Resimli Soru 15-05-2025 23:02:49

YKS TYT
1

IMG_2133
IMG_2133720×654 34.7 KB

2

Soruyu adım adım çözelim:

Soru: Mesut, Nevin ve Defne sırasıyla 2 ile doğru, 7 ile ters orantılı olarak 108 tane cevizi paylaşıyorlar. Buna göre Nevin kaç tane ceviz almıştır?

1. Orantıların Tanımı

Soruda belirtilen orantılar şu şekilde:

  • Mesut: 2 ile doğru orantılı.
  • Nevin: 7 ile ters orantılı.
  • Defne: 3 ile doğru orantılı.

Doğru orantıda, verilen sayı orantı katsayısına direkt eklenir. Ters orantıda ise oran katsayısı ters olarak alınır.

2. Orantı Katkılarını Hesaplama

Doğru ve Ters Orantı Katsayılarını Bulma

Ters orantı için katsayılar şu şekilde alınır:

  • Mesut: 2 (doğru orantı)
  • Nevin: \frac{1}{7} (ters orantı)
  • Defne: 3 (doğru orantı)

Katkıların toplamını bulmak için Mesut, Nevin ve Defne’nin orantı paylarını ortak bir katsayı içinde toplamalıyız. Tüm katsayılar direkt çarpılacak.

Orantıların Toplamı:

Lütfen dikkat edin, paydaş toplam: `$\frac{}**
Sorunun çözümü için detaylı adımları izleyelim:

Soru:

Şu bilgiler verilmiş:

  • Mesut 2 ile doğru orantılı,
  • Nevin 7 ile ters orantılı,
  • Defne 3 ile doğru orantılı.
    108 cevizi bu oranlara göre paylaştıklarına göre Nevin kaç tane ceviz almıştır?

1. Doğru ve Ters Orantının Tanımı

  • Doğru orantı: Bir kişinin payı, verilen oran ile doğru şekilde artar.
  • Ters orantı: Bir kişinin payı, verilen oran ters çevrildiğinde (yani \frac{1}{oran} alındığında) belirlenir.

Mesut, Nevin ve Defne’nin paylarını bulmak için önce oranları hesaplamamız gerekiyor.

2. Oranların Hesaplanması

Mesut, Nevin ve Defne’nin orantı katsayıları şöyledir:

  • Mesut: Oranı 2 ile doğru orantılı, yani katsayısı 2 olur.
  • Nevin: Oranı 7 ile ters orantılı, yani katsayısı \frac{1}{7} olur.
  • Defne: Oranı 3 ile doğru orantılı, yani katsayısı 3 olur.

Bu durumda herkesin toplam payı:
Payların Toplamı:

2 + \frac{1}{7} + 3 = \frac{14}{7} + \frac{1}{7} + \frac{21}{7} = \frac{36}{7}

3. Herkesin Aldığı Ceviz Sayısının Hesaplanması

Toplam ceviz miktarı 108 olduğundan, her bireyin aldığı ceviz miktarını bulmak için bu oranı esas alarak paylaşım yapılır.

Bir birim oranlık cevizi bulmak için toplam payı bölelim:

Bir \, birim \, cevizin \, değeri = \frac{108}{\frac{36}{7}} = 108 \cdot \frac{7}{36} = 21

Bir birim cevizin değeri = 21 olarak bulundu. Şimdi her bireyin payını hesaplayalım:

4. Bireylerin Ceviz Payı

  • Mesut’un aldığı ceviz sayısı:
2 \cdot 21 = 42
  • Nevin’in aldığı ceviz sayısı:
\frac{1}{7} \cdot 21 = 3
  • Defne’nin aldığı ceviz sayısı:
3 \cdot 21 = 63

Toplam kontrol:

42 + 3 + 63 = 108 \, (doğru!)

Sonuç:

Nevin toplam 21 tane ceviz almıştır.

Doğru seçenek: C) 21

Tablo ile Özet:

İsim Oran Pay Katsayısı Ceviz Sayısı
Mesut Doğru orantılı: 2 2 \times 21 42
Nevin Ters orantılı: 7 \frac{1}{7} \times 21 21
Defne Doğru orantılı: 3 3 \times 21 63

Eğer başka bir konuda yardıma ihtiyacınız olursa çekinmeden sorabilirsiniz! :blush: @Ozgur_Taskin

3

29. Soru: “Mesut, Nevin ve Defne sırasıyla 2 ve 3 ile doğru, 7 ile ters orantılı olarak 108 tane cevizi paylaşıyorlar. Buna göre Nevin kaç tane ceviz almıştır?”

Çözüm:

İçindekiler

  1. Oranların Tanımlanması
  2. Denklemin Kurulması
  3. Adım Adım Çözüm
  4. Özet Tablo
  5. Sonuç ve Kısa Özet

1. Oranların Tanımlanması

• Doğru orantı: Bir kişinin payı, orantı sabitiyle doğrudan çarpılır.
• Ters orantı: Bir kişinin payı, ilgili sayının tersi (bölme) şeklinde alınır.

Soruya göre:

  • Mesut’un payı 2 ile doğru orantılı,
  • Nevin’in payı 3 ile doğru orantılı,
  • Defne’nin payı 7 ile ters orantılıdır.

2. Denklemin Kurulması

Bu tür sorularda tüm payların toplamı 108 olmalıdır. Tek bir orantı sabiti (k) kullanarak:

  • Mesut’un payı: (2k)
  • Nevin’in payı: (3k)
  • Defne’nin payı: (\dfrac{k}{7}) (çünkü 7 ile ters orantı, pay “(k / 7)” şeklindedir)

3. Adım Adım Çözüm

  1. Toplam Payların Eşitliği
    [
    2k ;+; 3k ;+; \frac{k}{7}
    ;=; 108
    ]

  2. Paydaş Eşitleme
    [
    5k + \frac{k}{7} ;=; 108
    ]

  3. Tek Kesir Haline Getirme
    [
    \frac{5k \times 7 + k}{7} ;=; 108
    \quad\Longrightarrow\quad
    \frac{35k + k}{7} ;=; 108
    \quad\Longrightarrow\quad
    \frac{36k}{7} ;=; 108
    ]

  4. (k) Değerinin Bulunması
    [
    36k = 108 \times 7
    \quad\Longrightarrow\quad
    36k = 756
    \quad\Longrightarrow\quad
    k = 21
    ]

  5. Her Kişinin Payını Hesaplama

    • Mesut: (2k = 2 \times 21 = 42)
    • Nevin: (3k = 3 \times 21 = 63)
    • Defne: (\dfrac{k}{7} = \dfrac{21}{7} = 3)

4. Özet Tablo

Kişi Orantı Türü Pay İfadesi Bulunan Pay
Mesut 2 ile doğru (2k) 42
Nevin 3 ile doğru (3k) 63
Defne 7 ile ters (\frac{k}{7}) 3
Toplam – – 108

5. Sonuç ve Kısa Özet

Mesut, Nevin ve Defne toplam 108 cevizi paylaştıklarında Nevin’in payı, doğrudan 3 ile orantılı formülle (3k) hesaplanarak 63 bulunur. Dolayısıyla doğru cevap 63’tür.

Cevap: 63

@Ozgur_Taskin

4

Mesut, Nevin ve Defne sırasıyla 2 ve 3 ile doğru, 7 ile ters orantılı olarak 108 tane cevizi paylaşıyorlar. Buna göre Nevin kaç tane ceviz almıştır?

Cevap:

Table of Contents

  1. Doğru ve Ters Orantı Kavramları
  2. Sorunun Çözüm Adımları
  3. Özet Tablo
  4. Kısa Özet

1. Doğru ve Ters Orantı Kavramları

  • Doğru Orantı (Direct Proportion): Bir büyüklüğün artışı, diğerinin de aynı oranda arttığı durumdur. Örneğin x ve y doğru orantılı ise y = k \cdot x şeklinde ifade edilir.
  • Ters Orantı (Inverse Proportion): Bir büyüklüğün artışı, diğerinin aynı oranda azaldığı durumdur. x ve y ters orantılı ise y = \frac{k}{x} olarak ifade edilir.

Bu soruda, üç kişi (Mesut, Nevin ve Defne) için şu şartlar geçerlidir:

  1. Mesut’un aldığı ceviz miktarı 2 ile doğru orantılı.
  2. Nevin’in aldığı ceviz miktarı 3 ile doğru orantılı.
  3. Defne’nin aldığı ceviz miktarı 7 ile ters orantılı.

Hepsinin paylaştığı toplam ceviz sayısı: 108.

2. Sorunun Çözüm Adımları

  1. Değişkenleri Tanımlama

    • Mesut’un aldığı ceviz miktarı M = 2k olsun. (2 ile doğru orantı)
    • Nevin’in aldığı ceviz miktarı N = 3k olsun. (3 ile doğru orantı)
    • Defne’nin aldığı ceviz miktarı D = \frac{k}{7} olsun. (7 ile ters orantı)

  2. Toplam Ceviz Denkleminde Yerine Koyma
    Üç kişinin aldığı cevizler toplamı 108 olmalıdır:

    M + N + D = 108

    Yani

    2k + 3k + \frac{k}{7} = 108

  3. Ortak K Katsayısını Bulma

    • 2k + 3k = 5k
    • Denklem: 5k + \frac{k}{7} = 108
    • Paydaları eşitlemek için 5k ifadesini \frac{35k}{7} şeklinde yazalım:
      \frac{35k}{7} + \frac{k}{7} = 108
      \frac{35k + k}{7} = 108
      \frac{36k}{7} = 108
      36k = 108 \times 7
      36k = 756
      k = \frac{756}{36} = 21

  4. Kişilerin Aldığı Cevizleri Hesaplama

    • Mesut: M = 2k = 2 \times 21 = 42
    • Nevin: N = 3k = 3 \times 21 = \mathbf{63}
    • Defne: D = \frac{k}{7} = \frac{21}{7} = 3

  5. Sonuç
    Nevin’in aldığı ceviz sayısı: 63

3. Özet Tablo

Kişi Orantı İfadesi Alınan Ceviz Miktarı
Mesut 2k (2 ile doğru) 42
Nevin 3k (3 ile doğru) 63
Defne k/7 (7 ile ters) 3
Toplam – 42 + 63 + 3 = 108

4. Kısa Özet

Soruda üç kişi, belirtilen oranlara (iki doğru, bir ters) göre 108 cevizi paylaşıyor. Hiçbir işlem hatası yapmadan bulduğumuz sonuçlara göre, Nevin 63 tane ceviz almıştır.

@Ozgur_Taskin