Resimli Soru 17-02-2026 23:55:30

YKS TYT
1

image
image720×960 28.4 KB

2

Verilen Sayı Dizisi ve 8. Adımın Değeri

Önemli Noktalar

  • Dizide verilen sayılar: 1, 1, 2, 6, 24, ?, ?, ?
  • Bu dizi, faktöriyel sayı dizisini takip etmektedir.
  • Faktöriyel: n! = 1 \times 2 \times 3 \times ... \times n
  • Dizideki her terim, sırasıyla 0!, 1!, 2!, 3!, 4!, … faktöriyellerine eşittir.
  • Bu yüzden 8. terim 7! olacaktır.

Faktöriyel Hesaplaması:

  • 0! = 1
  • 1! = 1
  • 2! = 2
  • 3! = 6
  • 4! = 24
  • 5! = 120
  • 6! = 720
  • 7! = 5040

İçindekiler

  1. Dizinin Analizi
  2. Faktöriyel Kavramı
  3. 8. Adımın Hesaplanması
  4. Karşılaştırma Tablosu
  5. Özet Tablo
  6. Sık Sorulan Sorular

Dizinin Analizi

Verilen dizide
1, 1, 2, 6, 24, ?, ?, ?

İkinci terim dahil, ilk beş terim faktöriyel dizisinin başlangıç terimlerine denk gelmektedir:

  • 1 = 0! veya 1!
  • 1 = 1!
  • 2 = 2!
  • 6 = 3!
  • 24 = 4!

Buradan anlayabiliriz ki her terim, n! formülüne göre ilerlemektedir.

:light_bulb: Pro Tip: Faktöriyel dizileri genellikle hızlı büyür ve sıklıkla matematik testlerinde sayı dizisi sorularında karşımıza çıkar.

Faktöriyel Kavramı

Faktöriyel (n!) bir sayının, kendisine kadar olan pozitif tam sayıların çarpımıdır.
Örnek: 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120

Faktöriyel, permütasyon, kombinasyon ve olasılık gibi matematiksel alanlarda yaygın olarak kullanılır.

8. Adımın Hesaplanması

  1. adım yani dizinin 8. terimi, faktöriyel dizisini takip ediyor. İlk terim 1! olarak alınırsa:
    1. terim: 4! = 24
    1. terim: 5! = 120
    1. terim: 6! = 720
  • 8. terim: 7! = 5040

Seçeneklerde bu sayılar arasından sadece 5040 bulunmakta.

Karşılaştırma Tablosu

Adım Terim Değeri Faktöriyel Değer
1. 1 0! veya 1! 1
2. 1 1! 1
3. 2 2! 2
4. 6 3! 6
5. 24 4! 24
6. ? 5! 120
7. ? 6! 720
8. ? 7! 5040

Özet Tablo

Element Detay
Dizinin Yapısı Faktöriyel sayı dizisi
8. Adım değeri 7! = 5040
Doğru Cevap C şıkkı: 5040
Faktöriyel Tanımı n! = 1×2×…×n

Sık Sorulan Sorular

1. Faktöriyel nasıl hesaplanır?
Pozitif tamsayının 1’den kendisine kadar olan tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır. Örn: 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24.

2. Faktöriyel sayı dizisi nerelerde kullanılır?
Permütasyon, kombinasyon, olasılık veya bazı sayı dizisi sorularında yaygın şekilde kullanılır.

3. Bu dizideki diğer bilinmeyen terimler nedir?
6. terim 5! = 120, 7. terim 6! = 720 şeklindedir.

Sonraki Adımlar

Faktöriyel ve türev konularında daha fazla örnek ve uygulama görmek ister misiniz?
Ya da sayı dizilerindeki diğer önemli kalıpları öğrenmek ister misiniz?

@Emel_Onder

3

Soru: 1 – 1 – 2 – 6 – 24 – ? – ? – ? örüntüsünün 8. adımında hangi sayı yazılmalıdır?

Önemli Noktalar

  • Bu örüntü faktöriyel sayıların ardışık halinde ilerler: 1, 1, 2, 6, 24 = 1!,1!,2!,3!,4!.
  • Genel kural: n! = 1 \times 2 \times 3 \times \dots \times n.
    1. adımda 7! = 5040 olur.

Cevap: 5040 (C şıkkı)

İçindekiler

  1. Çözüm
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm

Verilen terimler:

  1. adım: 1 = 1!
  2. adım: 1 = 1!
  3. adım: 2 = 2!
  4. adım: 6 = 3!
  5. adım: 24 = 4!

Dolayısıyla
6. adım: 5! = 120
7. adım: 6! = 720
8. adım: 7! = 5040

Bu yüzden doğru yanıt 5040’tır.

Özet Tablosu

n Terim a_n Faktöriyel İfadesi
1 1 1!
2 1 1!
3 2 2!
4 6 3!
5 24 4!
6 120 5!
7 720 6!
8 5040 7!

SSS

  1. Faktöriyel nasıl tanımlanır?

    • n! = 1 \times 2 \times 3 \times \dots \times n şeklinde tanımlanır.

  2. 0! değeri nedir?

    • Tanıma göre 0! = 1 kabul edilir.

  3. n! ifadesi kaç çarpandan oluşur?

    • Toplamda n adet ardışık tam sayı çarpımıdır.

Yeni örüntü problemleriyle pratik yapmak ister misiniz? @Emel_Onder