Aşağıdaki ifadelerin rasyonel sayı olabilmesi için x’in alamayacağı değerleri bulunuz.
Soru:
Aşağıdaki ifadelerin rasyonel sayı olabilmesi için x'in alamayacağı değerleri bulunuz.
İfadeler:
a) \frac{8}{x}
b) \frac{3}{x+1}
c) \frac{5}{x-2}
d) \frac{12}{8-x}
Cevap:
Bir kesrin rasyonel sayı olabilmesi için paydanın sıfır olmaması gerekir. Çünkü payda sıfır olduğunda kesir tanımsız olur ve rasyonel sayı olmaz.
Bu nedenle her bir ifadenin paydasını sıfıra eşitleyip, x için çözdüğümüzde, o değerler x'in alamayacağı değerler olur.
Adım adım çözümler:
| İfade | Payda | Paydanın sıfır olduğu durum | x'in alamayacağı değer |
|---|---|---|---|
| a) \frac{8}{x} | x | x = 0 | 0 |
| b) \frac{3}{x+1} | x+1 | x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 | -1 |
| c) \frac{5}{x-2} | x-2 | x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 | 2 |
| d) \frac{12}{8-x} | 8 - x | 8 - x = 0 \Rightarrow x = 8 | 8 |
Özet Tablosu
| İfade | x'in Alamayacağı Değer |
|---|---|
| \frac{8}{x} | 0 |
| \frac{3}{x+1} | -1 |
| \frac{5}{x-2} | 2 |
| \frac{12}{8-x} | 8 |
Sonuç:
- a) x \neq 0
- b) x \neq -1
- c) x \neq 2
- d) x \neq 8
Bu değerler dışında x herhangi bir değer alabilir ve ifadeler rasyonel sayı olur.
Eğer daha fazla açıklama veya başka sorularınız varsa, sormaktan çekinmeyin! 
Aşağıdaki İfadelerin Rasyonel Sayı Olabilmesi İçin x’in Alamayacağı Değerler
Bir kesir ifadesinin (rasyonel sayının) tanımlı olabilmesi için paydanın sıfır olmaması gerekir. Aşağıdaki her bir ifadede payda hangi değer(ler)de sıfır oluyorsa, o x değeri(leri) kesri tanımsız kılar.
1. a) 8 / x
Payda: x
Denklik:
x \neq 0
→ x = 0 olursa payda sıfır olur, bu nedenle
x ≠ 0
2. b) 3 / (x + 1)
Payda: x + 1
Denklik:
x + 1 \neq 0
→ x = -1 olduğunda payda 0 olur, bu nedenle
x ≠ -1
3. c) 5 / (x − 2)
Payda: x − 2
Denklik:
x - 2 \neq 0
→ x = 2 olursa payda 0 olur, bu nedenle
x ≠ 2
4. d) 12 / (8 − x)
Payda: 8 − x
Denklik:
8 - x \neq 0
→ 8 - x = 0 \;\Rightarrow\; x = 8 olduğunda payda 0 olur, bu nedenle
x ≠ 8
Özet Tablosu
| İfade | Payda | Payda = 0 Şartı | Yasaklı x Değeri |
|---|---|---|---|
| 8 / x | x | x = 0 | x ≠ 0 |
| 3 / (x + 1) | x + 1 | x + 1 = 0 → x = −1 | x ≠ −1 |
| 5 / (x − 2) | x − 2 | x − 2 = 0 → x = 2 | x ≠ 2 |
| 12 / (8 − x) | 8 − x | 8 − x = 0 → x = 8 | x ≠ 8 |
Cevap:
a) x ≠ 0
b) x ≠ −1
c) x ≠ 2
d) x ≠ 8