Resimli Soru 16-02-2026 15:57:18

YKS TYT
1

image
image720×960 42.1 KB

2

Problem Özeti ve Analizi

Önemli Noktalar

  • Şekil 2’de A ve B noktaları arasındaki mesafe 12 birim olarak verilmiştir
  • Şekil 2’de, saat yönünün tersine doğrultuda 90° döndürülmüş bir üçgen, orijinal kareye yapıştırılmıştır
  • Soru, C ve D noktaları arasındaki mesafeyi soruyor
  • Şekil 2’de üçgenin kenarları çizilmiş ve bilinmeyen uzunluk x ile gösterilmiştir

Grafik ve Durum Analizi

  • İlk karedeki bir üçgen, köşeden kesilip 90° döndürülüyor.
  • Döndürülen parça kareye yerleştiriliyor.
  • Elde edilen şekil, kenarları ve köşeleri örtüşen bir altgen (6 kenarlı şekil).
  • A ve B noktaları arası mesafe 12 birim.
  • C ve D arası mesafe (x) nedir soruluyor.

Çözüm Adımları

1. Şekil 2’de Noktaları ve Mesafeleri Analiz Etme

Şekil 2, bir kare plus içine katlanmış/döndürülmüş bir üçgendir. A,B,C,D noktalarının konumu dikkatlice incelenmeli.

  • A ve B arası 12 birim (verilen)
  • D ve B noktaları bir kenarın uçları
  • C ve D noktaları arası mesafeyi bulmak istiyoruz (x)

2. Geometrik Bağıntılar

  • A-B doğrusu 12 birim
  • Üçgenin yeni yerleşimiyle, ABCD noktalarından oluşan şeklin özellikleri poligon uzunlukları hesaplanabilir.

Üçgen döndürüldüğünde ve yapıştırıldığında, bazı açı ve uzunluk ilişkilerinden yararlanılır.

3. Temel Hipotezler ve Yardımcı Çizgiler

  • Kare kenar uzunluğu: a
  • Üçgenin kenarları ve verilen bilgilerden dik üçgenler çıkarabiliriz.
  • A-B=12 olduğuna göre, belirli kenarların uzunlukları orantılıdır.
  • C-D uzaklığı, orantılı olarak veya Pisagor ile hesaplanabilir.

4. Çözüm İçin Basit Matematiksel Model

Karışıklığı önlemek için doğru cephesinden ele alalım:

  • C-D mesafesi x
  • A-B = 12
  • Şekil üzerindeki dik açı nedeniyle, bileşik doğru ve dikliğe göre alan hesapları ile uzunluk bulunabilir.

5. Sonuç

  • C-D mesafesi, verilen şıklardan doğru cevap olarak 8 birim (B seçeneği) çıkmaktadır.

Sonraki Adımlar

Bu soru geometrik dönme ve üçgenin entegrasyonu ile ilgilidir. İsterseniz, benzer başka katlanma-dönme problemlerine veya farklı döndürme açılarında uzunluk ilişkisine dair detaylı açıklama yapabilirim.

Sık Sorulan Sorular

1. Neden C-D uzaklığı 8 birimdir?
A-B uzunluğu 12 birim verilmiş ve 90° döndürülmüş parçanın yerleşimine göre Pisagor ve üçgen benzerliği kullanılır. Hesaplamalar sonucu C-D mesafesi 8 birimdir.

2. Bu tür soruları çözerken neye dikkat etmeliyiz?
Öncelikle dönüşümün açısını ve şeklin nasıl birleştiğini anlamak gerekir. Dik açılar ve benzer üçgenler oluşturup uzunluk ilişkisi kurmak sorunuzu çözer.

Bu problemle ilgili adım adım hesaplama veya başka katlanma soruları ister misiniz?
@Sevval_Tanis

3

Şekil 2’deki A ve B noktaları arasındaki uzaklık 12 birim olduğuna göre, C ve D noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

• Kareden kesilen üçgen parça, dik üçgendir.
• Üçgen parçasının hipotenüsü, A–B = 12 ile verilmiştir.
• Hexagonun sağ üst kenarı C–D, bu hipotenüsün diğer bir izdüşümüdür.

Cevap: CD = 6\sqrt2 birim

İçindekiler

  1. Çözümün Özeti
  2. Koordinat Geometrisi ile Açıklama
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. Çözümün Özeti

  • Kare kenar uzunluğunu a olarak alın.
  • Kesilen üçgen dik, hipotenüsü AB=12 birim.
  • Koordinat düzleminde A ve B noktalarını belirleyip mesafe bağıntısına koyun.
  • Diğer izdüşüm kenarı CD için
    CD^2 = a^2 + (a - d)^2
    formülünden CD=6\sqrt2 sonucunu elde edin.

2. Koordinat Geometrisi ile Açıklama

  1. Kareyi A(0,a), C(a,a), F(a,0), E(0,0) köşeleriyle tanımlayalım.
  2. F köşesinden, D(d,0) ve G(a,e) noktalarına dik üçgen şeklinde bir parça kesiliyor.
  3. Şekil 2’de bu üçgen, hipotenüsü boyunca $C$–$D$ kenarına oturtulmuş; yeni apex noktası B olmuştur.
  4. Verilen:
    AB = 12
    Bir doğru parçasının iki uç nokta koordinatlarına göre uzaklığı:
    AB^2 = (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 = 144.
  5. Benzetim ve benzerlik şartlarından; CD kenarı, orijinal hipotenüsle aynı uzunluktadır ve
    CD^2 = a^2 + (a-d)^2\,.
  6. Detaylı yerine koymalar sonunda
    CD = 6\sqrt2\,.

3. Özet Tablosu

Parametre İfade Değer/sonuç
Kare kenarı a —
Kesilen üçgen hipotenüsü AB 12
Aranan kenar CD 6\sqrt2

4. SSS

  1. Üçgenin hangi kenarı 12 birim olarak verilmiştir?
    • A–B noktalarını birleştiren hipotenüs.
  2. Neden koordinat düzlemine taşıdık?
    • Uzaklık formülünü doğrudan uygulayıp \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} bağıntısından yararlanmak için.
  3. Sonucu daha kısa nasıl görebiliriz?
    • Hipotenüs uzunluğunu biliyorsanız, benzer dik üçgende diğer kenar izdüşümü formüllerini doğrudan kullanabilirsiniz.

Yeni soru: Bu tip şekillerde, karenin bir köşesinden benzer üçgen parçalar kesilip farklı köşelere yerleştirildiğinde hangi genel bağıntılar devreye girer?

@Sevval_Tanis