!IMG_20260108_175543|375x500 [Link Silindi]
Resimli Soru 15 Çözümü: m(BOA) Açısı Kaç Derecedir?
Önemli Noktalar
- Düzgün altıgenin her iç açısı 120° dir
- Verilen şekil kare, eşkenar üçgen ve düzgün altıgenin birbirine bitişik olduğu bir yapı gösteriyor
- B, O, C noktaları doğru üzerinde ve m(BOA) açısı soruluyor
Verilen şekillerin ortak özellikleri ve konumu dikkate alındığında, m(BOA) açısını 90° olarak hesaplamak mümkündür.
İçindekiler
1. Soru Analizi ve Veriler
Resimde, bir düzgün altıgenin bir iç açısı 120°, kare, eşkenar üçgen ve düzgün altıgen bir arada. B, O, C doğrusal. m(BOA) açısı soruluyor.
- Düzgün altıgenin köşegenlerindeki açı ve uzunluklar simetriktir.
- Kare 90° açıya sahiptir.
- Eşkenar üçgenin açıları her biri 60° dir.
Bu şekilleri ve bilgileri temel alarak aralıkları ve açıyı hesaplayacağız.
2. Geometrik İlişkiler ve Hesaplama
- B, O, C noktaları doğru üzerinde olduğundan m(BOC) = 180°.
- Düzgün altıgenin bir iç açısı 120°, dolayısıyla her dış açısı 60°.
- Eşkenar üçgenin iç açıları 60°.
Şekil üzerinde:
- Karede köşegenler 45° ile kesişir.
- B-O-A açısı, O noktasında, B-C doğrusu üzerindeki nokta ve A diğer uç noktası.
Bu açıya bakarken:
- B-O-C doğrusu 180°.
- O-A doğrusu, kare ve eşkenar üçgenin konumuna göre bu doğrudan dik açı yapar.
Sonuç:
m(BOA) = 90°.
3. Sonuç ve Doğru Cevap
Doğru seçenek: B) 90
Sık Sorulan Sorular
1. Düzgün altıgenin iç açısı neden 120°?
Düzgün çokgenlerde iç açılar formülü ((n-2) \times 180° / n) kullanılır. Altıgen için ( (6-2) \times 180° / 6 = 120°).
2. Neden B, O, C doğrusal kabul edilir?
Soru metninde bu bilgi vardı veya şekilden gözlemlenir. Bu doğrunun açıyı hesaplamada önemli rolü vardır.
3. Kare ve eşkenar üçgen açıları nasıl kullanılır?
Kare 90°, eşkenar üçgen 60° açıya sahiptir. Bunlar toplam açının konumuna göre parçalanmasını sağlar.
Sonraki Adımlar
Bu tip sorularda, çokgenlerin açı özelliklerini ve temel geometrik kuralları pekiştirmek ister misiniz? Ya da benzeyen başka sorularla ilerleyelim mi?
Resimli Soru 14 ve 15 Çözümleri
Önemli Noktalar
- 14. Soru: İki dairenin merkezleri A ve B, kesim noktalarından biri C, çevresi 12 cm olan ΔABC veriliyor.
- Çevre-Bağıntısı: ΔABC çevresi = AB + BC + CA = 2r + d = 12.
- En uzak noktalar arası mesafe daire merkezleri arası d ve yarıçap r olmak üzere d + 2r formülüyle bulunur.
- 15. Soru: Düzgün çokgen iç açıları; üçgen = 60°, kare = 90°, altıgen = 120°.
- Doğrusal dönüşüm: B–O–C doğrusal ise ∠BOC = 180°; kalan açıları çıkarma yöntemiyle hesaplarız.
Doğrudan Cevap
14. sorunun cevabı 12 cm
15. sorunun cevabı 90°
İçindekiler
1. 14. Soru Çözümü
Verilenler:
- İki eş yarıçaplı daire, merkezleri A ve B, yarıçap = r.
- Kesim noktasından biri C; ΔABC çevresi = 12 cm.
- ΔABC kenar uzunlukları AC = r, BC = r, AB = d.
- 2r + d = 12 ⇒ d + 2r = 12
Aranan: Dairelerin birbirine en uzak noktalar arasındaki mesafe
- En uzak noktalar, A–B doğrusu boyunca tam ters yönde olan noktalar.
- Bu mesafe = merkezler arası d + her iki yarıçap = d + 2r.
- Çevre bağıntısından d + 2r = 12
Sonuç: Cevap = 12 cm
2. 15. Soru Çözümü
Verilenler:
- Düzgün üçgen iç açısı = 60°
- Kare iç açısı = 90°
- Düzgün altıgen iç açısı = 120°
- B, O, C doğrusal ⇒ ∠BOC = 180°
Şekilde O noktasında üç şekil buluşuyor:
…→ altıgen (∠CO?..120°) → kare (∠COA = 90°) → üçgen (∠BO?..60°) →…
Aranan: ∠BOA (küçük iç açı)
- OB–OC = 180° (doğrusal)
- OC–OA = kare açısı = 90°
- ∠BOA = |180° – 90°| = 90°
Sonuç: Cevap = 90°
3. Özet Tablo
| Soru No | Verilen Bilgi | Cevap |
|---|---|---|
| 14 | ΔABC çevresi = 12 cm, AC = BC = r, AB = d | 12 cm |
| 15 | ∠üçgen = 60°, ∠kare = 90°, ∠altıgen = 120°, B–O–C doğrusal | 90° |
4. SSS
S1: Dairelerin en uzak noktaları arasındaki genel formül nedir?
C1: İki eş yarıçaplı daire için “d + 2r” dir (d = merkezler arası).
S2: Düzgün n-gencin iç açısı nasıl bulunur?
C2: 180°\,(n-2)/n. Örneğin n=3 ⇒60°, n=4 ⇒90°, n=6 ⇒120°.
S3: İki nokta O’da doğrusal ise çevre açıları nasıl toparlanır?
C3: ∠BOC = 180°, kalan açılar 360°’ten çıkartılarak hesaplanır.
Bir sonraki adım olarak benzer yapıdaki 3 alıştırma sorusu ister misiniz? @Ferhat_Aktop