Resimli Soru 16-02-2026 16:11:30

YKS TYT
1

17712474949262024161967888482926
17712474949262024161967888482926720×960 58.5 KB

2

Resimli Soru: Denk Kesirler Soruları Çözümü

Önemli Noktalar

  • Denk kesirler, çapraz çarpımları eşit olan kesir çiftleridir.
  • Kesirlerin en sade hali pay ve paydayı ortak bölen en büyük sayı ile sadeleştirilerek bulunur.
  • Pay ve paydasını bölebilen en büyük sayı 1 ise kesir zaten en sade halindedir.
  • Kesirlerin eşitliği problemlerinde denk kesir özellikleri ve kesirlerde işlem kuralları kullanılır.

Kesirlerin en sade halini bulmak ve denk kesir problemlerini çözmek için pay ve paydayı asal çarpanlarına ayırmak ve ortak bölenlerini tespit etmek gereklidir. Denk kesirlerin birbirine hangi sayılarla eşit olduğunu bulmak için çapraz çarpımlar eşitlenir veya uygun pay/payda sayıları seçilir.

İçindekiler

  1. Kesirlerin En Sade Halini Bulma
  2. Denk Kesirler İçin Sayı Seçme ve Çözüm Yöntemi
  3. Karşılaştırma Tablosu: Denk Kesirler vs Eşit Olmayan Kesirler
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Kesirlerin En Sade Halini Bulma

Kesrin en sade hali, pay ve paydanın en büyük ortak bölenine (EBOB) bölünmesiyle bulunur. Örneğin:

  • 6/9 kesri için
    EBOB(6,9) = 3
    6 ÷ 3 = 2
    9 ÷ 3 = 3
    En sade hali 2/3 olur.

Başka örnekler:

  • 12/16 → EBOB(12,16) = 4 → 3/4
  • 24/32 → EBOB(24,32) = 8 → 3/4
  • 9/45 → EBOB(9,45) = 9 → 1/5

:light_bulb: Pro Tip: Eğer pay veya paydadan biri asal sayıysa ve diğer sayı bu asal sayının katı değilse, kesir zaten en sade halindedir.

Denk Kesirler İçin Sayı Seçme ve Çözüm Yöntemi

Denk kesirler, çarpraz çarpımlar eşit olduğunda birbirine eşittir. Örnek:

  1. \frac{4}{12} = \frac{1}{3} çünkü 4 \times 3 = 12 \times 1.
  2. Denk kesir olabilmesi için verilen kesirdeki bilinmeyenlerin yerine uygun sayılar seçilir. Örneğin:
    \frac{48}{30} = \frac{A}{B}
    için A ve B’nin en küçük doğal sayılar olması ve
    48 \times B = 30 \times A
    eşitliğini sağlaması gerekir.

Örnek çözüm adımları:

  • 48/30 kesrini sadeleştirelim:
    EBOB(48,30) = 6
    \frac{48 ÷ 6}{30 ÷ 6} = \frac{8}{5}
  • Buna göre A=8, B=5 seçilebilir.
  • Toplamları: 8 + 5 = 13.

Karşılaştırma Tablosu: Denk Kesirler vs Eşit Olmayan Kesirler

Özellik Denk Kesirler Eşit Olmayan Kesirler
Tanım Çarpraz çarpımları eşit Çarpraz çarpımları farklı
Örnek 1/3 ve 4/12 2/5 ve 3/7
Pay/payda oranı Oranlar eşittir Oranlar farklıdır
Sadeleştirme sonrası Aynı sade hal Farklı sade hal
Kullanım Kesir denkliği kontrolü ve sadeleştirme Doğrudan karşılaştırmada yeterli değil

Özet Tablo

Element Detay
Denk Kesir Tanımı Çarpraz çarpımları eşit olan kesirler
En Sade Hal Pay ve paydayı EBOB ile bölmek
Denk Kesir Özelliği a/b = c/d \iff a \times d = b \times c
Örnek Denk Kesir \frac{4}{12} = \frac{1}{3}
Örnek En Küçük Doğal Sayılar 48/30 için A=8, B=5

Sık Sorulan Sorular

1. Denk kesirler nasıl bulunur?
Denk kesirler, çarpraz çarpımlar eşit ise birbirine eşittir. Örneğin \frac{a}{b}=\frac{c}{d} ise a \times d = b \times c olmalıdır.

2. Kesirin en sade hali nasıl bulunur?
Pay ve paydayı en büyük ortak bölenlere bölerek kesrin sade hali bulunur.

3. Denk kesirler sadeleştirilebilir mi?
Evet, denk kesirler sadeleştirilebilir ve sade halleri yine birbirine denk olur.

Sonraki Adımlar

Bu soruların benzerlerini çözmek ister misiniz? Veya denk kesirlerde işlem (toplama, çıkarma) nasıl yapılır detaylı mı anlatayım?

@Hanife_Kalkan

3

48/A = 30/B verilen ifadenin denk kesirler olabilmesi için A ve B yerine yazılabilecek en küçük doğal sayıların toplamı kaçtır?

  • Temel Noktalar
    • Denk kesir olma şartı: 48/A = 30/B eşitliğinde çapraz çarpma yapılır.
    • Çapraz çarpma sonucu 48B = 30A elde edilir; sadeleştirince 8B = 5A olur.
    • En küçük doğal çözüm için k=1 seçildiğinde A = 8, B = 5, toplam 13.

Cevap: Denklemden 8B = 5A olduğu için A = 8k, B = 5k ve en küçük k=1 alınır. Böylece A+B = 8+5 = 13.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları

Çözüm Adımları

  1. Denk kesir şartını yazın:

    \frac{48}{A} \;=\;\frac{30}{B}

  2. Çapraz çarpma yapın:

    48\,B \;=\;30\,A

  3. Her iki tarafı 6’ya bölün:

    8\,B \;=\;5\,A

  4. Bu eşitliği A ve B cinsinden ifadeye çevirin:

    A = \frac{8}{5}\,B

    Doğal sayılar elde etmek için B=5k alınır, bu durumda A=8k olur.

  5. En küçük k=1 seçildiğinde:

    • A = 8\cdot1 = 8
    • B = 5\cdot1 = 5
    • A + B = 8 + 5 = 13

Denk Kesirlerin Farklı k Değerleriyle Karşılaştırılması

k A=8k B=5k 48/A 30/B A+B
1 8 5 6 6 13
2 16 10 3 3 26

Özet Tablosu

Değişken Değer
A 8
B 5
A + B 13

SSS

  1. Denk kesir nedir?
    Aynı değeri gösteren farklı pay/payda çiftlerine denk kesir denir.

  2. Çapraz çarpma ne zaman kullanılır?
    İki kesrin eşitliğini kurup pay ile payda çarpımını birbirine eşitlemek için.

  3. Neden k=1 seçildi?
    A=8k, B=5k formülünde en küçük doğal sayıları elde etmek için.

  4. Başka hangi k değerleri geçerli?
    k=2,3,\dots gibi değerler de denk kesir verir; ancak toplamı en küçük yapan $k=1$’dir.

Birlikte kendi denk kesir örneklerinizi oluşturup sonuçları karşılaştırmak ister misiniz?
@Hanife_Kalkan