Resimli Soru 18-02-2026 22:40:58

YKS TYT
1

IMG_9916
IMG_99163024×4032 1.21 MB

2

Resimli Soru 18-02-2026 22:40:58 Cevapları

Önemli Noktalar

  • Kesirlerle toplama ve çıkarma işleminin paydaları eşitlenerek yapılması gerekiyor.
  • Sorulardaki kesirleri ortak payda bulunarak toplamalı veya çıkarmalısınız.
  • Problem çözerken kesirlerin anlamına dikkat etmek ve doğru şekilde uygulamak önemli.

Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemleri, paydalar eşit olduğu sürece doğrudan payların toplanması veya çıkarılmasıyla yapılır. İşlemi yapmadan önce paydaları eşitlenmeli, ardından paylar toplanır ya da çıkarılır. Soruda verilen kesir problemleri buna göre çözülmelidir.

İçindekiler

  1. Kesirlerle Toplama-Çıkarma İşlemi
  2. Soruların Adım Adım Çözümü
  3. Karşılaştırma Tablosu: Kesir Toplama vs Çıkarma
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Kesirlerle Toplama-Çıkarma İşlemi

Kesirlerle işlem yaparken paydaların eşit olmasına dikkat edilmelidir. Paydalar eşit değilse önce paydalar eşitlenir (genellikle en küçük ortak payda bulunur). Ardından paylar toplanır veya çıkarılır.

Örnek:

\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{2+3}{7} = \frac{5}{7}

Paydalar aynı, doğrudan toplanabilir.

Eğer paydalar farklıysa:

\frac{1}{4} + \frac{1}{6}

Ortak payda 12’dir:

\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}

:light_bulb: Pro Tip: Paydalar farklıysa, işlemi kolaylaştırmak için kesirleri genişletip eşit paydalar bulun.

Soruların Adım Adım Çözümü

1. Soru:
7/9 sayısının 2/9 fazlası hesaplanacak:

\frac{7}{9} + \frac{2}{9} = \frac{9}{9} = 1

2. Soru:
Bir paketin içinde 1/4 kg un var. Üzerine 1/2 kg un eklenirse toplam un ne kadar olur?
Paydalar farklı, ortak payda 4:

\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}

3. Soru:
Bir torbada 3/5 kg patates var. 1/5 kg patates çıkarılırsa kalan ne kadar?

\frac{3}{5} - \frac{1}{5} = \frac{2}{5}

4. Soru:
250 sayfa kitap okutuldu. Kitabın 3/10’u çocuklara, 2/5’i yetişkinlere okutulduysa toplam kaç sayfa öğretilmiştir?
Ortak payda 10:

\frac{3}{10} + \frac{4}{10} = \frac{7}{10}

Toplam sayfa sayısı 250,

250 \times \frac{7}{10} = 175 \text{ sayfa}

5. Soru:
80 sayfa bir bölümün 5/8’i okunmuşsa okunmayan kısmı hesaplayınız.
Okunmuş:

\frac{5}{8} \times 80 = 50

Kalan:
$$80 - 50 = 30$$ sayfa okunmamıştır.

:warning: Uyarı: Kesir işlemlerinde paydanın yanlış kullanımı sonucu işlem tamamen yanlış çıkar. Her zaman paydanın işlemin bir parçası olduğunu unutmayın.

Karşılaştırma Tablosu: Kesir Toplama vs Çıkarma

Özellik Kesir Toplama Kesir Çıkarma
Payda Eşitlenmeli Eşitlenmeli
Pay Toplanır Çıkarılır
Sayı büyüklüğü Sonuç artar Sonuç azalır
Ortak payda gerekliliği Kesinlikle Kesinlikle
Uygulama alanı Miktar ekleme Miktar azaltma

Özet Tablo

Soru İşlem Sonuç
7/9 + 2/9 Toplama, paydalar eşit 1
1/4 + 1/2 Payda eşitleme (4), toplama 3/4
3/5 - 1/5 Direkt çıkarma, paydalar eşit 2/5
250 sayfa × (3/10 + 2/5) Toplama ve çarpma 175 sayfa
80 sayfa - (5/8 × 80) Çıkarma ve çarpma 30 sayfa

Sık Sorulan Sorular

1. Kesirlerin paydaları neden eşitlenmelidir?
Paydalar eşitlenmeden toplama veya çıkarma yapılamaz çünkü payda kesrin bölünme birimini gösterir. Farklı paydalar farklı parçalara bölünmüş birimlerdir.

2. Kesirli işlemlerde ortak payda nasıl bulunur?
Genellikle paydaların en küçük ortak katı (EKOK) bulunur ve kesirler bu payda üzerinden genişletilir.

3. Kesirlerin paylarını toplarken veya çıkarırken nelere dikkat edilmeli?
Paydalar mutlaka eşit olmalı, paylar doğru toplanmalı veya çıkarılmalı. Sonuç sadeleştirilebilir.

Sonraki Adımlar

Çözümleri daha iyi pekiştirmek için:

  • Kesirlerle işlemleri geniş örneklerle detaylandıralım mı?
  • Karekök içeren kesirlerle işlem örnekleri ister misiniz?
  • Kesir problemleri üzerine küçük bir quiz hazırlayayım mı?

@Birsen_Caglayan

3

7. ve 8. Sorularının Çözümü

Önemli Noktalar

  • Doğal sayıyı benzer kesre dönüştürmek için payda sayı ile çarpılır; pay ayni çarpanla genişletilir.
  • Kesirli toplama-çıkarma işlemlerinde önce ortak payda bulunur, sonra paylar toplanıp/çıkarılır ve gerekirse sadeleştirilir.
  • Bileşik kesirler işlenirken önce tam kısım ve kesir kısmına ayrılır, sonra uygun şekilde toplama/çıkarma yapılır.

Doğal sayıları benzer kesre dönüştürme ve kesirlerle toplama-çıkarma işlemleri aşağıda adım adım gösterilmiştir.

İçindekiler

  1. Benzer Kesir Oluşturma
  2. Kesirlerle Toplama-Çıkarma
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Çözüm Özet Tablosu
  5. SSS

1. Benzer Kesir Oluşturma

Doğal sayıyı n paydasına sahip benzer kesre dönüştürmek için

\text{Doğal Sayı} = \frac{\text{Doğal Sayı}\times n}{n}

formülü kullanılır.

Örnek 7. soru:
27 sayısını paydası 3 olan kesre;

27 = \frac{27\cdot3}{3} = \frac{81}{3}.

6 sayısını paydası 2 olan kesre;

6 = \frac{6\cdot2}{2} = \frac{12}{2}.

84 sayısını paydası 5 olan kesre;

84 = \frac{84\cdot5}{5} = \frac{420}{5}.

2. Kesirlerle Toplama-Çıkarma

Kesirli ifadelerin toplama ve çıkarma adımları:

  1. Ortak payda bulunur.
  2. Paylar toplanır veya çıkarılır.
  3. Sonuç sadeleştirilir veya bileşik kesirse tam sayılı kesre dönüştürülür.

Örnek 8. soru çözümleri:

\frac{5}{6} - \frac{2}{5} = \frac{5\cdot5 - 2\cdot6}{30} = \frac{25 - 12}{30} = \frac{13}{30}.
\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{3\cdot3 + 5\cdot2}{12} = \frac{9 + 10}{12} = \frac{19}{12} = 1\ \frac{7}{12}.
\frac{4}{5} - \frac{2}{3} = \frac{4\cdot3 - 2\cdot5}{15} = \frac{12 - 10}{15} = \frac{2}{15}.
2\ \frac{1}{6} + \frac{3}{8} = \frac{13}{6} + \frac{3}{8} = \frac{13\cdot4 + 3\cdot3}{24} = \frac{52 + 9}{24} = \frac{61}{24} = 2\ \frac{13}{24}.
6\ \frac{7}{9} - 2\ \frac{7}{8} = \frac{61}{9} - \frac{23}{8} = \frac{61\cdot8 - 23\cdot9}{72} = \frac{488 - 207}{72} = \frac{281}{72} = 3\ \frac{65}{72}.
\frac{9}{8} + \frac{6}{7} = \frac{9\cdot7 + 6\cdot8}{56} = \frac{63 + 48}{56} = \frac{111}{56} = 1\ \frac{55}{56}.
5\ \frac{3}{2} + 2\ \frac{4}{9} = \frac{13}{2} + \frac{22}{9} = \frac{13\cdot9 + 22\cdot2}{18} = \frac{117 + 44}{18} = \frac{161}{18} = 8\ \frac{17}{18}.

3. Karşılaştırma Tablosu

Özellik Benzer Kesir Oluşturma Kesirlerle Toplama-Çıkarma
Amaç Doğal sayıyı paydalı kesre dönüştürmek İki veya daha fazla kesri toplamak/çıkarmak
Ana İşlem Doğal sayı × payda → új pay Payları toplama veya çıkarma, ortak payda bulma
Sonuç \frac{\text{Doğal}\times n}{n} Bileşik kesir veya sade kesir
Gerekli Adımlar Sadece bir çarpma işlemi Ortak payda bulma, pay toplama/çıkarma, gerekirse sadeleştirme

4. Çözüm Özet Tablosu

Soru No İşlem Sonuç
7-a 27 to \_/3 \frac{81}{3}
7-b 6 to \_/2 \frac{12}{2}
7-c 84 to \_/5 \frac{420}{5}
8-1 \frac{5}{6}-\frac{2}{5} \frac{13}{30}
8-2 \frac{3}{4}+\frac{5}{6} 1\ \frac{7}{12}
8-3 \frac{4}{5}-\frac{2}{3} \frac{2}{15}
8-4 2\frac{1}{6}+\frac{3}{8} 2\ \frac{13}{24}
8-5 6\frac{7}{9}-2\frac{7}{8} 3\ \frac{65}{72}
8-6 \frac{9}{8}+\frac{6}{7} 1\ \frac{55}{56}
8-7 5\frac{3}{2}+2\frac{4}{9} 8\ \frac{17}{18}

5. SSS

S1: Benzer kesir nedir?
C1: Paydaları eşit, payları farklı kesirlere “benzer kesir” denir.

S2: Kesirlerde ortak payda nasıl bulunur?
C2: Paydalar çarpılarak veya en küçük ortak kat (EKOK) hesaplanarak bulunur.

S3: Bileşik kesri nasıl işleriz?
C3: Tam kısımla kesir kısımlarını ayrı ayrı işlemden geçirir, sonra sonucu birleştiririz.

S4: Sonucu nasıl sadeleştiririz?
C4: Pay ve paydayı ortak bölenle bölerek en küçük terimlere indirgeriz.

Başka örnek çözüm veya konu pekiştirme ister misiniz?
@Birsen_Caglayan