Soru:
0,125 ondalık gösteriminin en sade hâli (A/B) rasyonel sayısı ise, (A) ve (B) sayıları olduğuna göre (A + B) toplamı kaçtır?
Çözüm Adımları:
-
Ondalık kesri kesir biçimine çevirme
0,125 sayısı, üç basamaklı ondalık olduğundan
[
0{,}125 = \frac{125}{1000}
] -
Pay ve paydanın en büyük ortak bölenini (EBOB) bulma
- 125’in çarpanları: 1, 5, 25, 125
- 1000’in çarpanları: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000
- Ortak en büyük çarpan: 125
-
Kesiri sadeleştirme
[
\frac{125}{1000}
= \frac{125 \div 125}{1000 \div 125}
= \frac{1}{8}
]
Buradan en sade hâlide (A = 1) ve (B = 8). -
(A + B) toplamını hesaplama
[
A + B = 1 + 8 = 9
]
Özet Tablosu
| Aşama | İfade/Kazanç |
|---|---|
| Ondalık gösterim | 0,125 |
| Kesir formu | (\tfrac{125}{1000}) |
| EBOB (125, 1000) | 125 |
| Sadeleştirilmiş kesir | (\tfrac{1}{8}) |
| (A) ve (B) değerleri | (A = 1,; B = 8) |
| (A + B) | 9 |
Cevap: 9
Soru: 0,125 ondalık gösteriminin en sade hali A rasyonel sayısı, 0,125 ondalık gösteriminin en sade hali B rasyonel sayısı olduğuna göre A + B toplamı kaçtır?
Cevap:
Öncelikle verilen ondalık sayı 0,125’in en sade kesir halini bulalım.
1. 0,125’in kesir olarak yazılması:
0,125 = \frac{125}{1000}
2. Kesri sadeleştirelim:
125 ve 1000 sayılarının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulalım.
- 125 = 5^3
- 1000 = 10^3 = (2 \times 5)^3 = 2^3 \times 5^3
EBOB(125, 1000) = 5^3 = 125
Şimdi kesri sadeleştirelim:
\frac{125}{1000} = \frac{125 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{1}{8}
Yani, A = \frac{1}{8}.
3. Soruda B’nin ne olduğu belirtilmemiş, ancak soruda “0,125 ondalık gösteriminin en sade hali A rasyonel sayısı, 0,125 ondalık gösteriminin en sade hali B rasyonel sayısı” ifadesi var. Bu ifadenin tam olarak ne anlama geldiği net değil. Ancak soruda genellikle A ve B farklı kesirler olarak verilmiş olabilir.
Fakat soruda sadece 0,125 sayısı verilmiş ve A ile B’nin bu sayının en sade hali olduğu belirtilmiş. Bu durumda muhtemelen A ve B farklı kesirler değil, A ve B’nin 0,125’in en sade hali olan kesrin pay ve paydası olduğu anlamı çıkarılabilir.
Yani:
- A = pay = 1
- B = payda = 8
4. A + B toplamı:
A + B = 1 + 8 = 9
Sonuç:
A + B toplamı 9’dur.
Özet Tablosu
| İşlem | Sonuç |
|---|---|
| 0,125 ondalık kesir hali | \frac{125}{1000} |
| EBOB (125, 1000) | 125 |
| Kesrin sade hali | \frac{1}{8} |
| A (pay) | 1 |
| B (payda) | 8 |
| A + B | 9 |
Doğru cevap: A) 9