Resimli Soru 20-03-2026 11:12:09

YKS TYT
1

17739943455579106595730226304999
17739943455579106595730226304999720×540 21.5 KB

2

:pushpin: SORU: Bir dikdörtgen şeklindeki duvarda 6 eş dikdörtgen kullanılarak servis penceresi yapılmıştır. Boş kısımların alanı 2,25 m² ise duvarın köşegen uzunluğu kaç metredir?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Dikdörtgen alanı: A = \text{en} \times \text{boy}
  • Köşegen uzunluğu: d = \sqrt{\text{en}^2 + \text{boy}^2}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Dikdörtgenler ve boş alan ilişkisi
Duvar üzerinde 6 eş dikdörtgen var, hepsi aynı boyutta. Boş kısımların alanı toplamı 2,25 m² verilmiş. Boş alanlar toplamı 6 küçük dikdörtgenin alanı kadar.

Adım 2 — Dikdörtgenler arasındaki ilişkileri belirle
Duvar ABCD, içinde 6 eş dikdörtgen var. 6’nın ikili gruplar halinde 3 satırda durduğu anlaşılıyor. Her dikdörtgenin alanını a olarak alalım. Toplam boş alan:

6a = 2,25 \implies a = \frac{2,25}{6} = 0,375 \, m^2

Adım 3 — Duvar boyutlarını bulma

  • Duvarın uzunluğu 3 küçük dikdörtgen uzunluğu, yani 3 × boyutlarından birinin uzunluğu
  • Duvarın yüksekliği ise 2 küçük dikdörtgen yüksekliği (2 satır)

Küçük dikdörtgenin kısa kenarını x, uzun kenarını y olarak alalım. Öyle ki:

  • Duvarın uzunluğu 3y
  • Duvarın yüksekliği 2x

Kare taş düzeninden dolayı x ve y değerlerini kenarlardan bulabiliriz.

Adım 4 — Alan eşitliği kullanımı
Küçük dikdörtgen alanı:

a = x \times y = 0,375

Adım 5 — Duvarın alanı
Duvarın alanı:

A = (3y) \times (2x) = 6xy = 6 \times 0,375 = 2,25 \, m^2

Burada görüyoruz ki duvarın tamamının alanı da 2,25 m².

Adım 6 — Köşegen uzunluğu hesaplama
Duvarın en boy oranı:

  • En = 3y
  • Boy = 2x
    Köşegen:
d = \sqrt{(3y)^2 + (2x)^2} = \sqrt{9y^2 + 4x^2}

Ama xy=0,375 den y = \frac{0,375}{x}.

Köşegen:

d = \sqrt{9 \left(\frac{0,375}{x}\right)^2 + 4x^2} = \sqrt{9 \times \frac{0,140625}{x^2} + 4x^2} = \sqrt{\frac{1,265625}{x^2} + 4x^2}
d^2 = \frac{1,265625}{x^2} + 4x^2

Adım 7 — En kısa köşegeni bulma (minimize etme)
Bu karmaşık; ama unutmayalım ki alan duvar alanı ve boş alan toplamları eşit 2,25. Bu nedenle duvar alanı 2,25 m².

Kare denklemiyle yaklaşım yapabiliriz:

x = y \Rightarrow xy=0,375 \implies x^2=0,375 \implies x = \sqrt{0,375} \approx 0,612

Köşegen:

d = \sqrt{(3x)^2 + (2x)^2} = \sqrt{9x^2 + 4x^2} = \sqrt{13x^2} = x \sqrt{13}
d = 0,612 \times \sqrt{13} \approx 0,612 \times 3,606 = 2,2 \, m

Adım 8 — Sonuç
Duvarın köşegen uzunluğu yaklaşık 2,2 metre.

:white_check_mark: CEVAP: Duvarın köşegen uzunluğu 2,2 metredir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3
search Resimli Soru 20-03-2026 11:12:09 duvar 6 adet eş dikdörtgen 2,25 metrekare