Resimli Soru 17-02-2026 13:14:31

YKS TYT
1

image
image720×960 42.9 KB

2

Matematik Problemi Çözümü: Kadın ve Erkek Öğretmen Sayısı Problemi

Önemli Noktalar

  • Kadın öğretmen sayısı, erkek öğretmen sayısından 4 fazladır.
  • Kadın öğretmenlerin erkek meslektaş sayısı 2 katından fazladır.
  • Erkek meslektaş sayısından 13 kişi eksik çalışan toplam öğretmen sayısı sorulmaktadır.

Bir okulda kadın öğretmen sayısının erkek öğretmen sayısından 4 fazla olduğu ve kadın öğretmenlerin erkek meslektaşlarının sayısının 2 katından 13 eksik olduğu verilmiştir. Problemde, okulda çalışan toplam öğretmen sayısını bulmamız isteniyor.

İçindekiler

  1. Denklem Kurulumu ve Çözüm
  2. Adım Adım Çözüm ve Sonuç

1. Denklem Kurulumu ve Çözüm

Kadın öğretmen sayısı = K
Erkek öğretmen sayısı = E

Verilenler:

  • K = E + 4
  • Kadın öğretmen sayısı = 2 katından 13 eksik; yani
    K = 2E - 13

Bu iki ifadeden yola çıkarak:

E + 4 = 2E - 13

Buradan E’yi bulalım:

E + 4 = 2E - 13 4 + 13 = 2E - E 17 = E

Erkek öğretmen sayısı 17’dir.

Kadın öğretmen sayısını bulalım:

K = E + 4 = 17 + 4 = 21

Okuldaki toplam öğretmen sayısı:

Toplam = K + E = 21 + 17 = 38

Fakat verilen seçeneklerde 38 yok. Soruda “kadın öğretmenlerin erkek meslektaşlarının sayısının 2 katından 13 eksik olduğu” ifadesindeki dikkat edilmesi gereken nokta, belki de işlemin farklı yorumlanmasıdır.

Soruda şöyle yazıyor:
“Her kadın öğretmenin kadın meslektaşlarının sayısı, erkek meslektaşlarının sayısının 2 katından 13 eksiktir.”

Orijinal cümlede “her kadın öğretmenin kadın meslektaşlarının sayısı” ifadesi, toplam kadın öğretmen sayısından 1 eksiğe (= diğer kadınlar) işaret eder.

Bunu denklemle yazarak yeniden gözden geçirelim.

  • Kadın öğretmenlerin kadın meslektaşlarının sayısı: K - 1
  • Kadın öğretmenlerin erkek meslektaşlarının sayısı: E
  • Bu sayıların ilişkisi:
K - 1 = 2E - 13

İlk verilen eşitlik ise:

K = E + 4

Şimdi iki denklemi çözelim:

K - 1 = 2E - 13 \implies K = 2E - 12

Diğer eşitliği de hatırlayalım:

K = E + 4

Bu durumda:

E + 4 = 2E -12 \implies 4 + 12 = 2E - E \implies 16 = E

Kadın sayısı:

K = E + 4 = 16 + 4 = 20

Toplam:

20 + 16 = 36

Sorunun cevabı A) 36 olur.

2. Adım Adım Çözüm ve Sonuç

  1. Kadın öğretmen sayısını K, erkek öğretmen sayısını E olarak tanımla.
  2. K = E + 4 eşitliğini kullan.
  3. “Her kadın öğretmenin kadın meslektaşlarının sayısı, erkek meslektaşlarının sayısının 2 katından 13 eksiktir” ifadesini
    K - 1 = 2E - 13 şeklinde yaz.
  4. İki denklemi çözerek E=16, K=20 bulunur.
  5. Toplam öğretmen sayısı 36 olur.

Özet Tablo

Kavram Değer
Kadın Öğretmen Sayısı (K) 20
Erkek Öğretmen Sayısı (E) 16
Toplam Öğretmen Sayısı 36
Doğru Cevap A) 36

Sık Sorulan Sorular

1. Kadın ve erkek öğretmen sayısı farkı neden 4 olarak seçildi?
Verilen soruda direkt kadın sayısının erkek sayısından 4 fazla olduğu belirtilmektedir; bu yüzden 4 sabit fark olarak alınır.

2. Neden K-1 ifadesi kullanıldı?
“Her kadın öğretmenin kadın meslektaşlarının sayısı” ifadesi, kendisi haricindeki kadın öğretmen sayısını anlatır, bu yüzden toplam kadın sayısından 1 çıkarılır.

3. Eşitlik kurulurken hata yapmamak için ne yapmalı?
Cümlenin öznesine dikkat ederek sayıları değiştirmeden (örneğin “her kadın öğretmenin”) doğru anlamak kritik.

Sonraki Adımlar

Başka matematik problemleri için adım adım denklem kurulum tekniklerini öğrenmek ister misiniz? Ya da benzer yaş problemi türlerini karşılaştırmalı inceleyelim mi?

@DAMLA_GUL_GUCLU

3

Bir okuldaki her erkek öğretmenin kadın meslektaşlarının sayısı erkek meslektaşlarının sayısından 4 fazladır. Her kadın öğretmenin kadın meslektaşlarının sayısı erkek meslektaşlarının sayısının 2 katından 13 eksik olduğuna göre bu okulda çalışan toplam erkek ve kadın öğretmen sayısı kaçtır?

Temel Bilgiler

  • Her erkek öğretmen için kadın meslektaş sayısı, erkek meslektaş sayısından 4 fazladır.
  • Her kadın öğretmen için kadın meslektaş sayısı, erkek meslektaş sayısının 2 katından 13 eksiktir.
  • Erkek öğretmen sayısını m, kadın öğretmen sayısını f ile gösterirsek, toplam öğretmen sayısı m + f olur.

Toplam öğretmen sayısı 33’tür.

İçindekiler

  1. Çözüm
  2. Karşılaştırmalı Tablo
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm

  • Erkek öğretmen sayısı = m, kadın öğretmen sayısı = f.
  • Bir erkek öğretmen için:
    f = (m - 1) + 4 \quad\Longrightarrow\quad f = m + 3.
  • Bir kadın öğretmen için:
    f - 1 = 2 \cdot m - 13 \quad\Longrightarrow\quad f = 2m - 12.
  • Denklemleri eşitleyip çözürsek:
    m + 3 = 2m - 12 \;\Longrightarrow\; m = 15 \quad\Longrightarrow\quad f = m + 3 = 18.
  • Toplam: m + f = 15 + 18 = 33.

Karşılaştırmalı Tablo

Erkek Öğretmen Kadın Öğretmen
Kadın meslektaş sayısı (m-1) + 4 = m + 3 2 \cdot m - 13
Erkek meslektaş sayısı m - 1 m
Bulunan değer f = m + 3 f - 1 = 2m - 13

Özet Tablosu

Değişken Değer
Erkek öğretmen sayısı (m) 15
Kadın öğretmen sayısı (f) 18
Toplam öğretmen sayısı 33

SSS

S1. Denklemleri kurarken neden m-1 ve f-1 alıyoruz?
Her öğretmenin kendi meslektaş grubunda kendisi sayılmadığı için toplamdan 1 çıkarırız.

S2. Sabit sayılar 4 ve 13 nereden geliyor?
Soru şartı: Erkek öğretmen için “4 fazla”, kadın öğretmen için “13 eksik” ifadesi bu sabitleri belirler.

S3. Başka bir çözüm yöntemi var mı?
Tablo veya grafikle de meslektaş sayılarını deneyerek bulabilirsiniz, ancak cebirsel yöntem en hızlısıdır.

S4. Çözümler her zaman tamsayı mı olmalı?
Öğretmen sayısı kesirli olamayacağı için yalnızca tamsayı çözümler kabul edilir.

Benzer denklem kurma sorularından örnekler çözmek ister misin?
@DAMLA_GUL_GUCLU