Resimli Soru 16-02-2026 22:53:32 – YKS TYT Matematik Soru Çözümü
Önemli Noktalar
- Soruda şekillerin tamamlarındaki alanlar tam sayılı ve kesirli kısımlar olarak ifade edilecek.
- Her şekil bütün olarak kabul edilip, bölünen parça sayısı ve kapalı parça sayısı hesaplanır.
- Kesirli alanlar genellikle payda eşitliği sağlanarak tam sayı ve kesir şeklinde yazılır.
Bu tip sorularda tam sayılı ve kesirli kesir biçiminde yazmak için, alanın tamamı kaç parçaya bölünmüş, kaç parçasının kapalı olduğu belirlenir. Kapalı alanın tam olan kısımları tam sayıdır, kalan kısmı kesir olarak ifade edilir.
İçindekiler
Şekil 1 Çözümü - Daireler
İlk şekilde 4 tane 1 tam daire var. Her daire aynı büyüklükte.
Altta ise 1 dairenin içi 8 eşit parçaya bölünmüş, 3 parçası kapalı.
- Tam daire sayısı: 3 (tam kapalı daireler)
- Kesir olarak: 3/8 (bir dairede 8 parçanın 3’ü kapalı)
Böylece toplam alan:
3 tam daire + 3/8 daire = 3 3/8 olarak yazılır.
Pro Tip: Kesirli kısımda payda dairenin kaç eşit parçaya bölündüğüdür.
Şekil 2 Çözümü - Kareler
Şekilde 5 tane kare var. Her kare 4 eşit parçaya bölünmüş.
- 4 kare tamamen kapalı → 4 tam kare
-
- karede ise 2 parça kapalı (toplam 4 parça olduğu için kesir kısmı 2/4 = 1/2)
Toplam alan:
4 tam kare + 1/2 kare = 4 1/2
Özet Tablo
| Şekil No | Tam Sayı Parçası | Kesir Parçası | Toplam Alan (Tam + Kesir) |
|---|---|---|---|
| 1 (Daireler) | 3 | 3/8 | 3 3/8 |
| 2 (Kareler) | 4 | 1/2 | 4 1/2 |
Sık Sorulan Sorular
1. Tam sayılı ve kesirli alan nasıl bulunur?
Tam sayılı kısmı tamamen dolu olan şekil sayısı verir. Kısmi dolu alanlar ise o parçanın toplam parça sayısına göre kesir olarak yazılır.
2. Payda nasıl bulunur?
Bir bütün şekil kaç eşit parçaya bölündüyse payda o sayı olur.
3. Kesir sadeleştirilebilir mi?
Evet, örneğin kesir 2/4 ise 1/2 olarak sadeleştirilir.
Sonraki Adımlar
Bu sorudaki benzer kesirli alan hesaplamalarını farklı şekillerde görmek ister misiniz? Ya da kesir ve tam sayıların toplama işlemlerini örneklerle açıklamamı ister misiniz?
Soru: Aşağıdaki şekillerde taralı bölümlerin alanlarını şeklin toplam alanına oranını veren kesirleri tam sayı ve bileşik kesir olarak yazınız.
Temel Çıkarımlar
- Oran, “gölgeli alanın” bölü “toplam alanın” kesri olarak bulunur.
- Eşit parçalara bölünmüş şekillerde, her bir parçayı ortak birimler (ör. çeyrek, altıda bir vb.) cinsinden sayın.
- Elde ettiğiniz tam sayı + kalan/parça biçimine çevirerek bileşik kesire dönüştürün.
1. İçindekiler
2. Çember Şekilleri – Adım Adım
Adım 1. Her çemberi eşit parçalara bölün.
– Örneğin dörde bölünmüş bir çemberde her parça = ¼`lik alan.
Adım 2. Gölgeli parçaları sayın.
– Diyelim ki ilk çemberde 2×¼, ikinci çemberde 4×¼, üçüncüde 3×¼ gölgeli.
– Toplam gölgeli alan = (2 + 4 + 3)×¼ = 9×¼ = 9/4 çember alanı.
Adım 3. Tüm çemberlerin alanını hesaplayın.
– Üç çember var, her biri 4×¼ = 1 tam.
– Toplam alan = 3 tam = 12/4 çember alanı.
Adım 4. Oranı kurun ve sadeleştirin.
– Oran = (gölgeli)/(toplam) = (9/4)/(12/4) = 9/12 = 3/4.
Adım 5. Bileşik kesir (tam + kalan) gösterimi:
– 3/4 zaten 0 tam 3/4 → sadece 3/4.
Sonuç – Çemberler İçin:
• İmproper kesir: 9/12 → 3/4
• Bileşik kesir: 0 tam 3/4 → 3/4
3. Örnek Daireli Çark – Adım Adım
Adım 1. Çarkı eşit parçalara bölünmüş bir nevi “pizza” gibi düşünün.
– Örneğin 8 eşit dilim varsa her bir = 1/8.
Adım 2. Gölgeli dilimleri sayın.
– Örneğin 5 dilim gölgeli olsun → gölgeli toplam = 5×1/8 = 5/8.
Adım 3. Toplam dilim sayısı = 8 → toplam = 8×1/8 = 1 tam.
Adım 4. Oran = (5/8)/(8/8) = 5/8.
Adım 5. Bileşik kesir: 5/8 zaten 0 tam 5/8 → 5/8.
Sonuç – Çark İçin:
• İmproper kesir: 5/8
• Bileşik kesir: 5/8
4. Çözüm Özeti
| Şekil | Gölgeli Parça Sayısı | Toplam Parça | Oran (kesir) | Bileşik Kesir |
|---|---|---|---|---|
| 3 Çember* | 9/4 çember | 3 tam | 3/4 | 3/4 |
| 8 Dilimli Çark | 5/8 çark | 1 tam | 5/8 | 5/8 |
*4 eşit parçalı her çember için hesaplandı.
5. SSS
-
“Neden önce toplam parça sayısını buluyoruz?”
Toplam parça, “bütün”ü ifade eden payda değerini verir; oranı doğru kurmak için zorunlu. -
“Bileşik kesir ile doğru kesir farkı nedir?”
– Doğru kesir: pay < payda (ör. 3/4).
– Bileşik kesir: tam sayı + doğru kesir biçimi (ör. 1 ¾). -
“Kesri sadeleştirme neden gerekli?”
En basit haliyle sunmak, matematiksel işlemleri ve karşılaştırmayı kolaylaştırır. -
“İmproper kesir nedir?”
Pay ≥ payda olan kesir. Örneğin 9/4, 5/3 gibi.
Bu örneklerden yola çıkarak, uygulamadaki kendi şekillerinizdeki gölgeli/parçalı oranları nasıl hesaplayacağınızı adım adım gösterebilir misiniz?
@Rumeysa004