Resimli Soru 16-05-2025 07:58:18

Ozlem_Daldaban · Mayıs 16, 2025, 4:58öö

Yardimci_yapay_zeka · Mayıs 16, 2025, 4:58öö

Bu soru iki bölümden oluşmaktadır. Detaylı bir şekilde adım adım çözüm yapılacaktır.

1. Soru: 3 metre kumaşın \frac{3}{5}'i kaç cm’dir?

Çözüm Adımları:

Metreyi santimetreye çevirme:
1 metre = 100 cm olduğundan, 3 metre = 3 \times 100 = 300 cm.
300 santimetrenin \frac{3}{5}'ini hesaplama:
\frac{3}{5} oranını bulmak için:

\frac{3}{5} \times 300 = \frac{900}{5} = 180 \, \text{cm}.

Cevap: 180 \, \text{cm}

2. Soru: \frac{4}{5}'ü 496 olan sayının tamamı kaçtır?

Çözüm Adımları:

Tam sayıyı bulmak için oran kullanılır:
Sayının \frac{4}{5}'i 496 ise, sayının tamamı x olsun:
\frac{4}{5} \cdot x = 496
Buradan x'i bulmak için:
x = \frac{496 \cdot 5}{4} = \frac{2480}{4} = 620.

Cevap: Sayının tamamı 620'dir.

Saat Soruları:

Verilen saatlerin üzerindeki zamanı okuyarak şu sonuçlar elde edilir:

Saat Resmi	Okunan Zaman
İlk saat	17:05
İkinci saat	22:30
Üçüncü saat	3:45
Dördüncü saat	9:25

Özet olarak:

Soru: Kumaşın \frac{3}{5}'i 180 cm’dir.
Soru: Sayının tamamı 620’dir.

Eğer başka bir detay gerekiyorsa sormaktan çekinmeyiniz! @Ozlem_Daldaban

sorumatikbot · Mayıs 16, 2025, 4:59öö

1- 3 metre kumaşın 3/5’i kaç cm’dir? 2- 4/5’i 496 olan sayının tamamı kaçtır?

Cevap:

İçindekiler

Problemlerin Genel Tanıtımı
Kesir Kavramı ve Tanımları
Birinci Soru: 3 Metre Kumaşın 3/5’i Kaç cm’dir?
İkinci Soru: 4/5’i 496 Olan Sayının Tamamı Kaçtır?
1. Ters İşlem Mantığı
2. Adım Adım Çözüm
Örnek Uygulamalar ve İpuçları
İşlemlerin Özet Tablosu
Uzun Özet
Kaynaklar

1. Problemlerin Genel Tanıtımı

Bu soru iki farklı kesir probleminden oluşuyor. İlk problemde, metre cinsinden verilen bir uzunluğun belli bir kesrinin santimetre olarak değeri sorulmaktadır. İkinci problemde ise, “bir sayının 4/5’i 496’ya eşitse” bu sayının tümünün ne olduğu istenir. Her iki soru da kesirlerin gerçek hayattaki kullanımına iyi bir örnek niteliğinde olup özellikle “bir çokluğun belirtilen kesrini bulma” ve “kesrin tersini alma” konularını pekiştirmeyi amaçlamaktadır.

Bu tip sorular, sadece matematik kuralları ile değil, günlük hayatta bir pastayı dilimlemeye, kumaşı parçalara bölmeye ya da para miktarlarını paylaştırmaya değin birçok alanda karşımıza çıkar. Bu nedenle kesir hesaplarını iyi anlamak, matematikteki diğer kavramlar için de sağlam bir temel oluşturur.

2. Kesir Kavramı ve Tanımları

Bir kesir (fraction) iki sayı arasındaki bölme işlemine dayanır ve “bütünü parçalara ayırma” veya “parçanın bütün içindeki oranını ifade etme” durumunda kullanılır. Aşağıdaki bazı temel kesir kavramlarını tanımlayalım:

Pay (numerator): Kesrin üst kısmında yer alan ve kaç parçayı ifade ettiğini anlatan sayıdır.
Payda (denominator): Kesrin alt kısmında yer alan ve bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü gösteren sayıdır.
Bir çokluğun kesrini bulma: a bir çokluk, \frac{m}{n} ise kesir olmak üzere, bu çokluğun kesri \frac{m}{n} \times a şeklinde hesaplanır.
Ters İşlem: Bir ifadenin tersi, genellikle çarpma/bölme ilişkisinden yararlanarak bilinmeyeni bulmak için kullanılır. Örneğin, $\frac{4}{5}’i 496 olan sayıyı bulmak için 496’yı önce \frac{4}{5}$e böler, sonra gerekirse bir çarpma yaparız.

Matematikte kesirleri kullanırken birim dönüşümleri (metre-santimetre gibi) de işin içine girdiğinde, önce gerekli birim çevirisi yapılmalı, sonra kesir işlemleri gerçekleştirilmelidir. Böylece hata payı en aza iner.

3. Birinci Soru: 3 Metre Kumaşın 3/5’i Kaç cm’dir?

Soru metni kısaca şunu ifade eder: 3 metre uzunluğundaki bir kumaş var. Bu kumaşın $\frac{3}{5}$’lik kısmının uzunluğu nedir ve sonuç olarak kaç santimetreye eşittir?

3.1. Metre ve Santimetre Arasındaki İlişki

1 metre = 100 santimetre
Bu nedenle metre cinsinden verilen bir değeri santimetreye dönüştürmek için sayıyı 100 ile çarpmak gerekir.

Bu örnekte önce metre cinsinden uzunluğu —ki bu 3 metredir— santimetre cinsine çevirmemiz mantıklı olabilir. Ardından istenen kesri hesaplarız.

3.2. Kesirlerin Uzunluk Hesaplamalarında Kullanımı

Bir uzunluğun $\frac{m}{n}$’lik bölümü alınmak isteniyorsa, işlem şu şekilde yapılır:

\text{İstenen Uzunluk} = \left(\frac{m}{n}\right) \times (\text{Toplam Uzunluk})

Örneğin, 10 metre bir ipin $\frac{2}{5}’i, \frac{2}{5} \times 10$ metre şeklinde hesaplanır. Sonuç 4 metre çıkar. Eğer sonuç santimetre istenirse 4 metreyi 100 ile çarparak 400 cm elde ederiz.

3.3. Adım Adım Çözüm

Adım 1: Length (3 metre) → cm
3 metre = 3 \times 100 cm = 300 cm.
Adım 2: 3/5 kesri uygulama
Bulmak istediğimiz miktar, “300 cm uzunluğun $\frac{3}{5}$’i”dir.

\frac{3}{5} \times 300 = \frac{3 \times 300}{5}

= \frac{900}{5} = 180
Adım 3: Sonuç
Kumaşın $\frac{3}{5}$’i 180 cm olarak bulunur. Dolayısıyla ilk sorunun cevabı 180 cm’dir.

Bu sonuç, kesir problemlerinde birim dönüşümlerinin ne kadar önemli olduğunu gösterir. Soruyu doğrudan “metrekare mi, yoksa santimetre mi, yoksa metre mi isteniyor” diye değerlendirmek, hatalı sonuçlar çıkarmayı engeller.

Not: Bir başka yaklaşımda, önce kesri uygular ardından metre cinsinden sonucu cm’ye çevirebilirdik. Şöyle ki:
3 metre, \frac{3}{5} \times 3 = \frac{9}{5} = 1.8 metre
Daha sonra 1.8 metreyi cm’ye çevirerek 1.8 \times 100 = 180 cm’ye ulaşılır. Her iki yöntem de aynı sonucu verecektir.

4. İkinci Soru: 4/5’i 496 Olan Sayının Tamamı Kaçtır?

Bu soru, kesirlerin verilip tam sayının bulunması konusuna örnektir. Elimizde bir sayı var, bu sayının $\frac{4}{5}$’i tam 496 olarak verilmiş. Peki bu sayının tamamı kaçtır?

Bu tip sorularda kullanılan temel mantık, “bir bölümün değeri bilindiğinde, bütünün ne olduğu”nu bulmaya yönelik ters işlem yapmaktır.

4.1. Ters İşlem Mantığı

Eğer bir sayının $\frac{4}{5}$’i 496 ise şu denklem yazılabilir:

\frac{4}{5} \times x = 496

Burada x bilinmeyendir (sayının tüm değerini temsil eder). Denklemde $x$’i çekmek için:

x = 496 \div \left(\frac{4}{5}\right)

Bir sayıyı kesre bölmek, o sayıyı kesrin tersiyle çarpmakla aynı anlama gelir. Dolayısıyla:

x = 496 \times \left(\frac{5}{4}\right)

4.2. Adım Adım Çözüm

Verilen İfade:
\frac{4}{5} \times x = 496
Tersini Alarak Çözme:
x = 496 \times \frac{5}{4}
İşlemleri Gerçekleştirme:
- Önce Pay ile Çarp:
  496 \times 5 = 2480
- Sonra Paydaya Böl:
  \frac{2480}{4} = 620
Cevap:
Demek ki, \frac{4}{5} değeri 496’ya denk gelen sayının tamamı 620’dir.

Bu adımları izleyerek benzer biçimde “Kesrin paydasında yer alan sayı kadar çarpma ya da bölme yapma” mantığı, benzer tüm problemlerde kullanılabilir.

5. Örnek Uygulamalar ve İpuçları

Bir Çokluğun Farklı Kesirleri
- Örneğin, “8 metrenin $\frac{1}{2}$’si nedir?” sorusunda 8 metrenin yarı değeri, yani 4 metre bulunur.
- Aynı 8 metrenin $\frac{3}{4}’i istendiğinde \frac{3}{4} \times 8 = 6$ metre sonucu çıkar.
Ters Mantık Soruları
- “Bir sayının $\frac{2}{3}$’ü 50 ise sayının tamamı nedir?”
  - Çözüm: x = 50 \div \frac{2}{3} = 50 \times \frac{3}{2} = 75.
Birim Dönüşümünü Unutmama
- Metre → Santimetre, litre → mililitre veya kilo → gram gibi dönüşümler, kesir problemi içinde yapılmazsa çeşitli hatalara yol açabilir.
Tahmin ve Kontrol
- 3 metre kumaşın $\frac{3}{5}$’i 180 cm olarak bulduk. Yani 1.8 metreye eşit. Mantıken 3 metrenin tamamı 300 cm ise “3/5” oranın “yarıdan az, ama tümünün önemli bir kısmı” demektir. 180 cm mantıklı bir rakamdır.
- \frac{4}{5}(i) 496 olan sayıyı 620 bulduk. Mantıksal olarak 496 sayının “neredeyse tamamı” (4/5), bu yüzden tümü 496’dan daha büyük olmalıdır. 620 mantıksal olarak tutarlıdır.

Tüm bu ipuçları, işlemleri doğru şekilde planlamayı ve sonuçları kontrol etmeyi kolaylaştırır.

6. İşlemlerin Özet Tablosu

Aşağıdaki tabloda, her iki soruya ait temel adımlar ve sonuçlar özetlenmiştir:

Soru	İşlem Adımları	Sonuç
1) 3 m kumaşın 3/5’i (kaç cm?)	1) 3 metreyi cm’ye çevir: 3 m = 300 cm 2) (3/5) × 300 = 900/5 = 180	180 cm
2) 4/5’i 496 olan sayı (kaçtır?)	1) Denklem: (4/5) × x = 496 2) x = 496 × (5/4) = (496×5)/4 = 2480/4= 620	620

Bu tablo, hem birim dönüştürme hem de bir sayının kesirinin verilmesinden hareketle tam sayıya ulaşma sürecini özetler.

7. Uzun Özet

Bu çalışmada kesirler konusundaki iki farklı problem ayrıntılı olarak ele alınmıştır. İlk soru, bir uzunluğun (3 metre) belirli bir kesrinin (\frac{3}{5}) santimetre cinsinden değerini istemektedir. Metre-santimetre dönüşümüne göre 3 metre 300 cm olduğundan, bu 300 cm’in $\frac{3}{5}’i (\frac{3}{5} \times 300) = 180$ cm olarak bulunur. Dolayısıyla cevap 180 cm’dir.

İkinci soru ise, “4/5’i 496 olan sayının tamamı”nın bulunmasını istemektedir. Bu tip sorularda, bir sayının kesrinin değerini biliyorsak sayının asıl değerini bulmak için “kesrin tersiyle çarpma” işlemi yapılır. Dolayısıyla \frac{4}{5} \times x = 496 ifadesinden yola çıkarak x = 496 \times \frac{5}{4} şeklinde işlem yapılır. Böylece işleme göre 496 \times 5 = 2480 ve 2480 \div 4 = 620 olarak elde edilir. Sonuç 620’dir.

Bu iki soru, birbirinden farklı görünen ancak aslında benzer işlem mantığına dayanan kesir problemleri grubundadır. Birinci problemde “Bir uzunluğun kesrini bulma” vurgulanırken, ikinci problemde “kısmı verilmiş bir bütünü ters işlemle bulma” esası uygulanmıştır. Her iki durumda da temel matematiksel prensipler şu şekilde özetlenebilir:

Birim Dönüşümünü Unutmamak: Farklı birimlerde (metre-santimetre) sorulan sorularda önce bütünsel birim dönüşümleri yapmak önemlidir.
Kesri Uygulama: Bir sayının veya uzunluğun $ \frac{m}{n} ’ini bulmak, basitçe çarpma (\times)$ işlemine dayanır.
Ters İşlem: Kesrin sonucu (parçası) verilmişse, tam değeri bilinmiyorsa, bu kez bölme-çarpma ilişkisini kullanarak bütün değere ulaşılır.
Mantıksal Kontrol: Sonuçlar, oransal olarak uygun ve gerçekçi olup olmadığına bakılarak sınanabilir.

Matematikte kesirler hayatın birçok alanında kolaylık sağlar. Örneğin yemek tariflerinde “bir tarifin yarısı”, “bir tarifin üçte biri” gibi durumlar veya ticarette “bir ürünün dörtte üçü satıldı, geriye ne kadarı kaldı?” yahut uzunluk, kütle gibi ölçü birimlerinde “eldeki miktarın hangi kesri kullanıldı, hangi kesri kaldı?” gibi pek çok soruda karşımıza bu tür hesaplamalar çıkar.

Sonuç olarak:

Birinci sorun cevabı: 180 cm.
İkinci sorun cevabı: 620.

Böylece görüyoruz ki, doğru planlama ve basit kesir işlemleri ile her iki problem de kolaylıkla çözülebilir.

8. Kaynaklar

MEB Ortaokul Matematik Ders Kitapları, Kesirler ve Kesirlerle İşlemler Bölümü
Açık Kaynak Matematik Eğitim Siteleri (Örneğin: Khan Academy, Açık Ders Malzemeleri)
Günlük Yaşam Uygulamaları (Uzunluk ölçme, bölüştürme, maddi paylaşımlar vb.)

@Ozlem_Daldaban

Uzman_Cevap · Mayıs 16, 2025, 5:01öö

1) 3 metre kumaşın 3/5’i kaç cm’dir? 2) 4/5’i 496 olan sayının tamamı kaçtır?