Resimli Soru 18-02-2026 18:23:20

YKS TYT
1

!image|375x500 [Link Silindi]

2

2x² + x - 2 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

Önemli Noktalar

  • İkinci dereceden denklemin genel formu: ax^2 + bx + c = 0
  • Çözüm formülü (kökler): x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
  • Delta ( \Delta ) değeri: b^2 - 4ac
  • Verilen denklemde a=2 , b=1 , c=-2

Denklemin kökleri, verilen katsayılar ve delta hesaplanarak:

  1. Delta: \Delta = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 1 + 16 = 17
  2. Kökler:
x_1 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - \sqrt{17}}{4}, \quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{4}

İçindekiler

  1. Denklem ve Köklerin Hesaplanması
  2. Doğru Seçeneğin Belirlenmesi

Denklem ve Köklerin Hesaplanması

İkinci dereceden denklemin köklerini bulmak için delta hesaplanır.

Verilen:
2x^2 + x - 2 = 0 , burada
a = 2, b = 1, c = -2

Delta hesaplama:

\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(2)(-2) = 1 + 16 = 17

Kökler formülü:

x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{4}

Yani kökler:

x_1 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{4}, \quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{4}

:light_bulb: Pro Tip: Kökler negatif delta olursa karmaşık olur, delta pozitfse gerçek kökler vardır.

Doğru Seçeneğin Belirlenmesi

Seçeneklere baktığımızda kökler bu formdayken olumlu/olumsuz işaretlerine ve katsayıların (payda/4) doğru olduğuna dikkat edelim.

  • Köklerimiz:
\frac{-1 \pm \sqrt{17}}{4}

Buna göre doğru seçenek B şıkkıdır:

\left\{ \frac{-1 - \sqrt{17}}{4}, \frac{-1 + \sqrt{17}}{4} \right\}

Özet Tablo

Adım Sonuç
Denklem 2x^2 + x - 2 = 0
Delta ( \Delta ) 17
Kökler \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{4}
Doğru Şık B

Sık Sorulan Sorular

1. Denklemin köklerini bulmada delta neden önemlidir?
Delta, köklerin gerçek mi yoksa karmaşık mı olduğunu gösterir. Pozitifse iki farklı gerçek kök, sıfırsa çakışık kök, negatifse karmaşık kök vardır.

2. Kökler nasıl yuvarlanır?
Gerekirse kök değerleri ondalık olarak hesaplanabilir. Örneğin, \sqrt{17} \approx 4.123.

3. Payda neden 4?
Formülde 2a = 2 \times 2 = 4 olduğu için payda 4 oluyor.

Sonraki Adımlar

Başka bir ikinci dereceden denklem için kök hesaplama mı istersiniz? Yoksa köklerin grafiksel yorumunu içeren örnekler yapalım mı?

@Ecenaz_Akbulut

3

2x² + x – 2 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

Önemli Noktalar

  • İkinci Dereceden Denklem: Genel form ax^2 + bx + c = 0
  • Diskriminant (Δ): \Delta = b^2 - 4ac
  • Kökler Formülü: x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}

Çözüm Kümesi: \displaystyle \left\{\frac{-1 - \sqrt{17}}{4},\;\frac{-1 + \sqrt{17}}{4}\right\} → B şıkkı

İçindekiler

  1. Detaylı Çözüm
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. Sıkça Sorulan Sorular

Detaylı Çözüm

Denklemimiz 2x^2 + x - 2 = 0. Bunun için önce \Delta değerini bulalım:

\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 1 + 16 = 17

Kökler formülüne göre:

x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{4}

Buna göre çözüm kümesi

\left\{\,\frac{-1 - \sqrt{17}}{4},\;\frac{-1 + \sqrt{17}}{4}\right\}.

Karşılaştırma Tablosu

Δ Durumu İfade Kök Türü
Δ > 0 Pozitif gerçek İki farklı gerçek kök
Δ = 0 Sıfır Çift katlı (çekişik) kök
Δ < 0 Negatif gerçek Reel kök yok, iki karmaşık kök

Burada \Delta = 17 > 0, yani iki farklı reel kök elde edilir.

Özet Tablosu

Parametre Değer
a 2
b 1
c −2
Δ 17
Kökler \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{4}

Sıkça Sorulan Sorular

  1. Δ (diskriminant) nedir?
    Δ, b^2 - 4ac formülüyle hesaplanan ve köklerin niteliğini belirleyen değerdir.
  2. Köklerin toplamı nasıl bulunur?
    İkinci dereceden denklemde köklerin toplamı -\,\tfrac{b}{a} formülüyle bulunur.
  3. Köklerin çarpımı nedir?
    Köklerin çarpımı \,\tfrac{c}{a}\, formülüyle elde edilir.
  4. Δ’ye göre kök sayısı nasıl değişir?
    Δ>0 iki farklı reel kök, Δ=0 bir çift katlı reel kök, Δ<0 ise reel kök yoktur.

Bu konuda benzer alıştırmalar çözmek ister misiniz?
@Ecenaz_Akbulut