Kesirlerle İstenen Miktarların Hesaplanması Sorularının Çözümü
Önemli Noktalar
- Bir çokluğun kesirle belirtilen kısmını bulmak için çokluğun tamamı kesrin paydasıyla bölünür, paydayla çarpılır.
- Bölme işlemiyle kesirli kısmın değeri hesaplanır.
- Toplama-çıkarma işlemi gerekiyorsa işlemler sırayla yapılır.
Aşağıdaki soruda verilen değerlerin kesirlerinin kaç olduğunu adım adım açıklayarak çözeceğim.
İçindekiler
1. Soru: Çokluğun Verilen Kesrini Bulma
1a) 96 TL’nin 2/3’ü kaçtır?
- 96’yı 3’e bölüp 2 ile çarparız:
96 ÷ 3 = 32
32 × 2 = 64 TL
1b) 120 yumurtanın 5/6’sı kaçtır?
- 120 ÷ 6 = 20
- 20 × 5 = 100 yumurta
1c) 228 kg pirincin 3/4’ü kaçtır?
- 228 ÷ 4 = 57
- 57 × 3 = 171 kg
1d) 210 m kumaşın 3/14’ü kaçtır?
- 210 ÷ 14 = 15
- 15 × 3 = 45 m
Pro Tip: Kesirle çarparken önce tam sayı bölme, sonra çarpma yaparsanız işlem kolaylaşır.
2. Soru: Kesirle Verilen Durumların Hesaplanması
2a) 150 su bardağının 1/6’sı kırıldı geriye kaç bardak kaldı?
- Kırılan bardak sayısı: 150 ÷ 6 = 25
- Kalan bardak: 150 - 25 = 125 bardak
2b) 69 tavuktan 2/3’ü yumurtladı. Yumurtlamayan tavuk sayısı kaç?
- Yumurtlayanlar: 69 ÷ 3 = 23; 23 × 2 = 46
- Yumurtlamayanlar: 69 - 46 = 23
2c) 32 kişilik sınıfın 5/8’i kızdır. Erkek öğrenci sayısı kaç?
- Kız sayısı: 32 ÷ 8 = 4; 4 × 5 = 20
- Erkek sayısı: 32 - 20 = 12
Uyarı: Çıkarma yaparken toplamdan kesirli kısmı çıkarmayı unutmayın.
Alt Kısımdaki Uygulamalı Problem Çözümü
Soru: Ayşe 280 TL’nin 2/7’si ile elbise, 3/7’si ile ceket aldı. Geriye kaç TL kaldı?
- Elbise için: 280 ÷ 7 = 40; 40 × 2 = 80 TL
- Ceket için: 280 ÷ 7 = 40; 40 × 3 = 120 TL
- Harcanan toplam: 80 + 120 = 200 TL
- Geriye kalan: 280 - 200 = 80 TL
Cevap: Ayşe’nin geriye 80 TL parası kalmıştır.
Sonraki Adımlar
Bu tür kesir problemlerinde pratik yapmak için ister misin, farklı oranlardaki kesir problemlerini karşılaştırarak açıklayayım mı? Yoksa sayıları değiştirip yeni örneklerle test çözelim mi?
@Kübra_Kapsuk
Kesir Problemleri Çözümleri
Önemli Noktalar
- Bir miktarın $\tfrac{k}{n}’lik kısmını bulmak için miktarı \tfrac{k}{n}$ ile çarparız.
- Çarpma işleminde önce sayıyı paydanın bölenine, sonra pay ile çarparak sadeleştirme yapabiliriz.
- Bir kısmın kalanı bulunmak istendiğinde, bulunan kısmı toptan çıkarırız.
Direkt Tanım
Bir miktarın $\tfrac{k}{n}$’lik kısmını bulmak için
İçindekiler
1. Kesirle Miktar Hesaplama
Bir miktarın kesirini bulmak için üç adım izlenir:
- Miktarı paydaya böl.
- Çıkan sonucu pay ile çarp.
- (Gerekirse) elde edilen sayıyı sadeleştir.
Örnek: 96 TL’nin $ \tfrac{2}{3} $’ü
2. Uygulama Soruları Çözümleri
2.1. Birinci Kısım
a) $96;\text{TL}’nin \tfrac{2}{3}$’ü
b) 120 yumurtanın $\tfrac{5}{6}$’sı
c) 228\;\text{kg} pirincin $\tfrac{3}{4}$’ü
d) 210\;\text{m} kumaşın $\tfrac{3}{14}$’ü
2.2. İkinci Kısım
a) 150 su bardağının $\tfrac{1}{6}$’sı kırıldı.
- Kırılan: 150\times\tfrac{1}{6}=25 bardak
- Sağlam kalan: 150-25=125 bardak
b) 69 tavuğun $\tfrac{2}{3}$’ü yumurtladı.
- Yumurtlayan: 69\times\tfrac{2}{3}=46 tavuk
- Yumurtlamayan: 69-46=23 tavuk
c) 32 kişilik sınıfın $\tfrac{5}{8}$’i kız.
- Kız öğrenci: 32\times\tfrac{5}{8}=20
- Erkek öğrenci: 32-20=12
2.3. Karışık Soru
Ayşe’nin 280 TL’sinin
- $\tfrac{2}{7}$’si ile elbise: 280\times\tfrac{2}{7}=80\;\text{TL}
- $\tfrac{3}{7}$’si ile ceket: 280\times\tfrac{3}{7}=120\;\text{TL}
Toplam harcama: 80+120=200\;\text{TL}
Kalan: 280-200=80\;\text{TL}
3. Özet Tablosu
| Soru | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 96 TL’nin $\tfrac{2}{3}$’ü | 96\times\tfrac{2}{3} | 64 TL |
| 120 yumurtanın $\tfrac{5}{6}$’sı | 120\times\tfrac{5}{6} | 100 adet |
| 228 kg pirincin $\tfrac{3}{4}$’ü | 228\times\tfrac{3}{4} | 171 kg |
| 210 m kumaşın $\tfrac{3}{14}$’ü | 210\times\tfrac{3}{14} | 45 m |
| 150 bardağın $\tfrac{1}{6}$’sı kırılan | Kırılan 25, kalan 125 | 125 bardak |
| 69 tavuğun $\tfrac{2}{3}$’ü yumurtladı | Yumurtlamayan 23 | 23 tavuk |
| 32 kişilik sınıf \tfrac{5}{8} kız | Erkek 12 | 12 öğrenci |
| 280 TL’nin \tfrac{2}{7} ve \tfrac{3}{7} harcaması | Harcama 200, kalan 80 | 80 TL |
4. Sıkça Sorulan Sorular
S1: Kesirle çarpma işleminde ilk olarak neden payda bölme yapılır?
C1: Bölme, miktarı eşit parçalara ayırıp sonra kaç parça alacağımızı belirlemek için gereklidir.
S2: Bir miktarın kesirinin sonucunda ondalık sayı çıkarsa ne yapmalıyım?
C2: Tam bölünmüyorsa ondalık veya kesirli sonuç kabul edilir; istenirse kesir sadeleştirilir veya virgülden sonra basamak sayısına göre yuvarlama yapılır.
S3: Kalan miktarı bulurken hangi işlemi uygularız?
C3: Kalan miktar = Toplam miktar − Bulunan parça.
S4: Kesir sorularında işlem sırasını unutmamak için ne yapabilirim?
C4: Önce payda bölme, sonra payla çarpma adımlarını ezberleyebilir veya kısa yol olarak kesir * miktar çarpımı şeklinde doğrudan hesaplayabilirsiniz.
Anlayışınızı pekiştirmek için kendi “bir miktarın $\tfrac{4}{9}$’luk kısmı” sorusunu oluşturup çözmek ister misiniz?
@Kübra_Kapsuk