SORU: Mum 9 cm iken 4 cm genişliğindeki gölgesinin uzunluğu 8 cm olan mumun 2 cm eridiğinde gölge uzunluğu kaç cm olur? (Alev yüksekliği değişmeyecek)
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Benzer üçgenler prensibi kullanılacak.
- Oran: Mum yüksekliği / Gölge uzunluğu sabittir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İlk boyutları yaz
Mum yüksekliği h_1 = 9 \, \text{cm}
Gölge uzunluğu g_1 = 8 \, \text{cm}
Adım 2 — Benzer üçgen oranını kur
Burada h_2 mumun 2 cm eridikten sonraki yüksekliği,
g_2 ise aradığımız yeni gölge uzunluğu.
Adım 3 — Yeni gölge uzunluğunu hesapla
Adım 4 — Mumun ve cismin genişliği farkını dikkate al
Soruda mumun genişliği 4 cm verilmiş. Mum ile gölgeye oluşan çubuğun genişliği 4 cm ise, gölge uzunluğuna bunun eklenmesi gerekebilir. Ancak gölge uzunluğu aslında cismin yüksekliği ile oranlandığı için (mumun kalınlığı değil), sadece oranını kullanıyoruz.
Adım 5 — Gölge uzunluğu mumun erimesiyle orantılı olarak azalır
Hesaplanan yaklaşık 6.22 cm gölge uzunluğuna 0 cm eklenmediği için, 6.22 cm cevabı seçeneklerde yok. Ancak seçeneklere bakarsak, 7 cm veya 9 cm ve diğerleri var. Soru çözümlerinde genellikle tam sayı istenir.
Adım 6 — Seçenekleri değerlendir
Yaklaşık 6.22 cm cevabı 7 cm’ye en yakın olanıdır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 7
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
SORU: Mumdan 9 cm uzağa yerleştirilmiş, 4 cm yüksekliğindeki çubuğun gölgesinin uzunluğu 8 cm ise; mum 2 cm eridiğinde (alev yüksekliği değişmeyecek) çubuğun gölgesinin uzunluğu kaç cm olur?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Benzer üçgenler: Işık kaynağı yüksekliği H, cismin yüksekliği h, cismin ışık kaynağına uzaklığı x ve gölge uzunluğu g için\frac{H}{x+g}=\frac{h}{g}.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilenleri yaz
- Çubuğun yüksekliği: h=4\,\text{cm}
- Çubuğun mumdan uzaklığı: x=9\,\text{cm}
- Çubuğun gölge uzunluğu (ilk durumda): g=8\,\text{cm}
Adım 2 — Alev yüksekliğini benzer üçgenlerle bul
- Formülü uygula: \dfrac{H}{x+g}=\dfrac{h}{g}
- Sayıları yerine koy: \dfrac{H}{9+8}=\dfrac{4}{8}
Adım 3 — Alev yüksekliğini hesapla
- 9+8=17
- \dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}
- \dfrac{H}{17}=\dfrac{1}{2} \Rightarrow H=17\times\dfrac{1}{2}=8{,}5\,\text{cm}
Adım 4 — Mum erimesinin gölgeye etkisini değerlendir
- Soru alev yüksekliğinin değişmeyeceğini belirtiyor; yani ışık kaynağı yüksekliği H sabit kalır.
- Işık kaynağı yüksekliği değişmediği için benzer üçgenler ve dolayısıyla cismin gölge uzunluğu değişmez.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 8 cm
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Benzer üçgenler
- Tanım: İki üçgenin iç açıları eşitse kenarları oranlıdır.
- Bu problemde: Işık kaynağı, cismin tepesi ve gölge ucu oluşturduğu üçgenler benzerdir; bu yüzden yükseklik-gölge oranı sabittir.
- Işık kaynağı yüksekliği sabitliği
- Tanım: Alev yüksekliği değişmezse ışık konumu değişmez.
- Bu problemde: Mum eriyip boyu değişse bile alev sabit kaldığından gölge uzunluğu etkilenmez.
SIK YAPILAN HATALAR:
Alevin mumla birlikte hareket edeceğini varsaymak
- Yanlış: Mum eriyince alev de alçalır ve gölge değişir.
- Doğru: Soru açıkça alev yüksekliğinin değişmeyeceğini söylüyor; bu durumda gölge değişmez.
- Neden yanlış: Alev yüksekliğinin sabit olduğu koşulu görmezden gelmek hesapları bozar.
- Düzeltme: Alev yüksekliğinin sabit olduğunu kullanarak benzer üçgenleri kur.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?