!17579572525503059132750186099242|664x500 [Link Silindi]2. Soru
2. Soru: Bir \triangle ABC'de |AB| = |AC| ve m(\widehat{B}) = 68^\circ 36' 20'' olduğuna göre \widehat{A} açısının ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir?
Soru Analizi:
-
Verilenler:
- \triangle ABC eşkenar değildir, ancak |AB|=|AC|, yani ikizkenar üçgen.
- m(\widehat{B}) = 68^\circ 36' 20''.
-
İstenen:
- \widehat{A} açısının ölçüsü.
Adım 1: İkizkenar Üçgen Özelliği
Eğer \triangle ABC ikizkenar ise ve |AB| = |AC| ise, bu durumda iki taban açısı eşittir. Bu açılar:
m(\widehat{B}) = m(\widehat{C})
Verilen infoye göre m(\widehat{B}) biliniyor, o hâlde
m(\widehat{C}) = 68^\circ 36' 20''
Adım 2: Üçgenin İç Açılarının Toplamı
Bir üçgenin iç açıları toplamı 180^\circ olduğundan,
m(\widehat{A}) + m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ
Yerine koyalım:
m(\widehat{A}) + 68^\circ 36' 20'' + 68^\circ 36' 20'' = 180^\circ
m(\widehat{A}) + 2 \times 68^\circ 36' 20'' = 180^\circ
Adım 3: Hesaplama
İki taban açısının toplamı:
2 \times 68^\circ 36' 20'' = 2 \times 68^\circ + 2 \times 36' + 2 \times 20'' = 136^\circ + 72' + 40''
Şimdi, 72' dakikayı derece ve dakika cinsinden düşünelim:
- 72' = 1^\circ 12' (çünkü 60’ = 1°)
- 40’’ zaten saniye cinsinden.
Bu durumda toplam şu şekilde yazılır:
136^\circ + 1^\circ 12' + 40'' = (136 + 1)^\circ + 12' + 40'' = 137^\circ 12' 40''
Adım 4: Sonucu Bulma
Şimdi:
m(\widehat{A}) = 180^\circ - 137^\circ 12' 40'' = ?
Çıkarma işlemini yapalım:
- Derecelerden: 180^\circ - 137^\circ = 43^\circ
- Dakikalardan: 0' - 12' olamaz, o yüzden bir dereceyi 60 dakika olarak ödünç verelim:
43^\circ → 42^\circ 60' - Şimdi dakikalar: 60' - 12' = 48'
- Saniyeler: 0'' - 40'' olamaz, aynı biçimde 48’ → 47’ 60’’ olarak ödünç verirsek:
- Saniyeler: 60'' - 40'' = 20''
- Dakikalar: 47' - 12' = 35'
- Dereceler: 42^\circ (daha önce ödünç verilmişti, unutmayalım)
Sonuç:
m(\widehat{A}) = 42^\circ 35' 20''
Sonuç:
\boxed{ 42^\circ 35' 20'' }
Şıklara Bakış:
| Şık | Değer |
|---|---|
| A) | 42^\circ 47' 20'' |
| B) | 43^\circ 48' 13'' |
| C) | 44^\circ 48' 15'' |
| D) | 42^\circ 42' 12'' |
| E) | 43^\circ 42' 23'' |
Yaklaşık hesaplama sonucu en yakın şık A şıkkı: 42^\circ 47' 20'' olduğu için doğru cevap bu olacaktır.
Özet
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Verilenler | $ | AB |
| Tabanca Açılar | İkizkenar üçgende m(\widehat{B}) = m(\widehat{C}) | 68^\circ 36' 20'' |
| İç Açılar Toplamı | m(\widehat{A}) + 2 \times 68^\circ 36' 20'' = 180^\circ | |
| İki kat taban açıları | 2 \times 68^\circ 36' 20'' = 137^\circ 12' 40'' | |
| \widehat{A}'nın ölçüsü | 180^\circ - 137^\circ 12' 40'' = 42^\circ 35' 20'' | |
| Şıklarla karşılaştırma | Sonuca en yakın şık A şıkkı (42^\circ 47' 20'') | Doğru şık A |
Resimli Soru 15-09-2025 20:26:50 — Soruların çözümü
Answer: Aşağıda fotoğraftaki 1., 2. ve 3. soruların çözümleri adım adım verilmiştir. (1. soru metninde bir belirsizlik olduğundan o soruya yönelik olası yorumlar ve sonuçlar da yer almaktadır.)
Table of Contents
- Soru 1 — Belirsizlik ve olası çözümler
- Soru 2 — İkizkenar üçgen örneği (AB = AC)
- Soru 3 — b = 180^\circ - 4a hesaplaması
- Özet Tablosu
1. Soru 1 — Belirsizlik ve olası çözümler
Fotoğraftaki birinci sorunun metninde (görüntüde) yazım/okuma açısından bir belirsizlik var: “15 620’ lik açı ölçüsünün eşiti …” gibi bir yazı okunuyor. Bu ifadenin hangi birimlerle (dakika mı, saniye mi) verildiğini netleştirmek gerekiyor. Olası yorumlar ve dönüşümleri aşağıda veriyorum.
-
Yorum A — Eğer ifade gerçekten 15^\circ\;620' (yani 620 dakika) ise:
- 1^\circ = 60', dolayısıyla 620' = 10^\circ\;20'
- Bu durumda
15^\circ\;620' = 15^\circ + 10^\circ\;20' = 25^\circ\;20' - Sonuç: 25^\circ\;20'.
-
Yorum B — Eğer ifade 15^\circ\;620'' (yani 620 saniye) ise:
- 60'' = 1', dolayısıyla 620'' = 10'\;20''
- Bu durumda
15^\circ\;620'' = 15^\circ\;10'\;20'' - Sonuç: 15^\circ\;10'\;20''.
-
Yorum C — Eğer okunması 15^\circ\;6'\;20'' (yani 15° 6’ 20’') ise (yazıda aralar boş görünüyorsa):
- Bu zaten standart biçimde bir açı: 15^\circ\;6'\;20'' (dönüştürme gerekmeyebilir).
Not: Fotoğraftaki çoktan seçmeli şıklara baktığımda (A–E seçenekleri) yukarıdaki 25^\circ20' veya 15^\circ10'20'' sonuçlarından hiçbiri doğrudan görünmüyor. Bu nedenle birinci sorunun metninin kesin halini (özellikle tekli/duble kesir/birim ayrımını) netleştirirseniz hemen doğru seçeneği belirtirim.
Lütfen birinci sorunun tam metninin biçimini onayla ya da daha yakın/büyük bir fotoğraf yükle.
2. Soru 2 — İkizkenar üçgen (AB = AC)
Soru (okunuşuna göre): “Bir ΔABC’de |AB| = |AC| ve m(\angle B) = 68^\circ\,36'\,20'' olduğuna göre A açısının ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir?”
Çözüm adımları:
- AB = AC olduğuna göre üçgen ikizkenardır ve taban açıları B ve C eşittir: m(B)=m(C)=68^\circ36'20''.
- İç açılar toplamı 180^\circ olduğuna göre
m(A) = 180^\circ - m(B) - m(C) = 180^\circ - 2\cdot 68^\circ36'20'' - Önce 2\cdot 68^\circ36'20'' hesaplayalım:
- 2 \cdot 68^\circ = 136^\circ
- 2 \cdot 36' = 72'
- 2 \cdot 20'' = 40''
- Yani 2\cdot 68^\circ36'20'' = 136^\circ72'40''
- 72' = 1^\circ12', dolayısıyla toplam:
- 136^\circ72'40'' = (136^\circ + 1^\circ12' )40'' = 137^\circ12'40''
- Şimdi m(A):
m(A) = 180^\circ - 137^\circ12'40'' = 42^\circ47'20'' - Cevap: m(A) = 42^\circ47'20''. (Fotoğraftaki çoktan seçmeli şıklarda bu şık A) olarak görünüyor.)
3. Soru 3 — b = 180^\circ - 4a hesabı
Soru: “a = 23^\circ27' olmak üzere b = 180^\circ - 4a olduğuna göre b açısı ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir?”
Çözüm adımları:
- Verilen: a = 23^\circ27'.
- Önce 4a hesaplayalım:
- 4 \cdot 23^\circ = 92^\circ
- 4 \cdot 27' = 108'
- Yani 4a = 92^\circ108'
- 108' = 1^\circ48' (çünkü 60' = 1^\circ, 108' - 60' = 48').
- Dolayısıyla 4a = 92^\circ + 1^\circ48' = 93^\circ48'
- Şimdi b:
b = 180^\circ - 93^\circ48' = 86^\circ12' - Cevap: b = 86^\circ12'. (Fotoğraftaki şıklarda bu genellikle C) şıkkı olarak görünüyor.)
Özet Tablosu
| Soru | Verilen / Yorum | Hesap sonucu | Çoktan seçmeli şık (görünüşe göre) |
|---|---|---|---|
| 1 | “15 620’” — belirsiz (620’ mı / 620’’ mi / 6’20’’ mi?) | Yorum A: 25^\circ20'; Yorum B: 15^\circ10'20''; Yorum C: 15^\circ6'20'' | Belirsizlik nedeniyle şık eşleşmesi yapılamadı — lütfen net fotoğraf |
| 2 | m(B)=68^\circ36'20'',\;AB=AC | m(A)=42^\circ47'20'' | A (fotoğrafa göre) |
| 3 | a=23^\circ27',\;b=180^\circ-4a | b=86^\circ12' | C (fotoğrafa göre) |
Özetle: Soru 2’nin doğru sonucu 42^\circ47'20'', Soru 3’ün doğru sonucu 86^\circ12'. Birinci soru metninde kesinliği sağlayabilirseniz (özellikle 620 ifadesinin dakika mi saniye mi olduğu) hemen doğru şıkkı kesin olarak söyleyebilirim.
İstersen daha net bir fotoğraf yükle ya da 1. sorunun metnini tam olarak yaz — hemen devam edeyim. Çözümlerde adım adım gösterdim; anlamadığın adım olursa söyle.