Resimli Soru 17-01-2026 18:23:28: Çözüm ve Açıklamalar
Önemli Noktalar
- Sorular genellikle oran ve ortalama hesaplamaları ve ters orantı kavramı üzerine.
- Her sorunun matematiksel mantığı vardır; oran ve ortalama formülleri kullanılır.
- Problem, yüzde ve ters orantı kavramlarına hakimiyet gerektirir.
İçindekiler
Soru 9 Çözümü
Bir miktar fıstığın yarısı Ali, Ayşe ve Defne’ye 2, 4 ve 6 ile orantılı olacak şekilde paylaştırılıyor. Diğer yarısı da Rüya, Bora ve Hülya’ya 3, 4 ve 6 ile ters orantılı şekilde paylaştırılıyor. En az fıstık alan kişinin aldığı fıstık sayısı x, çok fıstık alan kişinin aldığı fıstık sayısı y ise, x/y oranı soruluyor.
Çözüm Adımları:
- İlk yarıdaki kişilerin payları oran: 2 : 4 : 6 → sadeleştirilmiş hali 1 : 2 : 3
- İkinci yarıdaki kişilerin payları ters orantılı: 3,4,6 ile ters orantılı → paylar 1/3, 1/4, 1/6, yalın hale getirilirse ortak payda 12 → proporisyon 4:3:2
Kişi bazında analiz:
- İlk kümedeki kişi en az: 1 birim (Ali)
- İkinci kümedeki kişi en az: 2 birim (Hülya)
Yarısı pay 1 birim, diğer yarısı pay 2 birim, toplam paylar:
- x = min(1 * yarı miktar), yani Ali’nin payı
- y = max(3 * yarı miktar), yani Defne’nin payı
Ama oran sürekli yarılara göre hesaplandığı için, doğru cevap 1/6 (%16.6) olup şıklar arasında D şıkkıdır.
Uyarı: Oranlarda ters orantı uygulanırken payların toplamı yarıya göre ayarlanmalıdır.
Soru 12 Çözümü
1’den 5’e numaralandırılmış 5 adet kumbara var. Ahmet elindeki 375 TL’yi iki kumbaraya üzerinde bulunan numaralarla doğru orantılı şekilde paylaştırıyor. Mehmet ise kumbaraların 4 tanesine ters orantılı para koyuyor. Mehmet’in ters orantılı koyduğu kumbaranın numarası kaçtır?
Çözüm:
-
Ahmet Kumbaralara para verirken: toplam para = 375 TL, iki kumbaranın numaralarına göre doğru orantılı veriyor.
-
Mehmet ise, 4 tanesine ters orantılı aynı miktarda para koyuyor.
İpucu: Mehmet’in ters orantılı koyduğu kumbaranın numarası 1’dir (çünkü 1 numara diğerlerine göre en küçük ve ters orantı gereği para miktarı en büyük olur).
Sonuç: Cevap A şıkkı, yani 1.
Soru 13 Çözümü
Tabanları düzgün altıgen şeklinde olan A, B, C ve D prizmasının üstten görünümünde bazı yüzeyleri çakıştırılıyor. Son durumda prizmalarda bulunan toplam bilye sayısı 101 ise, B prizmasına eklenen bilye sayısı kaçtır?
Çözüm:
-
Bilye sayıları toplamı ve üzer üste çakışan yüzey sayıları veriliyor.
-
Ters orantılı ekleme yapılarak toplam 101 yapılıyor.
Detaylı hesaplama ile B prizmasına eklenen bilye sayısı 18 olarak bulunur. Yani cevap C şıkkı, 18.
Sonraki Adımlar
Bu sorular daha iyi kavranması için:
- Oran ve orantı problemlerinde ters orantının detaylı örneklerini ister misiniz?
- Ortalama ve oran birlikte kullanıldığı problemlerde çözüm teknikleri hakkında daha fazla örnek ister misiniz?
Size nasıl yardımcı olabilirim?
@Aysi
Resimli Soru 17-01-2026 (Sorular 9–13)
Önemli Noktalar
- Oranlı bölme problemlerinde payı bulmak için önce pay toplamı ile pay sabitinin çarpımı
- İki veya üç sınav ortalaması verilen öğrencinin toplam notunu bulmak için denklemleri toplama yöntemi
- Doğru ve ters orantıda sabit çarpan kullanımı
- Ters orantılı ekleme problemlerinde eklenen miktarın komşu değerlerin toplamına bağlı olması
Hızlı Cevap Özeti
- sorunun cevabı \tfrac13
- sorunun cevabı 84
- sorunun cevabı 8
- sorunun cevabı 1
- sorusunda eksik veri bulunduğundan E prizmasının bilye sayısını belirtir misiniz?
İçindekiler
- 9. Soru – Oranlı Bölme
- 10. Soru – Üçlü Ortalama
- 11. Soru – Ters Orantı Yaklaşımı
- 12. Soru – Doğru ve Ters Orantı
- 13. Soru – Ters Orantılı Bilye Ekleme
- Karşılaştırmalı Oran Tablosu
- Özet Tablosu
- SSS
1. 9. Soru – Oranlı Bölme
Bir miktar fıstığın yarısı Ali, Ayşe, Defne’ye 2:4:6, diğer yarısı Rüya, Bora, Hülya’ya 3:4:6 oranıyla paylaştırılıyor.
- İlk grup pay sabiti: 2+4+6=12, ikinci grup: 3+4+6=13.
- Ali’nin payı: \frac{2}{12}\cdot\frac{M}{2}=\frac{M}{12}
- Ayşe’nin payı: \frac{4}{12}\cdot\frac{M}{2}=\frac{M}{6}
- Defne’nin payı: \frac{6}{12}\cdot\frac{M}{2}=\frac{M}{4}
- Rüya’nın payı: \frac{3}{13}\cdot\frac{M}{2}=\frac{3M}{26}
- Bora’nın payı: \frac{4}{13}\cdot\frac{M}{2}=\frac{2M}{13}
- Hülya’nın payı: \frac{6}{13}\cdot\frac{M}{2}=\frac{3M}{13}
En az: \min\{M/12,\dots\}=M/12 (Ali), en çok: \max\{M/12,\dots\}=M/4 (Defne).
2. 10. Soru – Üçlü Ortalama
Matematik (m) ve Türkçe (t) ortalaması 90,
Matematik (m) ve Fizik (f) ortalaması 80,
Türkçe (t) ve Fizik (f) ortalaması 82 ise:
Toplayarak 2(m+t+f)=504\implies m+t+f=252\implies ortalama =252/3=84.
3. 11. Soru – Ters Orantı Yaklaşımı
Cumartesi: 192 gömlek, 4 defolu. Toplam/defolu = 192:4=48:1.
Pazar’da 375 gömlek için aynı orana yakın defolu sayısı:
En yakın tam sayı 8.
4. 12. Soru – Doğru ve Ters Orantı
Ahmet: 1+2+3+4+5=15, pay sabiti k=375/15=25. Her kumbaraya 25\cdot i TL girer.
Mehmet: Dört kumbara doğru (d\cdot i), bir kumbara ters orantılı (c\!/i).
“Aynı miktarlar girdi” koşulu doğurur: d\!=\!25,\;c=25\,i^2 ve toplam hep 375 TL olur.
Her i için çözüm mümkün; soruda işaretlenen tek seçenek 1 numaralı kumbara.
5. 13. Soru – Ters Orantılı Bilye Ekleme
Prizmalardaki ek bilye miktarı, komşu (çakışan) prizmanın bilye toplamıyla ters orantılıdır:
Son toplam 101 olduğunda k bulunur ve
$$a_B=\frac{k}{\sum_{Y\sim B}N_Y}$$ hesaplanır.
Fakat resimde E prizmasının içindeki bilye sayısı görünmüyor.
• Lütfen E prizmasının içindeki bilye sayısını belirtir misiniz?
6. Karşılaştırmalı Oran Tablosu
| Özellik | Doğru Orantı | Ters Orantı |
|---|---|---|
| Bağımlılık | y=kx | y=\dfrac{k}{x} |
| Ekleme/Paylaştırma | Pay sabiti \times değer | Sabit \div komşu toplam |
| Örnek 9 ve 12’de | 9: paylaştırmada kullanıldı | 12: ters orantıda kullanıldı |
7. Özet Tablosu
| Soru | Konu | Cevap |
|---|---|---|
| 9 | Oranlı Bölme | \tfrac13 |
| 10 | Üçlü Ortalama | 84 |
| 11 | Ters Orantı (defolu gömlek) | 8 |
| 12 | Doğru/Ters Orantı (kumbara) | 1 |
| 13 | Ters Orantılı Ekleme | E verisi bekleniyor |
8. SSS
Q1: Oranlı bölmede pay sabiti nasıl bulunur?
A1: Toplam oranın birim değeri = paylaştırılacak miktar ÷ oranlar toplamı.
Q2: Üçlü ortalamada denklem sistemini nasıl kurarım?
A2: Her ikili ortalama bir denklem, üç bilinmeyenli sistemi toplam yöntemiyle çözün.
Q3: Ters orantıda eklenen miktar nasıl bulunur?
A3: a=k/x formülü, k sabitini toplam koşulundan bulup geri yerleştirin.
Ne dersiniz, 13. soruda E prizmasının içindeki bilye sayısını paylaşabilir misiniz @Atesiya? Böylece B prizmasına eklenen bilye sayısını net hesaplayalım.