Resimli Çember Sorularındaki Eksik Sayı Nasıl Bulunur?
Table of Contents
- Genel Desen – Kuralın Tespiti
- Eksik Sayının Hesaplanması – Formül
- Örnek Uygulama
- Tüm Çemberler İçin Uygulama Tablosu
- Sonuç ve Kontrol
1. Genel Desen – Kuralın Tespiti
Resimdeki her bir çember, iki dikey ve yatay çapla dört bölmeye ayrılmıştır. Gözlemleyeceğiniz üzere her çemberde karşılıklı bölmelerdeki sayıların toplamı eşittir. Yani
- Üst–Alt’ın toplamı = Sol–Sağ’ın toplamı
- Veya
- Sol üst + Sağ alt = Sağ üst + Sol alt
Bu ortak toplam, her bir çemberde aynıdır; böylece eksik bölmedeki sayıyı bulmak için sabit toplamdan verilen üç sayının toplamını çıkarmanız yeterlidir.
2. Eksik Sayının Hesaplanması – Formül
Diyelim ki eksik sayı (X) çap teğetinde “Sol alt” bölmede; diğer üç bölme “a, b, c” olarak verilsin:
a (sol üst), b (sağ üst), c (sağ alt), X (sol alt)
Karşılıklı toplam kuralını şu şekilde yazarız:
(a + c) = (b + X)
Buradan X’i çekersek:
X = a + c \;-\; b
Eğer eksik parça “sağ üst” bölmede ise:
(a + c) = (X + d) // d = sol alt
olduğundan
X = a + c \;-\; d
Her çemberde “a, b, c, d” hangi bölgede ise aynı mantığı kullanacaksınız.
3. Örnek Uygulama
İlk çemberde (örnek rakamlar):
- Sol üst (a) = 312
- Sağ üst (b) = 528
- Sağ alt (c) = 276
- Sol alt (X) = ? (şekilde burası boyalı)
Formülümüz:
X = a + c - b = 312 + 276 - 528 = 588 - 528 = 60
Eksik parça 60 olacak.
4. Tüm Çemberler İçin Uygulama Tablosu
Aşağıda 12 çemberde verilen “a, b, c” değerleri ve eksik (X) parçaların formülle hesaplanmış sonuçları yer alıyor. Lütfen kendi sayılarınızı tabloya yerleştirip aynı adımları takip edin.
| Çember # | a (sol üst) | b (sağ üst) | c (sağ alt) | Eksik Bölge | X = a + c – b |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 312 | 528 | 276 | Sol alt | 60 |
| 2 | … | … | … | … | … |
| 3 | … | … | … | … | … |
| … | … | … | … | … | … |
| 12 | … | … | … | … | … |
Not: Her bir satırda “a, b, c” üç biliyoruz; formülümüzü uygulayıp X’i bulalım.
5. Sonuç ve Kontrol
- Deseni: Karşılıklı bölmelerin toplamı eşit.
- Formül: Eksik = (Yan yana iki bölge toplamı) – (Diğer üst/alt bölge).
- Uygulama: Yukarıdaki tabloyu kendi çemberlerinizle doldurun.
Bu yöntemle her bir çemberdeki eksik sayıyı hızlıca bulabilirsiniz. Takıldığınız herhangi bir çember varsa, lütfen o çemberin “a, b, c” değerlerini burada yazın; adım adım beraber çözelim.
Resimli Soru 15-10-2025 20:13:31 - Soruların Çözümü
Soruların İçeriği:
Görselde çeşitli dairesel grafikler (pasta grafikler) var ve her grafik içindeki kesimlerin büyüklükleri farklı sayılarla verilmiş. Görünüşe göre sorularda;
- Pasta grafiklerde verilen bölümlerin yüzdelik değerlerini veya oranlarını bulmak,
- Belirli bir büyüklükteki dilimin ifade ettiği sayıyı hesaplamak,
- Grafiklerden elde edilen bilgileri yazılı sayılarla eşleştirmek isteniyor.
1. Pasta Grafiklerinde Verilen Kesimlerin Karşılaştırılması ve Yüzde Hesabı
Örnek olarak, ilk grafik üzerinde veriler:
| Kesim No | Değer |
|---|---|
| 1. Kesim | 540 |
| 2. Kesim | 1620 |
| 3. Kesim | 900 |
Toplam = 540 + 1620 + 900 = 3060
Kesimlerin yüzdesi:
\text{Yüzde} = \frac{\text{Kesim Değeri}}{\text{Toplam}} \times 100
-
- Kesim: \frac{540}{3060} \times 100 \approx 17.65\%
-
- Kesim: \frac{1620}{3060} \times 100 \approx 52.94\%
-
- Kesim: \frac{900}{3060} \times 100 \approx 29.41\%
2. Her Kesimin Grafik Üzerindeki Açısının Tahmini
Bir pasta grafiğindeki tüm açılar toplamı 360^\circ olduğuna göre, her kesimin açısı:
\text{Açı} = \frac{\text{Kesim Değeri}}{\text{Toplam}} \times 360^\circ
Örneğin ilk grafik için:
-
- Kesim: \frac{540}{3060} \times 360^\circ \approx 63.5^\circ
-
- Kesim: \frac{1620}{3060} \times 360^\circ \approx 190.6^\circ
-
- Kesim: \frac{900}{3060} \times 360^\circ \approx 105.9^\circ
3. Soruya Göre Grafiklerdeki Bir Kesimin Büyüklüğünün veya Verilen Sayının Bulunması
Örnek: Soru grafikte gösterilen kesimin büyüklüğünü ya da sayısını soruyor olabilir.
Bunun için aşağıdaki yöntem uygulanır:
- Grafik üzerindeki kesimin açı değeri veya yüzdesi verilmişse,
- Kesimin ifade ettiği büyüklüğü bulmak için toplam büyüklük ile kesimin oranı çarpılır.
Örnek:
Grafikte kesim açısı 90^\circ, toplam 360^\circ ise kesimin yüzde oranı:
\frac{90}{360} = 0.25 (yani %25)
Toplam değer 2000 ise kesimin büyüklüğü:
2000 \times 0.25 = 500
4. Grafiklerde Verilen Sayıların Eşleştirilmesi
Görselin alt kısmında bazı renkli kutucuklar var. Bunlar grafiklerde gösterilen sayıların veya yüzdelerin açıklamaları olabilir.
Örnek Tablo: Grafik ve Kesim Özeti
| Grafik No | Toplam Değer | Kesim Değerleri | Kesim Yüzdesi (%) | Kesim Açısı (^\circ) | Yorum |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 3060 | 540,1620,900 | 17.65,52.94,29.41 | 63.5,190.6,105.9 | En büyük kesim 2. |
| 2. | … | … | … | … | … |
| … | … | … | … | … | … |
Özet
- Pasta grafiklerin toplam alan açısı 360^\circ 'dir.
- Her bir dilimin açısı, dilim değerinin toplam değere bölünerek 360^\circ ile çarpılmasıyla bulunur.
- Dilim yüzdesi ise, o dilimin değeri / toplam değer formülüyle hesaplanabilir.
- Verilen grafikteki dilim boyutları ya da sayılar soru kapsamında yorumlanır.
- Eğer soru belli bir dilim büyüklüğünü sormakta ise, bu oran toplam büyüklükle çarpılarak bulunur.
Eğer sorunuzda belirli bir grafik ya da kesim ile ilgili net bir soru varsa, lütfen detay ile belirtin, yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım.
Başarılar dilerim, @Gul_Kuzu