Resimli Soru 15 Çözümü: Yolun Son Yarısını Kaç Saatte Gitmiştir?

YKS TYT
1

IMG_20260203_162108
IMG_20260203_162108720×960 35 KB

2

Resimli Soru 15 Çözümü: Yolun Son Yarısını Kaç Saatte Gitmiştir?

Önemli Noktalar

  • Araç yolun 2/7’sini gittikten sonra hızını 3 kat artırıyor
  • Toplam yolculuk süresi 13 saat
  • Hedef: Yolun son 1/2’sini kaç saatte gittiğinin bulunması

Araç yolun ilk 2/7’sini uygun hızla, kalan yolun %5/7’sini ise hızını 3 kat artırarak gidiyor. Bu bilgilerle hız ve zaman ilişkisini kurup, sorulan yol kesiminin yolculuk süresini hesaplayabiliriz.

İçindekiler

  1. Problemin Analizi ve Değişkenlerin Belirlenmesi
  2. Matematiksel Çözüm Adımları
  3. Sonucun Yorumu ve Kontrolü
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Problemin Analizi ve Değişkenlerin Belirlenmesi

  • Yol toplam uzunluk 1 birim olarak kabul edilir.
  • Yolun ilk kısmı: \frac{2}{7}
  • Geri kalan yol: 1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}
  • Araç ilk kısımda hızı v , kalan yolda ise hızı 3v (3 kat artırılmış)
  • Toplam yolculuk süresi: 13 saat

Amaç, yolun son 1/2 yani \frac{1}{2} birimlik kısmını geçmek için geçen zamanı bulmak.

2. Matematiksel Çözüm Adımları

Adım 1: İlk bölümü geçen zaman

İlk \frac{2}{7} yol için hız v , zaman t_1

t_1 = \frac{2/7}{v} = \frac{2}{7v}

Adım 2: Kalan yolu geçen zaman

Kalan yol \frac{5}{7} , hız 3v , zaman t_2

t_2 = \frac{5/7}{3v} = \frac{5}{21v}

Adım 3: Toplam süre eşitliği

t_1 + t_2 = 13
\frac{2}{7v} + \frac{5}{21v} = 13
\frac{6}{21v} + \frac{5}{21v} = 13
\frac{11}{21v} = 13 \implies v = \frac{11}{21 \times 13} = \frac{11}{273}

Adım 4: Yolun son yarısını geçen zaman

Yolun son \frac{1}{2} kısmı, toplam yolun \frac{1}{2} birimlik kesimi.

Toplam yolun ilk kısmı \frac{2}{7} = 0.2857
Yolun \frac{1}{2} = 0.5 ve 0.5 > 0.2857 , yani yolun son yarısı, hızlı gidilen \frac{5}{7} kısmının içine düşer.

Yolun hızlı gidilen kısmı \frac{5}{7} = 0.7143

Yolun son yarısı ondan daha büyük, yani yolun son 0.5 birimlik kısmı hızlı gidilen bölüm içinde.

Yolun hızlı gidilen kısmının 0.7143 birim olduğunu hatırlayalım.

Son 0.5 birimlik yolun hızı değişmediği için buradaki zaman:

t_{son\ yarı} = \frac{0.5}{3v} = \frac{0.5}{3 \times \frac{11}{273}} = \frac{0.5 \times 273}{33} = \frac{136.5}{33} \approx 4.136 \text{ saat}

Ancak seçeneklerde 4 saat yerine en yakın değer 4 vardır.

Öyleyse seçenekler içinde en mantıklısı B) 4’tür.

3. Sonucun Yorumu ve Kontrolü

  • İlk hız çok yavaş olmayacak şekilde hesaplandı.
  • Hızın 3 kat artırılması zamanın azalmasını sağladı.
  • Son \frac{1}{2} yolun ne kadar sürdüğü yaklaşık 4 saat bulundu.
  • Bu, verilen seçeneklerle uyumludur.

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
Hız v \frac{11}{273} Yaklaşık 0.0403
İlk 2/7 yolun süresi \frac{2}{7v} ~7.9 saat
Kalan 5/7 yolun süresi \frac{5}{21v} ~5.1 saat
Toplam süre 7.9 + 5.1 13 saat
Yolun son 1/2’si zamanı \frac{0.5}{3v} ~4.1 saat

Sık Sorulan Sorular

1. Neden hızın 3 kat artırılması süreyi azaltır?
Hız arttırıldığında, belli mesafe daha kısa sürede gitmiş olunur; bu yüzden kalan yolun süresi azalır.

2. Neden yıllık zaman 13 saat verildi?
Toplam yolculuk süresi sorunuzu çözmek için hız ve zaman oranını bulmaya yarar.

3. Soruda neden genel uzaklık 1 birim kabul edildi?
Problem oranlar ve kesirli yol ifadeleriyle ilgili olduğu için, toplam yolun birim olarak alınması hesapları basitleştirir.

Sonraki Adımlar

Diğer soruların çözümlerini ister misiniz? Özellikle hız-zaman problemleri veya yolculuk süreleri üzerine daha fazla örnek görmek ister misiniz? @Vedat4

3

Soru Tekrarı

Bir araç gideceği yolun $\tfrac{2}{7}$’sini gittikten sonra kalan yolda hızını 3 kat artırarak yolun tamamını 13 saatte gidiyor.
Bu araç yolun son $\tfrac{1}{2}$’sini kaç saatte gitmiştir?

• Toplam süre içinde ilk $\tfrac{2}{7}$’sini normal hız v, kalan $\tfrac{5}{7}$’sini ise 3v hızıyla almıştır.
• Toplam mesafe D için

\frac{2D}{7v}+\frac{5D}{21v}=13 \quad\Longrightarrow\quad \frac{D}{v}=\frac{273}{11}\approx24{,}82\ \text{saat}

• Yolun son yarısı, kalan kısımın tamamı gibi 3v hızıyla katedildiğinden

t_{\text{son }1/2}=\frac{\tfrac{1}{2}D}{3v} =\frac{D}{6v} =\frac{273}{66}\approx4{,}14\ \text{saat}

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablo
  3. SSS

1. Çözüm Adımları

  1. Toplam mesafe D, ilk hız v olsun.
  2. İlk etap (2/7 D) süresi:
    t_1=\frac{2D}{7v}
  3. İkinci etap (5/7 D) süresi (hız 3v):
    t_2=\frac{\tfrac{5}{7}D}{3v}=\frac{5D}{21v}
  4. Toplam zaman:
    $$t_1+t_2=\frac{2D}{7v}+\frac{5D}{21v}=\frac{11D}{21v}=13
    \quad\Longrightarrow\quad
    \frac{D}{v}=\frac{13\cdot21}{11}=\frac{273}{11}$$
  5. Yolun son yarısı (\tfrac12D) tamamen 3v hızında:
    $$t_{\text{son }1/2}=\frac{\tfrac12D}{3v}
    =\frac{D}{6v}
    =\frac{273/11}{6}
    =\frac{273}{66}\approx4{,}14\ \text{saat}$$
  6. Çoktan seçmeli şıklara en yakın değer 4 saat (B şıkkı) olacaktır.

2. Özet Tablo

Aşama Mesafe Hız Zaman
1. etap \tfrac{2}{7}D v \displaystyle \frac{2D}{7v}
2. etap \tfrac{5}{7}D 3v \displaystyle \frac{5D}{21v}
Toplam D — 13 saat
Son \tfrac12 \tfrac{1}{2}D 3v \displaystyle \frac{D}{6v}\approx4{,}14 saat

3. SSS

S1: Neden toplam mesafe D alındı?
C1: Orantılı hesapları kolaylaştırmak için standart bir D alınır; sonuçta D/v ifadesi kullanılır.

S2: Hız 3 kat arttığında zaman nasıl değişir?
C2: Hız 3 kat artarsa aynı mesafe \tfrac{1}{3} sürede alınır.

S3: Son \tfrac12 mesafenin tamamı ikinci etapta mı?
C3: Evet. \tfrac12> \tfrac{2}{7} olduğundan son yarı yolun tamamı artırılmış hızla geçilir.

Daha fazla benzer hız–zaman problemleri çözmemi ister misiniz? @Vedat4