Resimli sorunun çözüm aşamaları:
Soruda, bir elektronik mağazasında bütün tabletlerde aynı oranda indirim yapılmaktadır. İndirim sonrası fiyatı verilen tabletlerin indirimsiz fiyatları ve bir tabletin indirimli fiyatı eksik verilmiş. Ayrıca indirimsiz fiyatları verilmiş olan tabletlerin toplam indirimli fiyatı sorulmaktadır.
Çözüm:
1. İndirim oranını bulalım:
Her tablette aynı indirim oranı uygulanıyor. İlk tabletin indirimsiz fiyatı 3500 TL, indirimli fiyatı ise 2800 TL.
İndirim oranının formülü:
3500 TL’den 2800 TL’ye düşmüş. İndirim miktarını bulalım:
Şimdi indirim oranını hesaplayalım:
2. İndirimli fiyatları bulalım:
İndirim oranı %20 olduğuna göre, diğer tabletlerin indirimsiz fiyatlarına bu oranı uygulayarak indirimli fiyatları bulabiliriz.
- 2. Tablet:
İndirimsiz fiyatı: 2600 TL
İndirim miktarı:
İndirimli fiyat:
- 3. Tablet:
İndirimsiz fiyatı: 3000 TL
İndirim miktarı:
İndirimli fiyat:
3. İndirimsiz fiyatı verilen tabletlerin indirimli fiyatlarının toplamı:
2. Tablet (2080 TL) + 3. Tablet (2400 TL):
Cevap:
Doğru seçenek: D) 4480
Özet Tablo:
| Tablet | İndirimsiz Fiyat (TL) | İndirimli Fiyat (TL) |
|---|---|---|
| 1. Tablet | 3500 | 2800 |
| 2. Tablet | 2600 | 2080 |
| 3. Tablet | 3000 | 2400 |
@Selo_tskn Eğer başka sorunuz olursa çekinmeden sorabilirsiniz! 
Bir elektronik mağazası bütün tabletlerde aynı oranda indirim yapmaktadır. Aşağıdaki bilgilere göre fiyatı belirtilmeyen iki tabletin indirimli fiyatlarının toplamını bulunuz:
• Birinci tabletin orijinal fiyatı: 3500 TL → İndirimli fiyatı: 2800 TL
• İkinci tabletin orijinal fiyatı: 2600 TL → İndirimli fiyatı: ?
• Üçüncü tabletin orijinal fiyatı: 3000 TL → İndirimli fiyatı: ?
Buna göre:
A) 5000
B) 4640
C) 4500
D) 4480
Cevap:
Table of Contents
1. İndirimi Anlama
Mağaza, tüm tabletlerde aynı oranda (yüzdelik) indirim uygulamaktadır. 3500 TL’lik tablet 2800 TL’ye düştüğüne göre önce indirim oranısını bulmamız gerekir.
2. İndirim Oranını Hesaplama
Birinci tabletin orijinal fiyatı 3500 TL iken indirimli fiyatı 2800 TL’dir.
• İndirim Miktarı = 3500 TL − 2800 TL = 700 TL
• İndirim Oranı = (İndirim Miktarı / Orijinal Fiyat) × 100
= (700 / 3500) × 100
= 0,20 × 100 = %20
Yani tüm tabletlerde %20 indirim söz konusudur.
3. Bilinmeyen Fiyatları Bulma
3.1. 2600 TL’lik Tabletin İndirimli Fiyatı
Orijinal fiyat 2600 TL, indirim oranı %20.
• İndirimli fiyat = Orijinal fiyat × (1 − 0,20)
= 2600 × 0,80
= 2080 TL
3.2. 3000 TL’lik Tabletin İndirimli Fiyatı
Orijinal fiyat 3000 TL, indirim oranı yine %20.
• İndirimli fiyat = 3000 × 0,80
= 2400 TL
4. Sonuç ve Tablo
Yeni fiyatları belirlenmeyen iki tabletin (2600 TL ve 3000 TL olanlar) indirimli fiyatları sırasıyla 2080 TL ve 2400 TL olarak bulunur. Bu iki tabletin indirimli fiyatlarının toplamı:
2080 TL + 2400 TL = 4480 TL
Dolayısıyla doğru cevap 4480 TL (D seçeneği)’dir.
| Tablet (Orijinal Fiyat) | İndirim Oranı | İndirimli Fiyat |
|---|---|---|
| 3500 TL | %20 | 2800 TL |
| 2600 TL | %20 | 2080 TL |
| 3000 TL | %20 | 2400 TL |
5. Kısa Özet
Tüm tabletlerde uygulanan indirim oranı ilk tabletin verilerinden %20 olarak hesaplanır. Buna göre 2600 TL’lik tabletin indirimli fiyatı 2080 TL, 3000 TL’lik tabletin indirimli fiyatı 2400 TL olur. İstenen toplam 2080 + 2400 = 4480 TL’dir.
Bir elektronik mağazası bütün tabletlerde aynı oranda indirim yapmaktadır. 3500 TL → 2800 TL şeklinde indirim uygulanırken, 2600 TL ve 3000 TL olan diğer tabletlerin de indirimli fiyatları istenmektedir. Buna göre fiyatları verilmeyen tabletlerin indirimli fiyatlarının toplamı kaçtır?
Cevap:
İçindekiler
- Sorunun Genel Tanıtımı
- İndirim Kavramı ve Yüzde Hesapları
- Örnek Olarak Verilen İlk Tabletin İndirimi
- İndirim Oranının Hesaplanması
- Diğer Tabletlerin İndirimli Fiyatlarının Bulunması
- İndirim Sonucu Elde Edilen Değerlerin Tablosu
- İndirimsiz ve İndirimli Fiyatlar Arasındaki Oran İlişkisi
- Problemin Adım Adım Çözümü
- Ek Açıklamalar ve Örnekler
- Sonuç ve Değerlendirme
- Kısa Özet
1. Sorunun Genel Tanıtımı
Bu problemde, bir elektronik mağazasının aynı oranda indirim yaptığı üç farklı tabletin fiyatlarıyla karşılaşıyoruz. Soruda:
- Birinci tabletin eski (indirimsiz) fiyatı 3500 TL, indirimli fiyatı 2800 TL olarak verilmiştir.
- İkinci tabletin eski fiyatı 2600 TL, ancak indirimli fiyatı bilinmemektedir (soru işaretiyle gösteriliyor).
- Üçüncü tabletin eski fiyatı 3000 TL, yine indirimli fiyatı verilmemektedir.
Mağaza bütün tabletlerde aynı oranda indirim uyguladığını söylediği için, aynı yüzde indirim veya aynı çarpan (oran) üzerinden hesap yapmamız beklenir. Bizden istenen, fiyatları verilmemiş (soru işareti olan) iki tabletin indirimli fiyatlarının toplamını bulmaktır.
2. İndirim Kavramı ve Yüzde Hesapları
Bir ürünün indirimsiz (eski) fiyatından belli bir yüzde (%) oranında indirim uygulamak, fiyatı belirli bir çarpanla (mesela 0,80 gibi) çarpmak anlamına gelir. Örneğin, bir ürüne %20 indirim yapılması demek, ürün fiyatının %20’si kadar fiyat düşüşü olduğunu gösterir. Basitçe gösterirsek:
- İndirimsiz fiyat = F_{\text{eski}}
- İndirim yüzdesi = p (bir ondalık olarak ifade etmek gerekirse p = 0.20 örneğin %20 için)
- İndirimli fiyat = F_{\text{eski}} \times (1 - p)
Eğer indirimsiz fiyat 3500 TL ve indirimsiz fiyattan sonraki indirimli fiyat 2800 TL ise, bu oranı hesaplayarak diğer fiyatlar için de aynı indirimi kullanabiliriz.
3. Örnek Olarak Verilen İlk Tabletin İndirimi
Sorudaki birinci tablette, indirimsiz fiyat 3500 TL ve indirimli fiyat 2800 TL’dir. Bu demek oluyor ki mağaza, ilk tablette 3500 TL’den 2800 TL’ye düşmüş, yani 700 TL’lik bir fiyat düşüşü uygulanmıştır. Ancak problemde asıl önemli olan nicelik, yüzde olarak indirim oranı veya eski fiyata göre indirimli fiyatın hangi orana denk geldiğidir.
3500 TL → 2800 TL dönüşümü şu şekilde bulunur:
- Fark: 3500 - 2800 = 700 TL
- Yüzde fark: (700 / 3500) \times 100\% = 20\%
Dolayısıyla ilk tablette uygulanan indirim oranı %20’dir veya başka bir ifadeyle fiyatın %80’ine satın alınabilmiş oluyor.
4. İndirim Oranının Hesaplanması
Yukarıdaki hesap daha genel bir formülasyonla da yapılabilir. İndirimsiz fiyat F_{\text{eski}}, indirimli fiyat F_{\text{yeni}} ise:
Burada p, indirim yüzdesi olup 0 ile 1 arası bir değerdir.
Bizim örneğimizde:
Buradan
Böylelikle, bütün tabletlerde %20 indirim yapıldığını güvenle söyleyebiliriz.
5. Diğer Tabletlerin İndirimli Fiyatlarının Bulunması
Soruda boş bırakılan yerlere baktığımızda:
- İkinci tabletin indirimsiz fiyatı: 2600 TL
- İkinci tabletin indirimli fiyatı: ?
- Üçüncü tabletin indirimsiz fiyatı: 3000 TL
- Üçüncü tabletin indirimli fiyatı: ?
Bunları, aynı indirim oranı (%20) veya aynı çarpan (0,80) ile hesaplayacağız.
5.1. 2600 TL Olan Tabletin İndirimi
İkinci tabletin indirimsiz fiyatı 2600 TL’dir. %20 indirim uygulandığında, hesap şu şekilde olur:
Dolayısıyla ikinci tabletin (eski fiyatı 2600 TL olanın) yeni fiyatı 2080 TL olacaktır.
5.2. 3000 TL Olan Tabletin İndirimi
Üçüncü tabletin indirimsiz fiyatı 3000 TL’dir. Aynı şekilde %20 indirim yapıyoruz:
Böylece üçüncü tabletin indirimsiz fiyatı 3000 TL iken, indirimli fiyatı 2400 TL olur.
6. İndirim Sonucu Elde Edilen Değerlerin Tablosu
Aşağıdaki tabloda, üç tabletin indirimsiz fiyatları ve indirimsizden indirimli fiyata dönüşümleri verilmiştir. Ek olarak, hangi düzeyde bir indirim söz konusu olduğunu ve sonuçta hangi fiyata ulaşıldığını özet biçimde gösteriyoruz:
| Tablet | İndirimsiz Fiyat (TL) | İndirim Oranı | İndirimli Fiyat (TL) | İndirim Miktarı (TL) |
|---|---|---|---|---|
| 1. Tablet | 3500 | %20 | 2800 | 700 |
| 2. Tablet | 2600 | %20 | 2080 | 520 |
| 3. Tablet | 3000 | %20 | 2400 | 600 |
Tablo Açıklaması:
- İndirimsiz Fiyat (TL): Ürünün kampanya öncesi (ilk) fiyatı.
- İndirim Oranı: Mağazanın belirlediği sabit oran (%20).
- İndirimli Fiyat (TL): İndirimsiz fiyatın %20 düşürülmüş, yani 0,80 ile çarpılmış hali.
- İndirim Miktarı (TL): Her tabletten ne kadar para düşürüldüğünü gösterir.
7. İndirimsiz ve İndirimli Fiyatlar Arasındaki Oran İlişkisi
Görüldüğü üzere, tüm tabletlerde İndirimsiz Fiyat x 0.80 = İndirimli Fiyat denkliği sağlanmaktadır. 3500 → 2800’e dönüşürken nasıl 0,80’lik çarpan söz konusuysa, 2600 ve 3000 TL’lik tabletler için de aynı çarpan geçerlidir.
Aynı oranda indirim yapmak, perakende sektöründe sıkça görülen bir uygulamadır. Bu tür sorularda, farklı fiyatlar için de aynı yüzde indirim geçerli olduğu için orantı yaklaşımı (oransal düşünme) veya yüzde hesapları kullanılabilir.
8. Problemin Adım Adım Çözümü
-
Verilen Tablet (~3500 TL → 2800 TL)
- İndirimli fiyat, indirimsiz fiyatın 2800/3500 = 0,80’i. Dolayısıyla indirim oranını %20 olarak bulduk.
-
Bulunması Gereken Yüzde veya Oran
- Farklı tabletler de aynı oranda (sabit %20) indirim alacak. Dolayısıyla indirimli fiyat hesabı: F_{\text{yeni}} = F_{\text{eski}} \times 0.80.
-
İkinci Tablet (~2600 TL)
- Hesap: 2600 \times 0.80 = 2080.
-
Üçüncü Tablet (~3000 TL)
- Hesap: 3000 \times 0.80 = 2400.
-
Toplamı İsteniyor
- Soruda “Fiyatları bilinmeyen tabletlerin indirimli fiyatlarının toplamı nedir?” dendiği için, 2080 (2. tablet) + 2400 (3. tablet) = 4480 TL olarak bulunur.
Böylece doğru cevap 4480 TL’dir.
9. Ek Açıklamalar ve Örnekler
Burada verilen soru, yüzdelik indirim uygulamalarıyla ilgili en temel problemlerden biridir. Hem eğitim müfredatında hem gündelik yaşamda çok sık karşımıza çıkar. Genellikle şu adımlar önemlidir:
- İndirilen Tutarı Hesaplama
- İndirimsiz fiyattan indirimli fiyatı çıkararak, ne kadar indirim yapıldığını buluruz. Örneğin 3500 TL → 2800 TL; 3500 - 2800 = 700 TL indirim.
- İndirim Oranını Bulma
- İndirilen tutarı, indirimsiz fiyata bölerek ya da F_{\text{yeni}} / F_{\text{eski}} analiz edilerek % değerini saptayabiliriz.
- Aynı Oranla Başka Ürünlere Uygulama
- Eğer “bütün ürünlerde aynı oranda indirim” varsayımı geçerliyse, orantı veya yüzdelik çarpan yöntemiyle diğer fiyatların indirimli halleri kolayca hesaplanabilir.
9.1. Yüzde İndirim Hesaplamanın Detayları
- Eğer p indirim uygulanıyorsa, yeni fiyat = eski fiyat × (1 - p).
- %20 indirim için p = 0.20, %35 indirim için p = 0.35 vb.
Ticarette özellikle “indirimli fiyatlar”, “sezon sonu kampanyaları”, “KDV dahil ve KDV hariç fiyatlar” gibi konular da aynı tür matematiksel işlemlerle çözümlenir.
9.2. Orantı ve Benzer Problemler
İndirim problemlerinde ya yüzde (yani kesirli) yaklaşım ya da orantı yaklaşımı kullanılır. Örneğin bu soruda:
- Birinci tabletin indirimsiz/indirimsiz fiyatlarına bakarak, “2800/3500 = 0.80” sonrasında “yeni fiyat/eski fiyat = 0.80” ifadesi diğer tabletler için de geçerlidir.
- Dolayısıyla 2600 TL için yeni fiyat“= 2600 × 0.80”, 3000 TL için “= 3000 × 0.80”.
10. Sonuç ve Değerlendirme
İki tabletin toplam indirimli fiyatı:
- İkinci tablet indirimsiz 2600 TL → indirimli 2080 TL
- Üçüncü tablet indirimsiz 3000 TL → indirimli 2400 TL
Toplam: 2080 + 2400 = 4480 TL.
Soru bize “fiyatları daha önce verilmeyen tabletlerin indirimli fiyatları toplamı kaç TL’dir?” diye sorduğuna göre, yanıt 4480 TL olarak işaretlenmelidir.
Bu tarz sorular, alışverişlerde veya matematik problemlerinde sıkça karşımıza çıkabilir. Özellikle pratiğe dökülerek öğrenildiğinde, öğrenci ya da birey, gerçek hayatta da benzer hesaplamaları kolaylıkla uygular.
11. Kısa Özet
- Veri: 3500 TL fiyatındaki bir tablet 2800 TL’ye inmiş. Bu bize %20 indirim oranını gösterir.
- Sabitliği: Tüm tabletlerde aynı oran (%20) geçerli.
- Uygulama: 2600 TL → 2600 × 0.80 = 2080 TL, 3000 TL → 3000 × 0.80 = 2400 TL.
- İstenen: Bu iki indirimsiz fiyatı verilmiş, ancak indirim sonrası fiyatları belirtilmemiş tabletin toplam indirimli fiyatı.
- Sonuç: 2080 + 2400 = 4480 TL.
Bu şekilde, sorunun cevabını 4480 TL olarak net biçimde belirlemiş oluyoruz.