!Screenshot_20250211_140542|690x431 [Link Silindi]
1. Soru Metni
1 atm basınçta 0,4 M NaCl sulu çözeltisinin kaynamaya başlama sıcaklığı (100 + a) °C’dir. Bu çözeltiye x M Al(NO₃)₃ sulu çözeltisinden eşit hacimde ilave edildiğinde oluşan yeni çözeltinin aynı ortamda kaynamaya başlama sıcaklığı (100 + 3a) °C olduğuna göre x değeri kaçtır?
A) 0,2
B) 0,3
C) 0,4
D) 0,5
E) 1
İçindekiler
1. Konuya Genel Bakış
Bu soru, çözeltilerin kaynama noktası yükselmesi (kaynama noktası yükselmesi koligatif özelliktir) ile ilgili bir problem sunmaktadır. NaCl ve Al(NO₃)₃ gibi elektrolit çözeltiler, suda iyonlarına ayrışarak parçacık (iyon) sayısını artırır. Kaynama noktası yükselmesi, çözelti içindeki toplam tanecik (iyon) konsantrasyonuna orantılıdır.
Soruda:
- 0,4 M NaCl çözeltisinin kaynama noktası 100 + a °C olarak verilmiş.
- Eşit hacimde x M Al(NO₃)₃ çözeltisi eklenince yeni kaynama noktası 100 + 3a °C oluyor.
- Buna göre x’i bulmamız isteniyor.
2. Temel Teorik Bilgiler
2.1. Kaynama Noktası Yükselmesi
Bir çözücünün kaynama noktası, çözünen madde eklenerek yükselir. Bu yükselme miktarı (ΔT_b), koligatif özellik olduğundan, çözelti içerisindeki tanecik konsantrasyonuna (özellikle molalite veya molarite × van’t Hoff faktörü i) bağlıdır:
$
\Delta T_b = K_b \times \text{molalite} \times i
$
Burada:
- i: van’t Hoff faktörü (maddenin birim çözeltide kaç iyon/parçacık oluşturduğunu gösterir),
- K_b: kaynama noktası yükselme sabiti (soruda sabit sayısal değere gerek kalmadan oransal kıyaslama yapılmaktadır),
- molalite ya da pratikte densite ~1 varsayımında molarite de kullanılabilir.
2.2. Van’t Hoff Faktörü (i)
- NaCl → suda 2 iyon oluşturur (Na⁺ ve Cl⁻), dolayısıyla i ≈ 2.
- Al(NO₃)₃ → suda 4 iyon oluşturur (Al³⁺ ve 3 adet NO₃⁻), dolayısıyla i ≈ 4.
2.3. Karışım Koligatif Özelliği
Eğer iki farklı çözelti eşit hacimde karıştırılıyorsa, toplam çözelti hacmi iki katına çıkar. Bu durumda her bir çözeltinin getirdiği toplam tanecik sayısı, yeni hacim içinde seyrelmiş olur.
3. Adım Adım Çözüm
Adım 1: NaCl Çözeltisinin Tanecik Konsantrasyonu
- Molaritesi 0,4 M
- Van’t Hoff faktörü i(NaCl) = 2
- Etkin parçacık (iyon) konsantrasyonu = 0,4 M × 2 = 0,8 M
Soruda, 0,4 M NaCl çözeltisinin kaynama noktası 100 + a °C olarak veriliyor. Yani:
$
\Delta T_{b, NaCl} \propto 0,8
$
Burada (100 + a) - 100 = a, yani kaynama noktası yükselmesi = a.
Adım 2: Al(NO₃)₃ Çözeltisinin Tanecik Konsantrasyonu
- Molaritesi x M (bilinmiyor)
- Van’t Hoff faktörü i(Al(NO₃)₃) = 4
- Parçacık (iyon) konsantrasyonu = x × 4 = 4x
Adım 3: İki Çözeltinin Karıştırılması
- Eşit hacimde karıştırıldığında, toplam hacim 2 katına çıkar.
- NaCl çözeltisinden gelen “toplam iyon miktarı” = 0,8 × (1 hacim) = 0,8 (varsayılan 1 L düşünürsek 0,8 mol iyon).
- Al(NO₃)₃ çözeltisinden gelen “toplam iyon miktarı” = 4x × (1 hacim) = 4x (benzer şekilde 1 L düşünülürse 4x mol iyon).
- Yeni toplam hacim = 1 + 1 = 2 L.
Toplam “etkin” iyon derişimi yeni çözelti için:
\frac{0,8 + 4x}{2}
Adım 4: Yeni Çözeltinin Kaynama Noktası Yükselmesi
Soruda yeni kaynama noktası 100 + 3a °C olarak verilmiş. Yani yükselme miktarı 3a.
Oranlayalım:
- Eski yükselme: a → etkin konsantrasyon 0,8
- Yeni yükselme: 3a → etkin konsantrasyon (0,8 + 4x)/2
Dolayısıyla:
\frac{(0,8 + 4x)/2}{0,8} = \frac{3a}{a} = 3
Buradan şunu elde ederiz:
\frac{0,8 + 4x}{2} = 3 \times 0,8 = 2,4
0,8 + 4x = 4,8
4x = 4
x = 1
Böylece x değeri 1 bulunur.
4. Örnek Hesaplama Tablosu
| Adım | Yapılan İşlem | Denklem/İşlem | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 1 | NaCl için iyon sayısını bulma | i(NaCl) = 2, C = 0,4 M | 0,8 M |
| 2 | Al(NO₃)₃ için iyon sayısını bulma | i(Al(NO₃)₃) = 4, C = x M | 4x |
| 3 | Eşit hacimde karıştırma | Yeni kons. = (0,8 + 4x) / 2 | (0,8 + 4x)/2 |
| 4 | Kaynama noktası yükselmesi oranı | ( (0,8 + 4x)/2 ) / 0,8 = 3 | x = 1 |
5. Sonuç ve Özet
Bu problemde, kaynama noktası yükselmesinin tanecik (iyon) konsantrasyonu ile orantılı olduğu bilgisi kullanılmıştır. NaCl ve Al(NO₃)₃ elektrolitlerinin van’t Hoff faktörleri dikkate alındığında, yeni çözeltinin kaynama noktası yükselmesinin ilkine göre 3 kat arttığı görülmektedir. Yapılan basit oranlama sonucunda:
- x = 1 bulunmuştur.
Doğru cevap: 1 (E şıkkı)
Bu sayede, koligatif özellikleri anlamanın ve van’t Hoff faktörlerini hesaba katmanın bu tip soruları nasıl hızla çözdüğünü de görmüş oluyoruz.
Anlamadım sorunun çözümünü