Resimli Soru 20-03-2026 12:15:52

YKS TYT
1

17739982041656579260513054268545
17739982041656579260513054268545720×960 23.6 KB

2

:pushpin: SORU: [Şekilde verilen ABC ve FDE üçgeninde verilen orantılar ve doğrusal noktalar ile verilen ifadelere göre hangisi yanlıştır?]

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Benzerlik oranları üçgenlerde çevre ve yükseklik oranlarıyla ilişkilidir.
  • Benzer üçgenlerde çevre oranı, benzerlik oranına eşittir.
  • Benzer üçgenlerde yükseklik oranı, benzerlik oranına eşittir.
  • Alan oranı ise benzerlik oranının karesine eşittir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Üçgenlerin benzerliğini değerlendirme

Verilen:

|AF| = |EC| = \frac{|FE|}{2}
|DF| \parallel |BC|, \quad |DE| \parallel |AB|

Bu orantılar ve paralellikler, üçgenlerin benzer olduğunu gösteriyor:

\triangle ABC \sim \triangle FDE

Adım 2 — Benzerlik oranını bulma

Paralel doğrulardan ve verilenlerden benzerlik oranı k = \frac{1}{2} olarak tahmin edilebilir çünkü AF = EC = \frac{|FE|}{2}, yani küçük üçgen büyüğünün yarısı uzunluklarda.

Adım 3 — Seçenekleri analiz etme

  • A) \triangle ABC \sim \triangle FDE ifadesi benzerlik bağıntısına uygundur, doğru.

  • B) \text{Çevre}(ABC) = 2 \cdot \text{Çevre}(DEF) ifadesi:

Benzerlik oranı k = \frac{|FDE|}{|ABC|} = \frac{1}{2}, dolayısıyla çevre oranı da k olmalı.
Burada çevre(ABC) = 2 . çevre(DEF) denmiş, bu durum ters olmalıydı:

\frac{\text{Çevre}(DEF)}{\text{Çevre}(ABC)} = \frac{1}{2} \Rightarrow \text{Çevre}(ABC) = 2 \cdot \text{Çevre}(DEF)

Bu doğru görünüyor.

  • C) h_a = 2 \cdot h_e:

Yükseklik oranları da benzerlik oranına eşittir, yani:

\frac{h_e}{h_a} = \frac{1}{2} \implies h_a = 2 h_e

Bu ifade doğru.

  • D)
h_d = \frac{1}{2} h_b

Yükseklik oranında h_d ve h_b yüksekliğinin benzerlik oranına göre orantılı olması gerekir.
Verilen bilgilere göre, eğer benzerlik oranı k= \frac{1}{2}, o zaman küçük üçgenin yüksekliği h_d büyük üçgenin h_b yüksekliğinin yarısı olmalı:

h_d = \frac{1}{2} h_b

Doğru.

  • E)
\frac{1}{2} |AB| = |DE|

Yani,

|DE| = \frac{1}{2} |AB|

Eğer benzerlik oranı k = \frac{1}{2} ise, |DE| = \frac{1}{2} |AB| olur.

Bu da doğru.

Adım 4 — Sonuç

Bütün ifadeler doğru görünüyor ama dikkatli incelendiğinde:

Benzerlik oranı küçük üçgen büyüğün yarısı olduğu için çevre oranı da aynı k = \frac{1}{2} olmalıdır.
B seçeneği diyor ki:

\text{Çevre}(ABC) = 2 \cdot \text{Çevre}(DEF)

Ama büyük üçgen ABC, küçük DEF’ye göre 2 katı uzunlukta (çevre olarak). Bu doğru.

Dolayısıyla şıklardaki yanlış ifade yokmuş gibi görünüyor ama dikkat edilmesi gereken yüksekliklerin hangi üçgene ait olduğudur.

Verilen notasyonda h_a, h_b, h_d, h_e nerede ve nasıl tanımlanmış belli olmalı.

Fakat yüksekliklerde dikkat:

  • h_a ABC üçgeninin yüksekliği
  • h_e FDE üçgeninin yüksekliği

Eğer h_a = 2 h_e ise bu doğru çünkü büyüklük oranı 2:1.

Şıklardaki h_d = \frac{1}{2} h_b ifadesi ise ters olmalı, çünkü h_b ABC üçgenine ait bir yükseklik, h_d FDE üçgenine ait. Küçük üçgenin yükseklikleri büyüklerin yarısı olmalı, yani:

h_d = \frac{1}{2} h_b

Bu doğru.

Ancak verilen çizim ve bilgilerden yükseklik sembolleri karıştırılmış olabilir.

Soru kökünü tekrar gözden geçir:

Yanlışı soruyoruz.

Verilen seçeneklerde en muhtemel yanlış olan:

  • D şıkkında, eğer h_d = \frac{1}{2} h_b değil de tam tersine yanlış verilirse, bu yanlış olur.

Fakat soruya göre şıklar böyle verilmiş. Buna göre hepsi doğru, ama en çok şüpheli olan D seçeneği.

:white_check_mark: CEVAP: D) h_d = \frac{1}{2} h_b ifadesi yanlıştır (Şıklara göre en muhtemel yanlış budur).

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

SORU: Verilen şekilde; DF ∥ BC, DE ∥ AB, A, F, E, C doğrusal ve |AF| = |FE| = |EC|. Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Benzerlik ve benzerlik katsayısı

  • Tanım: Aşağıdaki paralelliklerden ΔABC ile ΔFDE benzerdir (karşılıklı kenarlar paralel).
  • Hesap: |AF| = |FE| = |EC| ise AC = AF+FE+EC = 3\cdot AF. Küçük üçgenin AC’ye karşılık gelen kenarı EF = FE = AF olduğundan benzerlik oranı
    r=\frac{|EF|}{|AC|}=\frac{AF}{3\cdot AF}=\frac{1}{3}.
    Yani ΔFDE, ΔABC’nin doğrusal ölçülerine göre \tfrac{1}{3} ölçeğindedir.

Adım 2 — A seçeneğini incele

  • A: ΔABC ~ ΔFDE.
  • Değerlendirme: Paralellikler ve elde edilen oran nedeniyle üçgenler benzerdir. DOĞRU.

Adım 3 — B seçeneğini incele

  • B: Çevre(ABC) = 2·Çevre(DEF).
  • Değerlendirme: Çevre lineer ölçü olduğu için benzerlik oranına göre çevreler de aynı oranda değişir. Burada \text{Çevre(ABC)} = 3\cdot \text{Çevre(FDE)}. B şıkkındaki 2 ifadesi yanlış. YANLIŞ.

Adım 4 — C seçeneğini incele

  • C: h_a = 2·h_e.
  • Değerlendirme: Yükseklikler de doğrusal ölçü olduğundan benzerlik oranına göre h_a = 3\cdot h_e. C şıkkında verilen 2 yanlış olur. (Not: Fotoğraftaki şıklar net okunmuyorsa; doğru ilişki benzerlik oranı ile 3 olmalıdır.)

Adım 5 — D seçeneğini incele

  • D: (Şıkta verilen ilişki benzerlikle kontrol edilir.)
  • Değerlendirme: Herhangi bir kenar veya yükseklik için doğru oran 3 veya onun tersidir (\tfrac{1}{3}) olmalıdır; verilen ifade bu ile uyumluysa DOĞRU, değilse YANLIŞ.

Adım 6 — E seçeneğini incele

  • E: (Örneğin) \tfrac{1}{3}|AB| = |DE| ise bu DOĞRU olur çünkü DE ile AB karşılıklı kenarlardır ve oran 1/3’tür. Eğer şıkta \tfrac{1}{2}|AB| = |DE| gibi bir ifade varsa o YANLIŞ olur.

Adım 7 — Seçenek Karşılaştırması

  • :white_check_mark: A. ΔABC ~ ΔFDE — DOĞRU (paralellik ve oran nedeniyle).
  • :cross_mark: B. Çevre(ABC) = 2·Çevre(DEF) — YANLIŞ (doğru: Çevre(ABC) = 3·Çevre(FDE)).
  • (Diğer şıkları benzerlik oranı 3 veya \tfrac{1}{3} ile kontrol edin; kenar veya yükseklik ilişkileri bu orana göre doğrulanır.)

Adım 8 — Son Doğrulama
Benzerlik oranı r=\tfrac{1}{3} olduğundan tüm lineer ölçüler (kenarlar, yükseklikler, çevre) 3 kat/1/3 kat ilişkisiyle bağlanır. B şıkkındaki “2” sayısı bu ilişkiye uymaz.

:white_check_mark: CEVAP: B) Çevre(ABC) = 2·Çevre(DEF) — YANLIŞ

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket: