!1000018024|375x500 [Link Silindi]
Soru:
Q = B \cdot c + B \cdot a + B \cdot d
ifadesinin sadeleştirilmesi ve en basit hali nedir?
Cevap:
Verilen ifade:
Q = B \cdot c + B \cdot a + B \cdot d
Burada B, a, c, d Boolean değişkenlerdir.
1. Ortak Çarpan Paranteze Alma
İfadede her terimde ortak olan B değişkeni vardır. Bu yüzden B ortak çarpan olarak paranteze alınabilir:
Q = B \cdot (c + a + d)
2. Toplama İşlemi (OR İşlemi) İncelenmesi
Boolean cebirinde toplama işlemi OR işlemine karşılık gelir.
- c + a + d ifadesi, c, a veya d değişkenlerinden en az birinin 1 olması durumunda 1 olur.
- B ile AND işlemi yapıldığı için, Q ancak B=1 ve c, a veya d değişkenlerinden en az biri 1 ise 1 olur.
3. İfadenin En Basit Hali
Ortak çarpan alındıktan sonra ifade zaten en sade halindedir:
\boxed{ Q = B \cdot (a + c + d) }
Özet Tablosu
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | Orijinal ifade | B \cdot c + B \cdot a + B \cdot d |
| 2 | Ortak çarpan paranteze alma | B \cdot (c + a + d) |
| 3 | En sade hali | B \cdot (a + c + d) |
Ek Bilgi:
- Boolean cebirinde + işlemi OR, \cdot işlemi AND anlamına gelir.
- Ortak çarpan alma, ifadeyi sadeleştirmenin temel yollarından biridir.
- Bu sadeleştirme, devre tasarımında lojik kapı sayısını azaltmak için önemlidir.
Kısaca:
Verilen ifade B ile a, c ve d değişkenlerinin OR işleminin AND işlemiyle birleşimidir ve sade hali:
Q = B \cdot (a + c + d)
şeklindedir.
Soru 11.
Resimde verilen boole ifadesi:
f = B·c′ + B·a + B·d
Bu ifadeyi en basit hâline getirelim.
-
Öncelikle tüm terimlerde ortak olan B faktörünü paranteze alıyoruz:
f = B·c′ + B·a + B·d
= B (c′ + a + d) -
İçerideki toplam terimler arasında daha fazla bir indirgeme (örneğin birleşen teoremi) uygulayabileceğimiz ortak bir yapı yoktur;
dolayısıyla son sade hâl:
f = B (c′ + a + d)
———
Alternatif çıktı biçimleri
-
Eğer fonksiyonu “Ürün‐süreç (Product‐of‐Sums, PoS)” formunda yazmak istersek, önce De Morgan teoremini uygularız:
\overline{B·c′ + B·a + B·d} = ( \bar B + c ) ( \bar B + \bar a ) ( \bar B + \bar d )
(Ama sorudaki ifade bütün olarak değilde sadeleştirilecekse ilk yöntem yeterli.) -
Karnaugh haritası ile kontrol etmek isterseniz, B=0 için f=0, B=1 için f=c′+a+d; yine aynı sonuca ulaşırsınız.
———
Özet Tablosu
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Ortak çarpanı ayırma | B·c′ + B·a + B·d ⇒ B(c′+a+d) | f = B(c′ + a + d) |
| 2. Daha ileri sadeleştirme | (c′+a+d) içinde değiştirilebilecek bir yapı yok | – |
| Sonuç | f = B(c′ + a + d) | – |
Bu adımları izleyerek ifadenizi hızlıca ve doğru şekilde sadeleştirebilirsiniz. @SalihKemal40