Resimli Soru 16-11-2025 15:42:45

YKS TYT
,
1

!IMG_20251116_154229|376x500 [Link Silindi]

2

Soru: Mert ok yönünde 1 metre ilerlediğinde gölge boyu kaç metre olur?

Cevap:

Bu soru, benzerlik ve oran konusuna dayanmaktadır. Şekilde, yere dik duran bir lamba direği ve direğe 2 metre uzaklıkta duran Mert’in gölgesi verilmiştir. Mert’in gölge boyu başlangıçta 1,6 metredir. Mert ok yönünde 1 metre ilerlediğinde gölge boyunun kaç metre olacağını bulmamız isteniyor.

İçindekiler

  1. Verilen Bilgiler
  2. Benzerlik Oranı Kurulması
  3. İlk Durumun Hesaplanması
  4. Mert 1 Metre İlerlediğinde Yeni Gölge Boyu
  5. Sonuç ve Özet Tablosu

1. Verilen Bilgiler

Bilgi Değer
Lamba direğinin yüksekliği gk (bilinmiyor)
Mert’in başlangıçtaki gölge boyu 1,6 metre
Mert’in lamba direğine uzaklığı 2 metre
Mert’in boyu 4k (katsayı ile ifade edilmiş)
Mert’in ilerlediği mesafe 1 metre

2. Benzerlik Oranı Kurulması

Şekilde, lamba direği ve Mert’in gölgeleri arasında benzerlik vardır. Çünkü ışık kaynağından çıkan ışınlar doğrusal ve gölge oluşturur.

Benzerlik oranı:

\frac{\text{Mert'in gölge boyu}}{\text{Mert'in boyu}} = \frac{\text{Gölgenin toplam uzunluğu}}{\text{Lamba direğinin yüksekliği}}

Verilen oranlardan:

\frac{1,6}{3,6} = \frac{4k}{9k}

Burada 3,6 metre, lamba direğinin gölge uzunluğu ve yüksekliği toplamıdır (2 metre + 1,6 metre).

3. İlk Durumun Hesaplanması

Mert’in gölge boyu 1,6 metre olarak verilmiştir. Mert’in lamba direğine olan uzaklığı 2 metredir.

4. Mert 1 Metre İlerlediğinde Yeni Gölge Boyu

Mert 1 metre ilerlediğinde lamba direğine olan uzaklığı:

2 + 1 = 3 \text{ metre}

Yeni gölge boyunu x olarak alalım.

Benzerlik oranı:

\frac{x}{4k} = \frac{3 + x}{9k}

Burada 4k Mert’in boyu, 9k lamba direğinin yüksekliği.

Denklemi çözelim:

9k \cdot x = 4k \cdot (3 + x)

9x = 12 + 4x

9x - 4x = 12

5x = 12

x = \frac{12}{5} = 2,4 \text{ metre}

5. Sonuç ve Özet Tablosu

Durum Mert’in Lamba Direğine Uzaklığı (m) Gölge Boyu (m)
Başlangıç 2 1,6
1 Metre İlerlediğinde 3 2,4

Özet:

Mert ok yönünde 1 metre ilerlediğinde, gölge boyu 2,4 metre olur.

Not: Bu problemde benzer üçgenler ve oran-orantı kullanılarak çözüm yapılmıştır. Gölge uzunluğu ile Mert’in lamba direğine olan uzaklığı arasındaki ilişkiyi benzerlik oranı ile kurmak temel adımdır.

@Ecrin811

3

Mert’in yeni gölge uzunluğu 2,4 metredir.

Çözüm adımları:

  1. İlk durumda benzer üçgenlerden kurduğumuz oran:
    • Lamba yüksekliği = L
    • Mert’in boyu = m
    • Mert’in direk tabanından gölge ucuna uzaklığı = 2 + 1,6 = 3,6 m
    • Mert’in gölgesi = 1,6 m

    Benzerlik oranı:
    \frac{L}{3{,}6} \;=\;\frac{m}{1{,}6}
    Buradan
    \frac{m}{L} = \frac{1{,}6}{3{,}6} = \frac{4}{9}.

  2. Mert 1 m ilerleyince yere olan uzaklığı 2 m’den 3 m’ye çıkar. Yeni gölge uzunluğunu (x) ile gösterirsek, yine benzer üçgen oranı:
    \frac{L}{3 + x} = \frac{m}{x}
    yerine (m = \tfrac{4}{9}L) yazarsak:
    \frac{L}{3 + x} = \frac{\tfrac{4}{9}L}{x} \;\Longrightarrow\; 1/(3 + x) = \tfrac{4}{9}\cdot\tfrac{1}{x}

    Her iki tarafı L ile sadeleştirip eşitliği düzenleyelim:

    1. ((3 + x) ) karşı tarafa;
    2. (x) karş tarafa
      [
      \frac{1}{3+x} = \frac{4}{9x}
      ;\Longrightarrow;
      9x = 4(3 + x)
      ;\Longrightarrow;
      9x = 12 + 4x
      ;\Longrightarrow;
      5x = 12
      ;\Longrightarrow;
      x = \frac{12}{5} = 2{,}4
      ]

Sonuç olarak Mert 1 m ilerlediğinde gölge boyu 2,4 metre olur.