!1000147893|375x500 [Link Silindi]
SORU: [Verilen parabole göre f(4) değerini bulunuz]
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Parabol denklemi genel olarak f(x) = ax^2 + bx + c şeklindedir. Verilen noktalarla bilinmeyenleri bulup, f(4) hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Bilinen noktaları yaz
Grafikte paraboldan iki nokta okunuyor:
- f(1) = 2
- f(3) = 0
Ayrıca, orijinden geçtiği için:
- f(0) = 0 (çünkü grafik orijinden geçiyor)
Adım 2 — Parabol denklemini kur
Parabol denklemi: f(x) = ax^2 + bx + c
Orijinden geçtiğine göre, f(0) = c = 0
Yani denklem sadeleşir:
f(x) = ax^2 + bx
Adım 3 — Bilinen noktalarla denklemler oluştur
- f(1) = a(1)^2 + b(1) = a + b = 2
- f(3) = a(3)^2 + b(3) = 9a + 3b = 0
Adım 4 — Denklem sistemini çöz
\begin{cases}
a + b = 2 \\
9a + 3b = 0
\end{cases}
Birinci denklemden b = 2 - a bulunur.
İkinci denklemde yerine koy:
9a + 3(2 - a) = 0 \\
9a + 6 - 3a = 0 \\
6a + 6 = 0 \\
6a = -6 \\
a = -1
Bu durumda:
b = 2 - (-1) = 3
Adım 5 — Parabol denklemini yaz
f(x) = -1 \cdot x^2 + 3x = -x^2 + 3x
Adım 6 — f(4) değerini bulun
f(4) = -(4)^2 + 3 \cdot 4 = -16 + 12 = -4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) -4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
-
Parabol Denklemi
- Tanım: f(x) = ax^2 + bx + c
- Bu problemde: Orijinden geçtiği için c=0
-
Denklem Sistemleri
- Tanım: Birden fazla bilinmeyeni çözme yöntemi
- Bu problemde: İki bilinmeyen a ve b üç noktadan oluşturulan iki denklemi kullanarak bulundu
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
SORU: Tepe noktası (1,2) olan bir parabol için f(4) nedir? (Grafikten f(3) = -2 olduğu okunuyor.)
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Tepe formu: f(x)=a(x-h)^2+k ve burada tepe (h,k). Bu durumda f(x)=a(x-1)^2+2.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Tepe noktasını kullan
Grafikten tepe noktası (1,2) olduğu veriliyor, bu yüzden genel form f(x)=a(x-1)^2+2.
Adım 2 — Grafikten ek bir nokta belirle
Grafikten x=3 için f(3)=-2 olarak okunuyor.
Adım 3 — a katsayısını bul
Grafikten elde edilen nokta formülde yerine konur:
f(3)=a(3-1)^2+2
f(3)=4a+2
4a+2=-2 (çünkü f(3)=-2 okunmuştu)
4a=-4
a=-1
Adım 4 — f(4) ifadesini yaz
f(4)=a(4-1)^2+2
f(4)=-1\cdot(3)^2+2
f(4)=-9+2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: -7
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Tepe formu
- Tanım: Bir parabolün tepe noktası (h,k) ise fonksiyon f(x)=a(x-h)^2+k şeklindedir.
- Bu problemde: Tepe (1,2) olduğundan h=1,\ k=2.
- Grafikten nokta okuma
- Tanım: Grafikte belli bir x için karşılık gelen y değeri okunur.
- Bu problemde: Grafikten f(3)=-2 değeri kullanıldı.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yanlış nokta okuma
- Yanlış: Grafikten f(3)=0 veya f(3)=-1 gibi hatalı değerler almak.
- Doğru: Grafikteki işaretlere dikkatle bakıp doğru y değerini kullanmak (burada f(3)=-2).
- Neden yanlış: Yanlış okunan nokta yanlış a değeri verir ve sonuç hatalı olur.
- Düzeltme: Grafikteki keskin noktaları ve eksen işaretlerini kontrol et.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?