Matematik Soruları Çözümü
Önemli Noktalar
- Alan ve çevre hesaplamalarında doğru birim dönüşümü ve formül kullanımı önemlidir
- Sorularda dikdörtgen biçimli arsaların alan ve çevresine dair temel formüller kullanılmıştır
- Soruların her biri, gerçek hayata uygulanan problemler olarak karşımıza çıkar
Matematikte, alan ve çevre hesaplamaları, şekillerin ölçülerine bağlıdır. Dikdörtgenin alanı kısa kenar × uzun kenar formülü ile hesaplanırken, çevresi ise 2 × (kısa kenar + uzun kenar) olarak bulunur. Sorularda bu temel prensipler kullanılarak hesaplamalar yapılmıştır.
İçindekiler
- 1. Soru: Arsa Çevresi ve Tel Hesabı
- 2. Soru: Taksit Hesaplama Sorusu
- 3. Soru: Kumaş Alanı Hesabı
- 4. Soru: Dikdörtgen Alanı ve Tel Hesabı
1. Soru: Arsa Çevresi ve Tel Hesabı
Arsanın bir kenar uzunluğu 35 m, diğer kenarı ise 15.75 m olarak verilmiş. Dikdörtgen arsanın çevresi:
Bu çevre boyunca 3 sıra tel çekilecekse, toplam tel uzunluğu:
Soruda sorulan “en az kaç metre tel gerekir?” olduğundan cevap 304.5 m olmalıdır. Ancak seçeneklerde 304.5 yok. Büyük ihtimalle soruda 3 sıra değil de 5 sıra tel çekme varsa (seçeneklere uygun olması için) veya sorunun net okunması gerekir. Resimdeki seçenekler ise:
- A) 460
- B) 480
- C) 520
- D) 560
Toplam tel 3 sıra için 304.5 olduğundan burada bir katsayı yada birim dönüşümü olabilir (örn. telin kalınlığı vs). Eğer 1 sıra 101.5 ise 3 sıra yaklaşık 305 m’dir. Seçeneklerde en yakın olan 460 ya da 480 olabilir ama problem tam okunmalı.
Pro Tip: Çevre hesaplanırken tüm kenarlar doğru toplanmalı ve sıra sayısı ile çarpılmalıdır.
2. Soru: Taksit Hesabı
Bilgisayar fiyatı 54.850 TL, Mehmet’in peşinatı 15.810 TL, geri kalan kısım taksitle ödenecek. Mehmet 1. ve 19. taksitlerini ödemiş. Soruda toplam ne kadar borcu kaldığı soruluyor.
Toplam borç:
Eğer taksit sayısı 19 ise, her taksit miktarı yaklaşık:
Mehmet 1. ve 19. taksitleri ödemiş, kalan 17 taksit borcu:
Yaklaşık olarak Mehmet’in kalan borcu 34.900 TL civarındadır.
Uyarı: Taksit sayısı ve ödeme tarihlerine dikkat edilmelidir.
3. Soru: Kumaş Çevresi ve Alan Hesabı
Kumaşın kısa kenarı 40 cm, uzun kenarı 90 cm. Kumaşın çevresi:
Kumaşın çevresi 140 cm ise kumaşın yüzey alanı ne kadar? Soruda verilen bilgi tam net değil. Muhtemelen kumaş birleştirilmiş veya farklı şekilde sorulmuş. Yine alan hesaplanırsa:
Bu alanı santimetrekareye çevirmek gerekirse, cevabı sorun detayına göre belirlemek gerekir.
4. Soru: Dikdörtgen Alanı ve Tel Hesabı
Soruda kenar uzunlukları 24 m ve 36 m olarak belirtilmiş. Dikdörtgen alanı:
Çevresi ise:
Yine, burada arsa çevresine çekilen tel miktarı ya da alan kullanımı istenmiş olabilir.
Özet Tablo
| Soru No | Konu | Formül Kullanımı | Sonuç (Yaklaşık) |
|---|---|---|---|
| 1 | Arsa çevresi ve tel | 2(uzun + kısa) × sıra sayısı | 304.5 m (Santral) |
| 2 | Taksit ödeme ve borç hesabı | Kalan borç = Toplam - Peşinat - Ödenen Taksit | ~34.900 TL |
| 3 | Kumaş dikdörtgen alan | Alan = kısa × uzun | 3600 cm² |
| 4 | Dikdörtgen alan ve çevre | Alan = kısa × uzun; Çevre = 2(kısa + uzun) | 864 m², 120 m |
Sık Sorulan Sorular
1. Dikdörtgen alanı nasıl bulunur?
Dikdörtgen alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpılmasıyla bulunur:
2. Tel çekimi için çevre hesabı neden önemlidir?
Tel uzunluğu arsanın etrafına çekileceği için çevre hesaplanır, kenarların toplamının iki katı alınır ve kaç sıra tel çekileceği ile çarpılır.
3. Taksit hesaplamasında nelere dikkat etmek gerekir?
Taksit sayısı, her taksit tutarı, peşinat ve ödenmiş taksitler toplam borcun hesaplanmasında önemlidir. Eksik ya da fazla ödeme varsa dikkat edilmelidir.
Sonraki Adımlar
İsterseniz bu soruların çözümlerini adım adım açıklayarak, örnekler üzerinden daha fazla pratik yapabiliriz. Ya da sadece bir sorunun detaylı çözümünü isteyebilirsiniz. Hangi konuda daha çok destek istersiniz?
Resimli Soru 17-02-2026: Dikdörtgen Problemleri
Öne Çıkan Noktalar
- Dikdörtgenin alanı A=uzun\,kenar\times kısa\,kenar ve çevresi P=2\,(uzun\,kenar+ kısa\,kenar) formülleri.
- Taksit tutarı hesabı: \dfrac{\text{Toplam\,fiyat} - \text{Peşinat}}{\text{Taksit\,sayısı}}.
- Verilen çevre veya toplamdan bilinmeyeni bulmak için cebirsel denklem kurma.
Hızlı Cevaplar
- Soru 1 cevabı: 480 m
- Soru 2 cevabı: 5 516,67 TL
- Soru 3 cevabı: 784 cm²
- Soru 4 cevabı: ??? (Şekil net olmadığı için açıklama aşağıda)
İçindekiler
1. Soru: Tel İhtiyacı
Soru: Kenar uzunluklarından biri $35,$m olan dikdörtgen arsanın alanı $1575,$m²’dir. Bu arsanın çevresine 3 sıra tel çekebilmek için en az kaç metre tele ihtiyaç vardır?
Çözüm adımları:
- Diğer kenarı bul: $,35\cdot x =1575\implies x=45,$m.
- Perimetre:
- 3 sıra tel:
Cevap: $480,$m.
2. Soru: Bilgisayar Taksiti
Soru: Bilgisayar fiyatı $64,650,$TL. Peşinat $15,000,$TL, geri kalan tutarı 9 eşit taksitle ödüyor. Bir taksit kaç TL’dir?
Formül:
Cevap: $\approx5,516{,}67,$TL.
3. Soru: Kumaşın Alanı
Soru: Dikdörtgen kumaşın çevresi $140,$cm. Uzun kenar $a+b=70,$cm’e uyan tam sayı ölçüler arasından, alanı seçeneklerle eşleşen boyutları bulunuz. Seçenekler: $712,;728,;748,;784,$cm².
Çözüm:
- Kısa+Uzun=70\implies mümkün tam sayı ikililer (k,u) ile k+u=70.
- Alan A=k\cdot u. Seçenekleri denediğinizde yalnızca
için
seçeneğe uyar.
Cevap: $784,$cm².
Karşılaştırma Tablosu: Alan vs Çevre
| Özellik | Formül | Birim |
|---|---|---|
| Çevre (Perimetre) | P=2\,(a+b) | m veya cm |
| Alan (Area) | A=a\times b | m² veya cm² |
Özet Tablosu
| Soru No | Konu | Cevap |
|---|---|---|
| 1 | Dikdörtgen çevre tel | $480,$m |
| 2 | Taksit hesabı | $5,516{,}67,$TL |
| 3 | Dikdörtgen alan | $784,$cm² |
SSS
- Dikdörtgenin çevresini nasıl bulurum?
- P=2\,(uzun\,kenar + kısa\,kenar) formülünü kullanın.
- Taksit ödemesinde peşinat düşünülmez mi?
- Peşinat, toplam fiyattan düşülür, kalan kısım takside bölünür.
- Verilen çevreden kenar ölçüsü nasıl bulunur?
- k+u=\tfrac P2 diyerek bilinmeyen iki değişkenli denklem çözülebilir.
Devamında farklı problemler ister misiniz?