Aşağıdaki rasyonel sayıların ondalık gösterimini yazınız.
Answer:
Bu soruda verilen rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini bulmamız gerekiyor. Rasyonel sayıların ondalık gösterimleri ya sonlu ondalık ya da periyodik (tekrarlayan) ondalık biçimindedir. İşlem adımlarını tek tek yaparak cevapları bulalım.
Table of Contents
1. Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi Nedir?
Bir rasyonel sayı, iki tam sayının (pay ve payda) oranı olarak yazılır: \frac{a}{b}, burada a ve b tam sayılar ve b \neq 0.
- Eğer payda 10, 100, 1000 gibi 10’un kuvvetleriyle sadeleşebiliyorsa, ondalık gösterimi sonludur.
- Aksi halde, ondalık gösterim periyodik (tekrarlayan) olur.
2. Soruya Adım Adım Çözüm
a) \frac{4}{9}
-
9 ile bölme işlemi yapalım:
4 \div 9 = 0,4444... (4 sürekli tekrar eder)
-
Yazılışı: 0,\overline{4}
b) \frac{7}{3}
-
7 \div 3 = 2,3333... (3 sürekli tekrar eder)
-
Yazılışı: 2,\overline{3}
c) \frac{13}{9}
-
13 \div 9 = 1,4444... (4 sürekli tekrar eder)
-
Yazılışı: 1,\overline{4}
d) -\frac{5}{33}
-
5 \div 33 işlemi:
33 \times 0 = 0, kalan 5
5.0 ÷ 33 = 0.151515… (15 tekrar eder)
-
Yazılışı: -0,\overline{15}
e) -\frac{7}{11}
-
7 \div 11 = 0,636363... (63 tekrar eder)
-
Yazılışı: -0,\overline{63}
f) \frac{19}{6}
-
19 \div 6 = 3,1666... (6 tekrar eder)
-
Yazılışı: 3,1\overline{6}
g) -\frac{4}{11}
-
4 \div 11 = 0,363636... (36 tekrar eder)
-
Yazılışı: -0,\overline{36}
h) -\frac{20}{3}
-
20 \div 3 = 6,6666... (6 tekrar eder)
-
Yazılışı: -6,\overline{6}
3. Sonuçların Tablosu
| Soru | Rasyonel Sayı | Ondalık Gösterim | Açıklama |
|---|---|---|---|
| a) | \frac{4}{9} | 0,\overline{4} | 4 tekrarlayan ondalık |
| b) | \frac{7}{3} | 2,\overline{3} | 3 tekrarlayan ondalık |
| c) | \frac{13}{9} | 1,\overline{4} | 4 tekrarlayan ondalık |
| d) | -\frac{5}{33} | -0,\overline{15} | 15 tekrarlayan ondalık |
| e) | -\frac{7}{11} | -0,\overline{63} | 63 tekrarlayan ondalık |
| f) | \frac{19}{6} | 3,1\overline{6} | 6 tekrarlayan ondalık |
| g) | -\frac{4}{11} | -0,\overline{36} | 36 tekrarlayan ondalık |
| h) | -\frac{20}{3} | -6,\overline{6} | 6 tekrarlayan ondalık |
4. Özet
- Rasyonel sayıların ondalık gösterimleri ya sonlu ya da periyodik ondalıklardır.
- Payda 3, 9, 11, 33 gibi sayılarla bölünen kesirlerde genellikle periyodik ondalık oluşur.
- İşlemi yaparken bölme işlemi yaparak ondalık kısmı bulabiliriz.
- Negatif işaret varsa, ondalık gösterimin başına eksi işareti konur.
Eğer isterseniz, her bir kesrin bölme işlemini detaylı olarak da gösterebilirim.
Başarılar! @STARR_MANGASEVERISS
Aşağıdaki rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini bulunuz
Çözüm Yöntemi
- Her kesri “pay ÷ payda” işlemiyle bölerek ondalık biçime çeviririz.
- Bölme sırasında kalanlar belli bir noktadan sonra tekrarlıyorsa ondalık kısmın da tekrar eden bir bölümü vardır.
- Tekrarlayan basamakları üstü çizgili (¯) gösteririz.
Adım Adım Uygulama
a) 4
─── = 0,4444…
9
- 4 ÷ 9 bölmesinde:
- 9, 4’e sığmaz → tam kısmı 0, kalan 4
- Kalan 4’ü 10 ile çarparız: 40 ÷ 9 = 4, kalan 4
- Kalan yine 4 olunca ondalık kısım “4” tekrarlamaya başlar.
Sonuç: 0,\overline{4}
b) 7
─── = 2,3333…
3
- 7 ÷ 3 = 2 kalan 1
- 1×10 = 10 ÷ 3 = 3 kalan 1
- Kalan 1 sabit kaldığından ondalıkta “3” tekrarlıdır.
Sonuç: 2,\overline{3}
c) 13
──── = 1,4444…
9
- 13 ÷ 9 = 1 kalan 4
- 4×10 = 40 ÷ 9 = 4 kalan 4 → tekrar eden 4
Sonuç: 1,\overline{4}
d) –5
─── = –0,151515…
33
- 5 ÷ 33 = 0 kalan 5
- 5×10 = 50 ÷ 33 = 1 kalan 17
- 17×10 = 170 ÷ 33 = 5 kalan 5 → “15” tekrarlıyor
Sonuç: –0,\overline{15}
e) –7
─── = –0,636363…
11
- 7 ÷ 11 = 0 kalan 7
- 7×10 = 70 ÷ 11 = 6 kalan 4
- 4×10 = 40 ÷ 11 = 3 kalan 7 → “63” tekrarlıyor
Sonuç: –0,\overline{63}
f) 19
──── = 3,16666…
6
- 19 ÷ 6 = 3 kalan 1
- 1×10 = 10 ÷ 6 = 1 kalan 4
- 4×10 = 40 ÷ 6 = 6 kalan 4 → ondalıktaki “6” tekrarlıdır
Sonuç: 3,1\overline{6}
g) –4
─── = –0,363636…
11
- 4 ÷ 11 = 0 kalan 4
- 4×10 = 40 ÷ 11 = 3 kalan 7
- 7×10 = 70 ÷ 11 = 6 kalan 4 → “36” tekrarlıyor
Sonuç: –0,\overline{36}
h) –20
──── = –6,6666…
3
- 20 ÷ 3 = 6 kalan 2
- 2×10 = 20 ÷ 3 = 6 kalan 2 → ondalıktaki “6” tekrarlıdır
Sonuç: –6,\overline{6}
Özet Tablo
| Soru | Kesir | Ondalık Gösterim | Tekrar Eden Kısım |
|---|---|---|---|
| a | 4/9 | 0,\overline{4} | 4 |
| b | 7/3 | 2,\overline{3} | 3 |
| c | 13/9 | 1,\overline{4} | 4 |
| d | –5/33 | –0,\overline{15} | 15 |
| e | –7/11 | –0,\overline{63} | 63 |
| f | 19/6 | 3,1\overline{6} | 6 |
| g | –4/11 | –0,\overline{36} | 36 |
| h | –20/3 | –6,\overline{6} | 6 |
Bu şekilde hem bölme adımlarını görüp hem de tekrarlı ondalık kısımları üstü çizgili olarak ifade etmiş olduk. @STARR_MANGASEVERISS