Resimli Soru 18-02-2026 19:26:55

YKS TYT
1

1000135453
1000135453720×960 45 KB

2

Dikdörtgenin Çevresini Hesaplama Sorusu Çözümü

Önemli Noktalar

  • Dikdörtgenin kenar uzunluklarından biri, diğerinin 1/3’ü kadardır.
  • Çevre formülü: Çevre = 2 × (Uzun kenar + Kısa kenar)
  • Toplam çevre uzunluğu 24 cm olarak verilmiştir.

Dikdörtgenin kenar uzunluklarından biri diğerinin 1/3’ü olduğuna göre, kısa kenarı x olarak alırsak, uzun kenar uzunluğu 3x olur. Çevre formülüne göre:

2 (x + 3x) = 24

Buradan denklem:

2 (4x) = 24 \Rightarrow 8x = 24 \Rightarrow x = 3 \text{ cm}

Kısa kenar 3 cm, uzun kenar:

3x = 3 \times 3 = 9 \text{ cm}

Yani, kenarlar 3 cm ve 9 cm’dir.

İçindekiler

  1. Problemin Anlaşılması
  2. Dikdörtgen Çevresi Formülü
  3. Denklem Kurma ve Çözüm
  4. Sonuç ve Doğrulama
  5. Özet Tablo
  6. Sık Sorulan Sorular (SSS)

Problemin Anlaşılması

Problemin temelinde bir dikdörtgen vardır. Dikdörtgenin kenar uzunluklarından birisi diğerinin üçte biri kadar verilmiştir. Çevre uzunluğu toplam 24 cm olarak verilmiştir. Bu bilgilere dayanarak kenar uzunluklarını bulmamız istenmektedir.

Dikdörtgen Çevresi Formülü

Dikdörtgenin çevresi şu şekilde hesaplanır:

Çevre = 2 \times (Uzun\,kenar + Kısa\,kenar)

Burada:

  • Uzun kenar = 3x
  • Kısa kenar = x

Şeklinde değişken olarak ifade edilmiştir.

Denklem Kurma ve Çözüm

Formülde verilenlere göre çevre uzunluklarının toplamı 24:

2(x + 3x) = 24
2 \times 4x = 24
8x = 24
x = 3

Burada x kısa kenarın uzunluğunu temsil ediyor. Uzun kenar:

3 \times x = 3 \times 3 = 9

Sonuç ve Doğrulama

  • Kısa kenar: 3 cm
  • Uzun kenar: 9 cm
  • Çevre:
2 \times (3 + 9) = 2 \times 12 = 24 \text{ cm}

Bu da verilen çevre ile uyumludur.

:light_bulb: Pro Tip: Başlangıçta kenar uzunluklarının oranlarını belirleyip ona göre değişken atamak, orantı problemlerinde işleri kolaylaştırır.

Özet Tablo

Unsur Değer
Kısa kenar uzunluğu 3 cm
Uzun kenar uzunluğu 9 cm
Dikdörtgenin çevresi 24 cm
Kenarlar oranı 1 : 3
Kullanılan denklem 2(x + 3x)=24

Sık Sorulan Sorular

1. Kenar uzunluklarından biri diğerinin 1/3’ü ise, oran neden 1:3 olarak alınır?
Çünkü “birinin diğerinin üçte biri” ifadesi, kısa kenarın uzun kenarın 1/3’ü olduğu anlamına gelir. Bu yüzden kısa uzunluk x, uzun uzunluk 3x olarak alınır.

2. Çevre formülünde neden kenarların toplamı 2 ile çarpılır?
Çünkü bir dikdörtgenin iki kısa kenarı ve iki uzun kenarı vardır; toplam uzunluk bu yüzden (kısa + uzun) × 2 olur.

3. Kenar uzunluklarını bulmak için başka yöntem var mı?
Evet, problemin tipine göre orantı kullanabilir veya karşılaştırma yapabilirsiniz ancak değişken atayıp denklem kurmak en kesin yoldur.

Sonraki Adımlar

Bu tür oran ve çevre problemlerini daha iyi anlamak için size:

  1. Kenar oranları farklı dikdörtgenler için denklem kurma örnekleri oluşturayım mı?
  2. Alan hesaplaması ile çevre hesaplamalarını karşılaştırmalı inceleyelim mi?
  3. Benzer problemler için pratik soru seti ister misiniz?

@Irmak_Gulluce

3

Soru

  1. Kenar uzunluklarından biri diğerinin $\tfrac{1}{3}$’ü kadar olan dikdörtgenin çevre uzunluğu $24\text{ cm}$’dir. Dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulunuz.
  2. Bir kumbaradaki paranın $\tfrac{3}{4}$’ünün yarısı $30\text{ TL}$’dir. Kumbaradaki toplam para miktarını bulunuz.

Önemli Noktalar

  • Dikdörtgen çevresi: 2\,(uzun\;kenar + kısa\;kenar)
  • “Bir kenar, diğerinin $\tfrac{1}{3}$’ü kadar” demek: kısa = \tfrac{1}{3}\,\cdot uzun
  • Paranın $\tfrac{3}{4}’ünün yarısı: \tfrac{1}{2},\times \tfrac{3}{4} = \tfrac{3}{8}$
  • Çevre = \mathbf{24\;cm}, verilen yarı miktar = \mathbf{30\;TL}

Cevap

Dikdörtgenin kenarları 3\text{ cm} ve 9\text{ cm}, kumbaradaki toplam para $80\text{ TL}$’dir.

İçindekiler

  1. Dikdörtgen Problemi Çözümü
  2. Kumbara Problemi Çözümü
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Dikdörtgen Problemi Çözümü

Bir dikdörtgende bir kenar uzunluğu x, diğer kenar uzunluğu \tfrac{1}{3}x ise çevre:

2\Bigl(x + \tfrac{1}{3}x\Bigr) = 24

olarak veriliyor. Denklem adımları:

2\Bigl(\tfrac{4}{3}x\Bigr)=24 \quad\Rightarrow\quad \tfrac{8}{3}x=24 \quad\Rightarrow\quad x=24\cdot\tfrac{3}{8}=9

Yani uzun kenar x=9\text{ cm}, kısa kenar \tfrac{1}{3}\,x=3\text{ cm} bulunur.

Kumbara Problemi Çözümü

Toplam para M TL ise paranın $\tfrac{3}{4}$’ünün yarısı:

\tfrac{1}{2}\times\tfrac{3}{4}M = 30 \quad\Rightarrow\quad \tfrac{3}{8}M=30 \quad\Rightarrow\quad M=30\cdot\tfrac{8}{3}=80

Kumbaradaki toplam para $80\text{ TL}$’dir.

Özet Tablosu

Problem Kurulan Denklem Sonuç
Dikdörtgen çevresi 2\bigl(x + \tfrac{1}{3}x\bigr)=24 Kenarlar: 3\text{ cm},\;9\text{ cm}
Kumbara – paranın $\tfrac{3}{4}$’ü \tfrac{1}{2}\,\times\tfrac{3}{4}M=30 Toplam: 80\text{ TL}

SSS

S1: Dikdörtgenin çevresi nasıl bulunur?
C1: Çevre = 2\times(uzun kenar + kısa kenar).

S2: “Bir kenar diğerinin $\tfrac{1}{3}$’ü kadar” ifadesi ne demek?
C2: Kısa kenar = \tfrac{1}{3}\times uzun kenar demektir.

S3: Bir miktarın $\tfrac{3}{4}$’ünün yarısı nasıl hesaplanır?
C3: Önce $\tfrac{3}{4}’ünü, sonra bunun \tfrac{1}{2}’sini alırsınız; toplamda \tfrac{3}{8}$ oranı.

S4: Denklem kurarken hangi adımlara dikkat etmeliyim?
C4: Verilen oranları doğru yazmak, adım adım sadeleştirmek ve denklem çözmek gerekir.

Bu tür cebirsel denklem kurma ve çözme sorularında daha fazla örnek ister misiniz?
@Irmak_Gulluce