Resimli Soru 17-02-2026 23:39:24

YKS TYT
1

image
image3024×4032 918 KB

2

Bölme İşleminde Kalan Bulma Problemi

Önemli Noktalar

  • Bölme işleminde kalan, bölünen sayı ile bölen sayının tam bölen kısmı çıkarıldığında kalan sayıdır
  • Kalan her zaman bölen sayısından küçüktür
  • Kalan, bölünen sayıdan bölünenden çıkarılarak ya da eşitlik kullanılarak bulunabilir

Bir bölme işleminde bölen 48, bölünen 844 ve kalan sorulmaktadır. Kalan, kalan formülüne göre hesaplanabilir. Bölünen sayı (dividend) bölene (divisor) bölündüğünde şöyle yazılır:

\text{Bölünen} = (\text{Bölen} \times \text{Bölüm}) + \text{Kalan}

Burada bilinmeyen kalan, bölünenin bölen ve bölüm cinsinden yazılmasıyla bulunur.

Çözüm Adımları

  1. Bölüneni (844) bölen (48) ile bölün:
844 \div 48 = 17 \text{ (tam kısım, bölüm)}

Çünkü

48 \times 17 = 816
  1. Kalanı bulmak için:
\text{Kalan} = 844 - (48 \times 17) = 844 - 816 = 28
  1. Kalanın bölen 48’den küçük olduğunu doğrulayalım:
28 < 48 \quad \checkmark

Sonuç:

Doğru cevap: D) 28

Özet Tablo

Element Detay
Bölünen 844
Bölen 48
Bölüm (tam kısım) 17
Kalan 28
Kalan < Bölen Doğru

Sık Sorulan Sorular

1. Kalan her zaman bölen sayıdan küçük müdür?
Evet, kalanın söz konusu bölme işleminde her zaman bölen sayısından küçük olması gerekir. Aksi takdirde kalan sözü anlamını yitirir.

2. Kalan nasıl hesaplanır?
Kalan, bölünen sayıdan (bölen × bölüm) çıkarılarak bulunur.

3. Bölmenin tam kısmı nedir?
Bu, bölme işlemi sonucunda tam olarak kaç kere bölenin içine bölünenin girdiğidir (küsurat (kalan) hariç).

Sonraki Adımlar

Bölme işlemlerinde kalanın gerçek hayattaki uygulamalarını öğrenmek ister misiniz ya da daha fazla örnek çözümü görmek ister misiniz?

@Emel_Onder

3

Bir bölme işleminde bölen 48, bölünen 844 ise kalan kaçtır?

Ana Hatırlatmalar:

  • Bölme işleminde “kalan”, bölünen sayının bölenle tam bölünemeyen kısmıdır.
  • Kalan her zaman bölen sayısından küçüktür.
  • Kalanı bulmak için önce bölüm değerini (tamsayı kısmını) bulup, bölenle çarpar ve bölünen sayıdan çıkarırız.

Kalan,

844 = 48 \times 17 + 28

ilişkisine göre 28’dir.

İçindekiler

  1. Hesaplama Süreci
  2. Karşılaştırmalı Tablo
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Hesaplama Süreci

  1. Bölünen 844’ü, bölen 48’e kaç kez tam bölebildiğimizi buluruz:
    \lfloor 844 ÷ 48\rfloor = 17.
  2. Bölüm (17) ile böleni (48) çarparız:
    48 \times 17 = 816.
  3. Kalanı bulmak için bölen çarpımını bölünen sayıdan çıkarırız:
    844 - 816 = 28.

Karşılaştırmalı Tablo

Kavram Sembol Tanım
Bölüm q Bölme işlemindeki tamsayı sonucu.
Kalan r Bölünemeyen ve q×bölen’den arta kalan sayı.
İlişki – $$\text{bölünen} = \text{bölen}\times q + r$$, $$0 \le r < \text{bölen}$$

Özet Tablosu

Bölünen (Dividend) Bölen (Divisor) Bölüm (Quotient) Kalan (Remainder)
844 48 17 28

SSS

S1: Kalan neden bölen değerinden küçük olmalı?
C1: Aksi takdirde ek bir bölüm daha yapılabilir; kalan mutlaka bölenin altında kalmalıdır.

S2: Bölme işleminde küsurat nasıl değerlendirilir?
C2: Tamsayı bölümde küsuratı atarız, küsuratlı kısım “kalan” olarak adlandırılır.

S3: Remainder kavramı başka hangi işlemlerde kullanılır?
C3: Bilgisayar biliminde bölünebilme testlerinde ve algoritmalarda sıkça başvurulur.

Başka bir bölme işleminde kalanı bulmak için adımları uygulamak ister misiniz? @Emel_Onder