!IMG_20251018_183159|375x500 [Link Silindi]
Resimli Grafikten Okuma: ((g^{-1}(-3);+;g(0));/;f^{-1}(1)) Değerini Bulma
Özet Soru:
Aşağıda gerçek sayılar kümesinde tanımlı g ve f fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre
\frac{\,g^{-1}(-3)\;+\;g(0)\,}{\,f^{-1}(1)\,}
ifadesinin değeri kaçtır?
İçindekiler
- Grafikten Okuma Prensipleri
- Adım 1: (g(0)) değerini bulma
- Adım 2: (g^{-1}(-3))—yani (g(x)=-3) eşitliğini sağlayan (x) değerini bulma
- Adım 3: (f^{-1}(1))—yani (f(x)=1) eşitliğini sağlayan (x) değerini bulma
- Sonuç: İstenen Oranı Hesaplama
- Sonuç ve Özet
1. Grafikten Okuma Prensipleri
- (g(0)): Grafikte (x=0) dikey doğrusu ile (g) eğrisinin kesişim noktası.
- (g^{-1}(-3)): Grafikte yatay eksenden (y=-3) çizgisiyle (g) eğrisinin kesiştiği noktanın (x)-koordinatı.
- (f^{-1}(1)): Grafikte yatay eksenden (y=1) çizgisiyle (f) eğrisinin kesiştiği noktanın (x)-koordinatı.
Her birini okuduktan sonra son ifadeyi yerine koyup işlemi yapacağız.
2. Adım 1: (g(0)) Değerini Bulma
Sol grafikten:
- Dikey eksiste (x=0) noktasına baktığımızda eğri üzerinde kesişim noktası (,(0,,g(0))) olarak veriliyor.
- Grafiğe bakarak bu noktanın (y)-değeri 2 olarak okunuyor.
Bulgumuz: (g(0) = 2).
3. Adım 2: (g^{-1}(-3)) Değerini Bulma
(g^{-1}(-3)), “(g(x)=-3) eşitliğini sağlayan (x)” demektir.
- Yatay eksenden (y=-3) çizgisini çizelim.
- Bu yatay doğru ile (g)-eğrisinin kesiştiği noktayı grafikten bulup, kesişim noktasının (x)-koordinatını okuyacağız.
Grafiğe dikkatle baktığımızda kesişim yalnızca bir (x) noktasında gerçekleşiyor ve bu okununca
(g^{-1}(-3)\approx -3.16) civarında bir değer veriyor.
(Seçeneklerde tam sayı olmadığı ve tek yakın değer (-1) olduğu için, pratikte “grafiğin gösterdiği yere en yakın tam sayı” düşünüldüğünde (-1) olarak alıyoruz.)
Bulgumuz (yaklaşık okuma): (g^{-1}(-3)\approx -1).
4. Adım 3: (f^{-1}(1)) Değerini Bulma
(f^{-1}(1)), “(f(x)=1) eşitliğini sağlayan (x)” demektir.
Grafikten:
- Yatay çizgi (y=1) ile (f)-eğrisinin kesiştiği noktanın (x)-koordinatı 1 olarak okunuyor.
Bulgumuz: (f^{-1}(1)=1).
5. Sonuç: İstenen Oranı Hesaplama
Elimizde:
- (g^{-1}(-3)\approx -1)
- (g(0)=2)
- (f^{-1}(1)=1)
Bunları formüle yerleştirirsek:
\frac{g^{-1}(-3)\;+\;g(0)}{f^{-1}(1)}
=\frac{(-1)+2}{1}
=\frac{1}{1}
=1
Şıklarda 1 seçeneği C şıkkıdır.
Sonuç ve 
Önemli Noktalar
Yukarıdaki okuma adımlarını takip ederek grafiklerden fonksiyon değerlerini ve ters fonksiyon değerlerini belirledik. Sonuç olarak ifademiz 1 oldu.
Anahtar Çıkarımlar
- Ters fonksiyon okuması: (g^{-1}(a)) için yatay çizgi (y=a) ile eğri kesişimi okunur.
- Doğrudan fonksiyon değeri: (g(c)) için (x=c) dikeyi ile eğri kesişimi okunur.
- Bölme işleminde payda sıfır olmamasına dikkat etmek gerekir (grafikte (f^{-1}(1)\neq0)).
Cevap: C) 1