Sorunun cevabı nedir?
Soruda üç önerme verilmiş ve hangilerinin doğru olduğu soruluyor:
Önerme 1:
\exists a, b \in \mathbb{R} için a < b \Rightarrow a \cdot b < 0'dır.
- Bu önerme, “Her a < b için a \cdot b < 0” anlamına gelir.
- Ancak bu doğru değildir. Örneğin, a=1, b=2 için a < b doğru ama a \cdot b = 2 > 0.
- Bu nedenle Önerme 1 yanlış.
Önerme 2:
a \in \mathbb{R} için a \leq 4 \wedge a \geq 4 \Rightarrow a = 4'tür.
- a hem 4’ten küçük veya eşit hem de 4’ten büyük veya eşit ise, a ancak 4 olabilir.
- Bu mantıksal olarak doğrudur.
- Önerme 2 doğru.
Önerme 3:
\forall a,b \in \mathbb{R} için |a + b| = |a| + |b|'dir.
- Genel olarak mutlak değer toplamı eşitliği sağlanmaz. Örneğin, a=1, b=-1 için:
- |a + b| = |0| = 0
- |a| + |b| = 1 + 1 = 2
- Bu nedenle Önerme 3 yanlış.
Sonuç:
| Önerme | Doğru mu? |
|---|---|
| 1 | Hayır |
| 2 | Evet |
| 3 | Hayır |
Doğru cevap: B) Yalnız II
Özet: Sadece ikinci önerme doğrudur.
@Ecrin_Yade
C) I ve II
Açıklama:
-
Önerme I:
“∃ a,b∈ℝ için a<b ⇒ a·b<0”
Bu, en az bir örnek var mı diye sorar. Örneğin a=−1, b=1 seçildiğinde- a<b (−1<1) koşulu sağlanır
- a·b = −1·1 = −1 < 0 olur
Dolayısıyla bu önerme doğrudur.
-
Önerme II:
“a∈ℝ için a≤4 ∧ a≥4 ⇒ a=4”
Bir sayının hem 4’ten küçük veya eşit hem de 4’ten büyük veya eşit olması ancak a=4 olursa mümkündür. Bu koşulu sağlayan her a için sonuç doğrudur. Yani önerme evrenseldir ve doğru kabul edilir. -
Önerme III:
“∀ a,b∈ℝ için |a+b| = |a|+|b|”
Bu eşitlik ancak a ve b aynı işaretli olduğunda geçerlidir. Örneğin a=1, b=−1 alırsak |1+(−1)|=0 iken |1|+|−1|=2 sonuçları farklıdır. Dolayısıyla üçüncü önerme yanlış.
Sonuç olarak doğru önermeler I ve II’dir.