Resimli Soru 20-03-2026 22:33:42

YKS TYT
1

17740352392482036845091294176526
17740352392482036845091294176526720×960 33.6 KB

2

:pushpin: SORU: ABCD dikdörtgeninde; E, F, G noktaları kenarlar üzerinde, |AG| \perp |GF| ve |GF| \perp |FE|. Verilen uzunluklar: |AD| = 8, |EB| = 3, |FB| = 2, |AE| = x. x değerini bulunuz.

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Dikdörtgen ve dik üçgen özellikleri
  • Pisagor Teoremi
  • Koordinat veya benzer üçgenlerle çözüm

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Dikdörtgenin Kenar Uzunlukları ve Noktaların Yerleşimi

  • ABCD dikdörtgeninde AD = 8 birim.
  • AE = x, yani Adan başlayıp E noktasına olan uzaklık.
  • EB = 3 ve FB = 2 uzunlukları kenarların üzerindedir.

Dikdörtgen kenar uzunlukları bilinmediği için AB uzunluğunu bulmamız gerekiyor. AB = AE + EB = x + 3.

Adım 2 — F Noktasının Yeri
FB = 2, yani F noktası Bden başlayarak AB üzerindedir. Ancak problemde F başka bir kenar üzerindeymiş gibi gözüküyor veya başka kenara ait olabilir. Şekle göre kontrol etmeliyiz.

Adım 3 — Şekli Koordinat Düzlemine Yerleştirme
A noktasını orijin olarak kabul edelim.

  • A = (0,0)

  • D = (0,8) (yükseklik olarak)

  • B = (x+3, 0) (taban uzunluğu)

  • E noktası AB kenarı üzerindedir ve AE = x, yani E = (x,0)

  • F noktası BC kenarı üzerindedir, FB = 2. B = (x+3,0), C = (x+3, 8)
    O halde F noktası Bden 2 birim yukarıda:
    F = (x+3, 2)

  • G, CD kenarı üzerindedir.
    C = (x+3, 8), D = (0,8).

Adım 4 — G Noktasının Koordinatlarını Bulma

Şartlara göre:

  • AG \perp GF
  • GF \perp FE

G noktası CD kenarı üzerindedir, yani y=8 düzeyindedir.

G = (g, 8)

Adım 5 — Doğruların Eğimleri

  • A = (0,0)
  • G = (g,8)

AG doğrusu eğimi:

m_{AG} = \frac{8-0}{g-0} = \frac{8}{g}
  • G = (g,8)
  • F = (x+3, 2)

GF doğrusu eğimi:

m_{GF} = \frac{2 - 8}{(x+3) - g} = \frac{-6}{x + 3 - g}
  • F = (x+3, 2)
  • E = (x, 0)

FE doğrusu eğimi:

m_{FE} = \frac{0 - 2}{x - (x+3)} = \frac{-2}{-3} = \frac{2}{3}

Adım 6 — Dik Olma Koşulları

  1. AG \perp GF için eğimler çarpımı -1 olmalı:
m_{AG} \times m_{GF} = -1
\frac{8}{g} \times \frac{-6}{x + 3 - g} = -1
\frac{-48}{g (x + 3 - g)} = -1
\frac{48}{g (x + 3 - g)} = 1
g (x + 3 - g) = 48
  1. GF \perp FE için eğimler çarpımı -1 olmalı:
m_{GF} \times m_{FE} = -1
\frac{-6}{x + 3 - g} \times \frac{2}{3} = -1
\frac{-12}{3 (x + 3 - g)} = -1
\frac{-12}{3(x + 3 - g)} = -1
-12 = -3 (x + 3 - g)
12 = 3(x + 3 - g)
4 = x + 3 - g
g = x + 3 - 4 = x - 1

Adım 7 — g değerini yerine koy ve denklemden x bulun

İlk denklem:

g (x + 3 - g) = 48

g = x - 1 olduğuna göre,

(x - 1)(x + 3 - (x - 1)) = 48

İçeriyi düzenle:

x + 3 - x + 1 = 4

O halde:

(x - 1) \times 4 = 48
4(x - 1) = 48
x - 1 = 12
x = 13

:white_check_mark: CEVAP: x = 13 birim.

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Dikdörtgen:
  • Karşılıklı kenarları eşittir.
  • Komşu kenarlar dik açıdır.
  1. Dik Doğruların Eğimi:
  • Eğer iki doğru dik ise eğimlerinin çarpımı -1 olur.
  1. Koordinat Geometrisi:
  • Nokta ve doğru arasındaki uzaklık ve eğimleri kullanarak çözümleme yapma yöntemi.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

SORU: Verilen dikdörtgende |AD| = 8, |EB| = 3, |FB| = 2 ve |AE| = x. [AG] ⟂ [GF] ve [GF] ⟂ [FE] olduğuna göre x değerini bulunuz.

KULLANILAN KURAL / FORMÜL: İki doğru aynı doğruya dik ise birbirlerine paraleldir. Eğim (m) formülü: m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}. Paralel doğruların eğimleri eşittir.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Koordinat ataması
Dikdörtgeni koordinat düzlemine yerleştiriyoruz: B(0,0), C(8,0) (çünkü |AD|=8 ve alt/üst kenar uzunluğu 8), A(0,h) ve h=AE+EB=x+3. E(0,3), F(2,0).

Adım 2 — FE doğrusunun eğimini hesapla
FE doğrusunun eğimi:

m_{FE}=\dfrac{3-0}{0-2}=\dfrac{3}{-2}=-\dfrac{3}{2}.

Adım 3 — AC (veya AG) doğrusunun eğimini ifade et
AG doğrusu, A noktası ile sağ kenar arasındaki doğrultu olup GF’ye dik olduğu için FE ile paralel olacaktır. AC doğrusu A’dan C’ye giden ana köşegen olup eğimi:

m_{AC}=\dfrac{0-h}{8-0}=-\dfrac{h}{8}=-\dfrac{x+3}{8}.

Adım 4 — Paralellikten eğimleri eşitle ve x’i bul
FE ∥ AC olduğuna göre eğimler eşittir:

-\dfrac{x+3}{8}=-\dfrac{3}{2}

Her iki tarafın işaretini kaldırıp sadeleştiririz:

\dfrac{x+3}{8}=\dfrac{3}{2}
x+3=8\cdot\dfrac{3}{2}=12
x=12-3=9

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: x=9
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Eğim
  • Tanım: İki nokta arasındaki doğrunun dikey değişiminin yatay değişime oranı.
  • Bu problemde: FE doğrusu ile AC doğrusu eş eğime sahip olduğu için paraleldirler.
  1. Paralellik ve diklik ilişkisi
  • Tanım: Aynı doğruya dik olan iki doğru birbirine paraleldir.
  • Bu problemde: GF doğrusu hem AG’ye hem de FE’ye dik olduğundan AG ∥ FE sonucu çıkarılmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Eğimi işaretini yanlış almak

  • Yanlış: \dfrac{3-0}{0-2}=+\dfrac{3}{2} demek.
  • Doğru: \dfrac{3-0}{0-2}=-\dfrac{3}{2}.
  • Neden yanlış: Payda negatif olduğu için sonuç negatif olur.
  • Düzeltme: İşareti doğru taşıyın.

:cross_mark: A noktası yüksekliğini (h) unutarak denklem kurmak

  • Yanlış: h yerine doğrudan 3 veya başka değer koymak.
  • Doğru: h=x+3 olduğuna dikkat edin.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?