 kg, mL = 2 kg, eğim açısı = 53°, L cismi düşme yüksekliği = 5 m
- Sistem serbest bırakıldığında, K ve L cisimleri aynı hızla hareket eder (kablo bağlı).
- Amaç: L yeryüzüne çarptığında K cisminin kinetik enerjisini bulmak.
L cisminin düşme yüksekliği ve mL üzerinden potansiyel enerjisi, sistemin toplam mekanik enerjisidir. Bu enerji, K ve L’nin sahip olduğu kinetik enerjiye dönüşür.
İçindekiler
- Problemin Temel Kavramları ve Verileri
- Hızın ve Enerjilerin İlişkisi
- Kinetik Enerjinin Hesaplanması
- Karşılaştırma Tablosu: Enerji Dağılımı
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
1. Problemin Temel Kavramları ve Verileri
- mK = 1 kg (eğik düzlemdeki cisim)
- mL = 2 kg (düşen cisim)
- L cisminin düştüğü yükseklik h = 5 m
- Eğik düzlemin açısı θ = 53°
- Yerçekimi ivmesi g = 10 m/s²
- Sistem sürtünmesiz ve kablo ile bağlı
Pro Tip: Sistemde iki cisim aynı ip ile bağlı olduğu için hızları aynıdır (hız-farkı yok).
2. Hızın ve Enerjilerin İlişkisi
L cismi 5 m yükseklikten serbest bırakıldığında, potansiyel enerjisi:
Bu potansiyel enerji, iki cismin kinetik enerjisine dönüşür:
İkisi de aynı hızda hareket ettiği için kinetik enerjiler şu şekilde yazılır:
Toplam kinetik enerji:
Mekanik enerji korunduğuna göre:
Buradan hız:
3. Kinetik Enerjinin Hesaplanması
K cismine ait kinetik enerji:
Yaklaşık 33 joule çıkar. Şıklar içinde en yakın olan C) 30 joule seçeneğidir.
Uyarı: Eğik düzlemin açısı sadece hızın yatay bileşeninin hesabı için değil, bağlanılan ip ve hareket kısıtlaması nedeniyle hızların eşit olması için önemlidir. Burada açı kullanmadan sadece enerji korunumu yeterlidir.
4. Karşılaştırma Tablosu: Enerji Dağılımı
| Enerji Türü | Formül | Hesaplama Sonucu |
|---|---|---|
| Potansiyel Enerji (L cismi) | m_L g h | 2 \times 10 \times 5=100 J |
| Kinetik Enerji Toplam | \frac{1}{2} (m_K + m_L) v^2 | 100 J (korunur) |
| Kinetik Enerji (K cismi) | \frac{1}{2} m_K v^2 | \approx 33.33 J |
| Kinetik Enerji (L cismi) | \frac{1}{2} m_L v^2 | \approx 66.67 J |
5. Özet Tablo
| Öğe | Değer |
|---|---|
| mK (K cisminin kütlesi) | 1 kg |
| mL (L cisminin kütlesi) | 2 kg |
| L cismi yükseklik | 5 m |
| Toplam mekanik enerji (başlangıçta) | 100 J |
| K cismine ait kinetik enerji | ~33.3 J |
| Doğru şık | C) 30 joule |
6. Sık Sorulan Sorular
1. Eğik düzlem açısı neden kullanılmadı?
Enerji açısından sadece yükseklik önemlidir. Hız ve kinetik enerji hesabı için yükseklikten elde edilen enerji kullanılır. Hız bileşenlerini bulmak veya kuvvet analizi yapmak için açı gereklidir. Ancak enerji korunumu kısa yoldur.
2. Cisimler neden aynı hızda hareket ediyor?
Çünkü ip ile bağlılar ve ip kopmaz, uzamaz. Bu nedenle hızları eşit olmalı, farklı olamaz.
3. Sürtünmesizden bahsediliyor, sürtünme olursa ne olur?
Sürtünme enerji kaybına yol açar. Bu durumda kinetik enerji, potansiyel enerjiden daha düşük olur. Sürtünmesiz durumda ise enerji tamamen kinetik enerjiye dönüşür.
4. Kinetik enerji niye yarı çarpı kütle çarpı hız karesi?
Kinetik enerji, hareket eden cisimlerin sahip olduğu mekanik enerjidir ve formülü fiziksel deneyler ve teorilerle ortaya konmuştur.
5. Sistem dinamik olarak nasıl işler?
L cismi düşerken kablo çekme kuvveti ile K cismi eğik düzlemde yukarı çıkar; iki cisim birbiriyle etkileşim halindedir. Ancak sürtünmesiz ve enerji korunumlu olduğu için toplam enerji korunur.
Sonraki Adımlar
Bu sorunu daha iyi anlamanız için:
- Kablo bağlı ve sürtünmeli eğik düzlem sistemlerin enerji ve kuvvet analizini yapalım mı?
- Kinetik enerji kavramının detaylarını ve günlük hayattaki örneklerini inceleyelim mi?
- Bu tip sorular için genel çözüm stratejileri ve püf noktalarını öğrenmek ister misiniz?