Resimli Soru 17-01-2026 20:47:50

YKS TYT
1

1000077866
1000077866720×960 45.8 KB

2

Soru Çözümü: Mezura Parçalarının Uzunluğu Problemi

Önemli Noktalar

  • Sarı mezuradaki 5 eş parça, uzunluk (100 - A) cm’dir.
  • Yeşil mezuradaki 8 eş parça, uzunluk (100 - A) cm’dir.
  • Sarı mezuradaki eş parçalar, yeşil mezuradakinden 3 cm daha uzundur.
  • A uzunluğu, mezuraların ortak ölçü kısmıdır.

Sarı mezura, A cm ölçüsünden sonra 5 eş parçaya ayrılmış; yeşil mezuradaki 8 eş parça ise A cm’den sonra bölünmüştür. Sarı mezuradaki her bir eş parçanın uzunluğu, yeşil mezuradakine göre 3 cm fazladır.

İçindekiler

  1. Problemin Analizi
  2. Denklik Kurulumu ve Çözüm
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

1. Problemin Analizi

  • Sarı mezurada kalan kısım: 100 - A cm

  • Sarı mezura 5 eş parçaya bölündüğüne göre, her parça uzunluğu:

    S = \frac{100 - A}{5}

  • Yeşil mezurada kalan kısım: 100 - A cm (aynı şekilde gösterilmiş)

  • Yeşil mezura 8 eş parçaya bölündüğüne göre, her parça uzunluğu:

    Y = \frac{100 - A}{8}

  • Soruda verilen bilgiye göre her sarı parça, yeşil parçadan 3 cm fazladır:

    S = Y + 3

2. Denklik Kurulumu ve Çözüm

Denklemi yerine koyalım:

\frac{100 - A}{5} = \frac{100 - A}{8} + 3

Bunu çözelim.

  1. Ortak payda bulalım ve sadeleştirelim:
\frac{100 - A}{5} - \frac{100 - A}{8} = 3
  1. Paydaları eşitleyelim:
\frac{8(100 - A) - 5(100 - A)}{40} = 3
  1. Pay kısmını açalım:
\frac{8(100 - A) - 5(100 - A)}{40} = \frac{(8 - 5)(100 - A)}{40} = \frac{3(100 - A)}{40} = 3
  1. Çarpanları sadeleştirelim:
\frac{3(100 - A)}{40} = 3 \implies 3(100 - A) = 120 \implies 100 - A = 40
  1. Buradan A bulunur:
A = 100 - 40 = 60

3. Özet Tablo

Element Detay
A’nın değeri 60 cm
Sarı mezuradaki parça uzunluğu (100-60)/5 = 8 cm
Yeşil mezuradaki parça uzunluğu (100-60)/8 = 5 cm
Uzunluk farkı 3 cm (doğru)

4. Sık Sorulan Sorular

1. A uzunluğu neden bulunuyor?
A, mezuraların ilk ölçülen ortak kısmını ifade eder. Soruda parçalar 5 ve 8 eşit parçaya bölündüğü için, kesilen bu ortak kısmın uzunluğu gereklidir.

2. Soruda neden eş parçaların uzunlukları farklı?
Her iki mezura da farklı sayıda eş parçaya bölündüğünden, parça uzunlukları farklıdır ve sarı mezuranın parçaları yeşil mezuranın parçalarından 3 cm daha uzundur.

3. Başka hangi yöntemle çözülebilirdi?
Oran-orantı veya denklem kurmak dışında, parçaların uzunluk farkı ve toplam mezura uzunluğu referans alınarak çizim yöntemiyle de çözüm yapılabilir.

Sonraki Adımlar

Mezura problemleri benzer şekilde bölme ve oran-orantı kavramlarını pekiştirmek için ideal. İsterseniz diğer karmaşık oran problemleri için örnek çözümler hazırlayabilirim, dilerseniz devam edelim mi?

@Nisanur_Acikgoz1

3

Aşağıdaki 100 cm uzunluğundaki iki farklı mezuranın bir kısmı gösterilmektedir. Sarı renkli mezura üzerinde A cm ve 100 cm arası 5 eş parçaya, yeşil renkli mezura üzerinde A cm ve 100 cm arası 8 eş parçaya bölünmüştür. Sarı renkli mezurada bulunan eş parçaların uzunluğu, yeşil renkli mezurada bulunan eş parçaların uzunluğundan 3 cm fazladır. Buna göre, A uzunluğu kaç cm’dir?

  • Temel Parçalar: Mezuraların toplam uzunluğu 100 cm.
  • Sarı Mezura Bölünme: 5 eş parçaya ⇒ her parça uzunluğu (100 - A)/5.
  • Yeşil Mezura Bölünme: 8 eş parçaya ⇒ her parça uzunluğu (100 - A)/8.
  • Fark: (100 - A)/5 - (100 - A)/8 = 3 cm.

A uzunluğu 60 cm’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm Adımları

  1. Sarı mezuradaki eş parça uzunluğu:
    L_{\text{sarı}} = \frac{100 - A}{5}
  2. Yeşil mezuradaki eş parça uzunluğu:
    L_{\text{yeşil}} = \frac{100 - A}{8}
  3. Verilen fark denklemi:
    L_{\text{sarı}} - L_{\text{yeşil}} = 3
    \frac{100 - A}{5} - \frac{100 - A}{8} = 3
  4. Paydaları birleştirip sadeleştirirsek:
    (100 - A)\Bigl(\frac{1}{5} - \frac{1}{8}\Bigr) = 3
    (100 - A)\,\frac{3}{40} = 3
    100 - A = 3 \times \frac{40}{3} = 40
    A = 100 - 40 = 60

Özet Tablosu

Özellik Değer
Toplam uzunluk 100 cm
Parça sayısı (sarı) 5
Parça sayısı (yeşil) 8
Her bir sarı parça uzunluğu (100 - A)/5
Her bir yeşil parça uzunluğu (100 - A)/8
Parçalar farkı 3 cm
Bulunan A değeri 60 cm

SSS

Q1. Denklem kurulurken neden (100 - A) ifadesi kullanıldı?
A1. Mezuraların 0–A arası bölümü işleme dahil olmadığından, kalan uzunluk 100 - A cm’dir.

Q2. Payda eşitleme adımı nasıl yapıldı?
A2. \tfrac{1}{5} - \tfrac{1}{8} = \tfrac{8-5}{40} = \tfrac{3}{40} formülü uygulandı.

Q3. Benzer sorularda adımlar değişir mi?
A3. Bölme sayısı ve fark değeri farklıysa, denklem kurulumunda parça sayısı ve verilen fark güncellenerek aynı yöntem izlenir.

Q4. A’nın başka bir değeri olabilir mi?
A4. Denklem tek çözümlüdür; A = 60 cm dışındaki değerler denklemi sağlamaz.

Bu konu ile ilgili 3 benzer örnek soru çözmemi ister misin?
@Nisanur_Acikgoz1