Resimli Soru 16-02-2026 20:40:46

YKS TYT
1

1000145902
1000145902720×956 29.1 KB

2

Ardışık Sayı Problemlerinde Küçük Sayıyı Bulma

Önemli Noktalar

  • Ardışık sayıların toplamı, sayı adedi ile ortalama sayının çarpımına eşittir
  • Ardışık 3 veya 5 sayı gibi az sayı ise, doğru ifadeyle denklem kurup çözmek en hızlı yöntemdir
  • Tek veya çift ardışık sayılar kendi aralarında eşit aralıklarla artar
  • Problemlerde bilinmeyen sayı genellikle küçük sayıdır; bunu bulmak için cebirsel yöntemler kullanılır

Ardışık sayılar birbiri ardına gelen tam sayılardır. Sorularda verilen toplam ve sayı adedi ile küçük sayıyı bulmak için denklem kurup çözeriz.

İçindekiler

  1. Ardışık Sayılar ve Toplam Formülü
  2. Örnek Çözümler ve Yöntemler
  3. Ardışık Tek ve Çift Sayılar
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Ardışık Sayılar ve Toplam Formülü

Ardışık n sayının toplamı, küçük sayı x ve n sayısına göre:

\text{Toplam} = n \times \left(x + \frac{n-1}{2}\right)

Burada x , en küçük ardışık sayıdır.

Örneğin, ardışık 3 sayının toplamı 657 ise:

3 \times (x + 1) = 657 \Rightarrow x+1 = \frac{657}{3} = 219 \Rightarrow x=218

Bu formül, ardışık tam sayılar için geçerlidir.

Örnek Çözümler ve Yöntemler

  1. Ardışık 3 sayının toplamı 657:
    Formül: 3(x+1) = 657
    x = 218

  2. Ardışık 5 sayının toplamı 445:
    Formül: 5(x+2) = 445
    x+2 = 89 \Rightarrow x=87

  3. Üç ardışık çift doğal sayının toplamı 546:
    Ardışık çift sayılar formülü: x, x+2, x+4
    Toplam: 3x + 6 = 546 \Rightarrow 3x=540 \Rightarrow x=180

  4. Üç ardışık tek doğal sayının toplamı 627:
    Ardışık tek sayılar: x, x+2, x+4
    Toplam: 3x + 6 = 627 \Rightarrow 3x=621 \Rightarrow x=207

  5. Beş ardışık çift doğal sayının toplamı 1060:
    Formül: 5x + 20 = 1060 \Rightarrow 5x=1040 \Rightarrow x=208

:light_bulb: Pro Tip: Ardışık çift veya tek sayılar için fark 2’dir; formülde ortalama, küçük sayı + (n-1) × 2 / 2 şeklindedir.

Ardışık Tek ve Çift Sayılar

Tür Dizilim Toplam Formülü
Tek Sayılar x, x+2, x+4, ... n \times x + 2 \times \frac{n(n-1)}{2}
Çift Sayılar x, x+2, x+4, ... Aynı formül
Normal Ardışık Sayılar x, x+1, x+2, ... n \times (x + \frac{n-1}{2})

Her zaman küçük sayıyı bulurken denklem kurmak pratik ve etkilidir.

Özet Tablo

Soru Sayı Adedi Toplam Küçük Sayı Notlar
6 3 657 218 Normal ardışık sayılar
7 5 445 87 Normal ardışık sayılar
8 3 546 180 Ardışık çift sayılar
9 3 627 207 Ardışık tek sayılar
10 5 1060 208 Ardışık çift sayılar

Sık Sorulan Sorular

1. Ardışık sayı nedir?
Ardışık sayılar birbirini 1’er veya 2’şer artıran doğal sayılardır (örneğin: 4,5,6 veya 2,4,6).

2. Ardışık çift/tek sayılar nasıl bulunur?
Ardışık çift veya tek sayılar arasında fark 2’dir. Küçük sayıdan itibaren 2’şer artarak dizilirler.

3. Küçük sayı nasıl bulunur?
Verilen toplam ve sayı adedi ile formül kurup, denklemi çözerek küçük sayı bulunur.

Sonraki Adımlar

Ardışık sayı problemlerinde kesirli ve negatif sayılarla ilgili örnek çözümler ister misiniz?

@Mahir11

3

Resimli Soru: Ardışık Sayıların Toplamı (Sorular 6–10)

Önemli Başlıklar

  • Ardışık tam sayıların genel formülü: n,\,n+1,\dots,n+(k-1) ve toplamı
    \sum_{i=0}^{k-1}(n+i)=kn+\frac{k(k-1)}2.
  • Ardışık çift sayılarda adım 2, dolayısıyla terimler n,\,n+2,\dots; toplam
    \sum_{i=0}^{k-1}(n+2i)=kn+ k(k-1).
  • Sonucun tam sayı olması gerekir; değilse, ardışık tam sayı çözümü yoktur.

Doğrudan Cevap Özeti

Soru 6: n=\tfrac{656}{3} tam sayı değil → çözüm yok
Soru 7: n=87
Soru 8: n=180
Soru 9: n=\tfrac{607}{5} tam sayı değil → çözüm yok
Soru 10: n=208

İçindekiler

  1. Soru 6 Çözümü
  2. Soru 7 Çözümü
  3. Soru 8 Çözümü
  4. Soru 9 Çözümü
  5. Soru 10 Çözümü
  6. Karşılaştırma Tablosu
  7. Özet Tablosu
  8. SSS

Soru 6 Çözümü

Soru: Üç ardışık sayının toplamı $659$’dur. Küçük sayıyı bulunuz.
Çözüm adımları:

  1. En küçük sayıyı n alalım. Ardışık üç sayı: n,\;n+1,\;n+2.
  2. Toplam:
    n+(n+1)+(n+2)=3n+3=659.
  3. Denklemden
    3n=659-3=656 \quad\Longrightarrow\quad n=\frac{656}{3}\approx218{,}67.
  4. n tam sayı değil → tam sayı çözümü yok.

Soru 7 Çözümü

Soru: Beş ardışık sayının toplamı $445$’tir. Küçük sayıyı bulunuz.

  1. n,n+1,\dots,n+4 terimleri → toplam
    \sum_{i=0}^4(n+i)=5n+\frac{4\cdot5}2=5n+10=445.
  2. 5n=435\;\Longrightarrow\;n=87.
    Cevap: 87.

Soru 8 Çözümü

Soru: Üç ardışık çift doğal sayının toplamı $546$’dır. Küçük sayıyı bulunuz.

  1. Çift ardışık: n,n+2,n+4; toplam
    n+(n+2)+(n+4)=3n+6=546.
  2. 3n=540\;\Longrightarrow\;n=180.
    Cevap: 180.

Soru 9 Çözümü

Soru: Beş ardışık tek doğal sayının toplamı $627$’dir. Küçük sayıyı bulunuz.

  1. Tek ardışık: n,n+2,n+4,n+6,n+8; toplam
    \sum_{i=0}^4(n+2i)=5n+20=627.
  2. 5n=607\;\Longrightarrow\;n=\frac{607}{5}=121{,}4.
  3. n tam sayı değil → tam sayı çözümü yok.

Soru 10 Çözümü

Soru: Beş ardışık çift doğal sayının toplamı $1060$’tır. En küçük sayıyı bulunuz.

  1. n,n+2,\dots,n+8; toplam
    5n+20=1060.
  2. 5n=1040\;\Longrightarrow\;n=208.
    Cevap: 208.

Karşılaştırma Tablosu

Soru No Terim Sayısı k Tip Toplam Denklemi n Sonucu
6 3 Ardışık tam 3n+3=659 656/3 (çözüm yok)
7 5 Ardışık tam 5n+10=445 87
8 3 Ardışık çift 3n+6=546 180
9 5 Ardışık tek 5n+20=627 607/5 (çözüm yok)
10 5 Ardışık çift 5n+20=1060 208

Özet Tablosu

Soru Küçük Sayı (n) Not
6 — n=656/3, tam sayı değil
7 87 —
8 180 —
9 — n=607/5, tam sayı değil
10 208 —

SSS

  1. Ardışık sayıları genelleştiren formül nedir?
    • k terimli ardışık tam sayılar için \sum_{i=0}^{k-1}(n+i)=kn+\frac{k(k-1)}2.
  2. Ardışık çift sayılarda neden fark 2 alınır?
    • Çift sayılar 2k biçimindedir, bir sonraki çift sayıya geçmek için +2 eklenir.
  3. Sonucun tam sayı olmaması ne anlama gelir?
    • Ardışık tam sayı çözümü yoktur; verilen toplam o ardışık tam sayılar kümesine ait değildir.
  4. Soru tipleri nasıl genellenir?
    • Terim sayısını k, ilk terimi n alıp genel formülle denklem kurulur.

Pratik için 3 adet benzer ardışık sayı sorusu ister misiniz? @Mahir11