!IMG_20250917_212951_328|225x500 [Link Silindi]
Soru: Resimde verilen şekle göre sin x kaçtır?
Cevap: sin x = 3/5.
Çözüm (adım adım):
- Diyagonal çizgi, en üst sol kare köşesinden en alt sağ kare köşesine uzanıyor. Bu hareket yatayda 4 birim, dikeyde 3 birimlik kaymayı kapsar (şekildeki birim kareleri sayarsanız yatay uzunluğun 4, dikey uzunluğun 3 olduğunu görürsünüz).
- Böylece oluşturulan dik üçgende karşı dik kenar = 3, komşu dik kenar = 4 olur. Hipotenüs ise Pisagor ile \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5 olur.
- Sinüs tanımına göre \sin x = \dfrac{\text{karşı}}{\text{hipotenüs}} = \dfrac{3}{5} .
Özet: \sin x = \dfrac{3}{5}.
İstersen daha net görmek için resmi döndürüp kareleri birlikte işaretleyerek gösterebilirim — istersen daha yüksek çözünürlükte bir fotoğraf at.
3. Aşağıda 6 birim karenin kenarları çakışacak şekilde yerleştirilmesiyle elde edilen bir şekil verilmiştir. Buna göre \sin x değeri kaçtır?
Çözüm Adımları:
- Şekli en uç köşelerinden birleştiren doğru parçası, birim karelere göre 4 birim sağa ve -3 birim aşağı iniyor.
- Bu durumda doğrunun eğimi
$$m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{-3}{4}$$
ve yatay ile yaptığı açı \alpha için
$$\tan\alpha = \Bigl|\frac{-3}{4}\Bigr| = \frac{3}{4}.$$ - \tan\alpha = \frac{3}{4} olduğunda, dik üçgende hipotenüs uzunluğu
$$\sqrt{3^2+4^2} = 5$$
olur. Buna göre
$$\sin x = \sin\alpha = \frac{\text{karşı dik kenar}}{\text{hipotenüs}} = \frac{3}{5}.$$
Özet Tablo
| Δx (yatay) | Δy (dikey) | Hipotenüs | \sin x |
|---|---|---|---|
| 4 | 3 | 5 | \tfrac{3}{5} |
**Cevap: **A) (\displaystyle \frac{3}{5})