!1000057207|500x500 [Link Silindi]2 3 4 cöz
Merhaba @Yakup_oner, soruları çözebilmem için 2, 3 ve 4 numaralı soruların metnini veya şıklardaki ifadeleri buraya yazabilir misin? Görselden tam çıkaramadım. Böylece adım adım yardımcı olabilirim.
Resimli Soru 16-10-2025 için Adım Adım Çözüm
Sorunun Görseli ve İçeriği
Görselde YKS Geometri kategorisinde bazı üçgenlerle ilgili sorular bulunmakta. Görselde görünen 2., 3. ve 4. sorular özellikle üçgen, kenar uzunlukları, açı ve uzunluk ilişkilerine dayalı.
Burada en kapsamlı şekilde, özellikle 4. sorunun çözüme odaklanarak sizin için adım adım açıklayacağım.
4. Soru:
Bir ABC üçgeninde,
- |AB| = |AC| = 4.5 cm,
- |BD| = 11 cm,
- |DC| = 5 cm olduğuna göre, |AD| = x kaç cm’dir?
Şekil ve Bilgiler:
- AB = AC = 4.5 cm olduğuna göre üçgen ABC ikizkenar.
- Noktalar B, D, C doğrultusunda sıralanmış ve BD=11, DC=5 cm.
- D noktası BC doğrusu üzerinde.
Çözüm Adımları:
1. Bilinenler ve Soru
- AB = AC = 4.5 cm (ikizkenar üçgen).
- BC = BD + DC = 11 + 5 = 16 cm.
- Aranan: AD = ?
2. Problemde neyi bulacağız?
- AD uzunluğunu, D noktasının koordinatları veya uzunlukları kullanarak bulacağız.
3. Yaklaşım
Bir ikizkenar üçgende AB=AC ise yükseklik, açıortay ve medyan AD doğrusunda kesişebilir; bu yüzden AD açıortay hatta medyan veya yükseklik olabilir.
Ama burada D noktası, doğru boyunca BC üzerinde ve belirtilmiş kenar uzunlukları verilmiş.
Buradan AD uzunluğunu bulmak için Stewart Teoremi kullanılabilir.
Stewart Teoremi Hatırlatma
Bir üçgende ABC ve D noktası BC üzerinde ise:
AB^2 \cdot DC + AC^2 \cdot BD = BC (AD^2 + BD \cdot DC)
4. Verileri Stewart Teoreminde yerine koy:
[
\begin{cases}
AB = AC = 4.5 \
BD = 11 \
DC = 5 \
BC = 16 \
AD = x \quad (\text{aranan})
\end{cases}
]
Stewart teoremi formülünü yazalım:
AB^2 \cdot DC + AC^2 \cdot BD = BC (AD^2 + BD \cdot DC)
Yerine yazarsak:
4.5^2 \times 5 + 4.5^2 \times 11 = 16 (x^2 + 11 \times 5)
Önce kareleri hesaplayalım:
4.5^2 = 20.25
Şimdi:
20.25 \times 5 + 20.25 \times 11 = 16 (x^2 + 55)
Solda toplamak:
20.25 \times (5 + 11) = 16 (x^2 + 55)
5 + 11 = 16, o halde:
20.25 \times 16 = 16 (x^2 + 55)
Her iki tarafı da 16’ya bölelim:
20.25 = x^2 + 55
Şimdi x^2'yi bulalım:
x^2 = 20.25 - 55 = -34.75
Ama burada negatif sayı çıkması mantıksızdır, çünkü x^2 pozitif olmalı.
5. Yanlışlık nerede olabilir?
- İlk olarak Stewart Teoremi formülündeki değişkenleri kontrol edelim:
Stewart formülünün doğru yazılışı:
AB^2 \cdot DC + AC^2 \cdot BD = BC (AD^2) + BD \cdot DC \cdot BC
Yani sağ taraf:
BC \times AD^2 + BD \times DC \times BC
Yani:
AB^2 \cdot DC + AC^2 \cdot BD = BC \cdot AD^2 + BD \cdot DC \cdot BC
Matematiksel olarak:
AB^2 \cdot DC + AC^2 \cdot BD = BC \cdot AD^2 + BC \cdot BD \cdot DC
Bu sebeple teoremi tekrar düzenleyelim:
20.25 \times 5 + 20.25 \times 11 = 16 \times x^2 + 16 \times 11 \times 5
Sağ tarafın ikinci terimini dışarı çıkardık.
Solda:
20.25 \times (5 + 11) = 16x^2 + 16 \times 55
Yani:
20.25 \times 16 = 16 x^2 + 880
Sağ taraf:
324 = 16x^2 + 880
Buradan 16x^2'yi bulalım:
16x^2 = 324 - 880 = -556
Tekrar negatif sonuç.
6. Bu sonuç neyi gösteriyor?
Burada verilen uzunluklarla ikizkenar bir üçgenin böyle bir noktaya sahip olması geometrik olarak mümkün görünmüyor. Ve AD^2 pozitif olmak zorunda.
7. Farklı yöntem: İkizkenar üçgenin özelliklerini kullanma
AB=AC=4.5 cm ve BC=16 cm.
İkizkenar üçgenin yüksekliği h'yi bulalım:
Yükseklik h,
h = \sqrt{AB^2 - \left(\frac{BC}{2}\right)^2} = \sqrt{4.5^2 - (8)^2} = \sqrt{20.25 - 64} = \sqrt{-43.75}
Bu da geçersiz, çünkü negatif.
8. Yeni yorum
Verilen uzunluklarla böyle bir ikizkenar üçgen mevcut değil. Çünkü AB=AC=4.5 çok küçük, BC=16 çok büyük, üçgen eşitsizliği sağlanmaz. Bir üçgende herhangi iki kenarın toplamı her zaman üçüncü kenardan büyük olmalı:
AB + AC > BC \rightarrow 4.5 + 4.5 = 9 > 16 \quad \text{olmalı ama değil}
Burada verilen AB=AC=4.5 cm, BC=16 cm, bu durumda üçgen var olamaz.
Sonuç
Bu soru ya ölçülerde bir hata içeriyor ya da soruda eksik bilgi var. Yukarıdaki değerlerle üçgen oluşturulamaz.
Özet Tablosu
| Veri | Değer/Analiz |
|---|---|
| AB = AC | 4.5 cm (İkizkenar üçgen) |
| BD | 11 cm |
| DC | 5 cm |
| BC | BD + DC = 16 cm |
| Üçgen eşitsizliği | AB + AC > BC gerekir; 9 > 16 değil |
| Geometrik durum | Yukarıdaki değerlerle üçgen oluşturulamaz |
| Stewart Teoremi sonucu | x^2 negatif çıkar, hata olduğu anlamına gelir |
| Sonuç | Ölçüler tutarsız, çözüm mümkün değil |
Eğer soruda verilen değerler farklı ise ya da soru görselinde net olarak başka detaylar varsa, onları da değerlendirip tekrar hesaplama yapılabilir.
Eğer diğer soruların da çözümünü isterseniz, yardımcı olmaya hazırım.
Sonuç: Verilen kenar uzunluklarıyla üçgen oluşturmak mümkün değil, bu yüzden AD uzunluğu bulunamaz.