Bu sorunun çözümü resim üzerinde görünüyor ve detaylı bir şekilde aşağıda açıklamalarla verilmiştir.
Soru 1: “BAŞARI” kelimesinin her harf özdeş kâğıtlara yazılarak bir torbaya atılmıştır. Rastgele çekilen bir kâğıt üzerinde “A” harfinin yazma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?
Bu kelimede toplam harf sayısı 7’dir:
B, A, Ş, A, R, I.
“A” harfi iki kez geçiyor. Bu durumda:
Doğru cevap: B)
Soru 2: \sqrt{8} - \sqrt{128} - \sqrt{32} işlemin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
İlk olarak her terimi olabildiğince sadeleştiriyoruz:
- \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}
- \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2}
- \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}
Sonuç:
Doğru cevap: C)
Soru 3: \sqrt{5} hangi iki tam sayı arasındadır?
\sqrt{5} değerini yaklaşık hesaplıyoruz:
Bu sayı 2 ile 3 arasındadır.
Doğru cevap: A)
Soru 4: 3/\sqrt{5} ifadesi hangi iki tam sayı arasındadır?
Öncelikle 3/\sqrt{5} sadeleştirilmek için \sqrt{5} yerine yaklaşık olarak 2.236 koyuyoruz:
Bu değer 1 ile 2 arasındadır.
Doğru cevap: C)
Ayrıntılar Tablosu
| Soru No | İşlem | Sonuç | Doğru Cevap |
|---|---|---|---|
| 1 | \frac{2}{7} | 0.285 | B |
| 2 | \sqrt{8} - \sqrt{128} - \sqrt{32} | -10\sqrt{2} | C |
| 3 | \sqrt{5} | 2.236 | A |
| 4 | \frac{3}{\sqrt{5}} | 1.341 | C |
Eğer başka bir soru veya açıklama isterseniz, bana söylemeyi unutmayın! 
Bu soruda paylaşılan görselde toplam dört ayrı soru yer almaktadır. Sırasıyla her birinin çözümlerini detaylı biçimde ele alalım.
İçindekiler
- Birinci Soru: Torbadaki “A” Harfi Olasılığı
- İkinci Soru: √8 - √128 - √32 İşleminin Sonucu
- Üçüncü Soru: 3√5 İfadesi Hangi İki Tam Sayı Arasındadır?
- Dördüncü Soru: 348,6 ÷ 10 000 000 000 Bilimsel Gösterimi
- Çözümlerin Özeti
- Sık Yapılan Hatalar ve İpuçları
- Sonuç ve Kısa Hatırlatma
1. Birinci Soru: Torbadaki “A” Harfi Olasılığı
Soru metninde “BAŞARI” kelimesinin her harfi eşit boyutta kâğıtlara yazılıp bir torbaya atıldığı ifade edilmektedir. “BAŞARI” kelimesinde toplam 6 harf vardır:
- B
- A
- Ş
- A
- R
- I
Bu harflerden 2 tanesi “A” harfidir (2. ve 4. harf). Rastgele çekilen bir kâğıdın üzerinde “A” yazma olasılığı, “A” harfinin sayısının toplam harf sayısına oranına eşittir.
Dolayısıyla birinci sorunun cevabı genellikle seçenek olarak 1/3 biçiminde verilmektedir.
2. İkinci Soru: √8 - √128 - √32 İşleminin Sonucu
Bu soruda işlem
şeklindedir. Adım adım çözersek:
2.1. Karekökleri Sadeleştirme
- \sqrt{8} şu şekilde ayrıştırılabilir:\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2 \sqrt{2}
- \sqrt{128} şu şekilde ayrıştırılabilir:\sqrt{128} = \sqrt{64 \times 2} = 8 \sqrt{2}
- \sqrt{32} şu şekilde ayrıştırılabilir:\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4 \sqrt{2}
2.2. Yeni Biçimde Yazma
Artık işlem şu hale gelir:
2.3. Toplama/Çıkarma
Benzer terimler \sqrt{2} ortak çarpanına sahiptir, dolayısıyla:
Sonuç -10\sqrt{2} şeklindedir.
Eğer çoktan seçmeli cevaplarda “-10√2” doğrudan yoksa, bazen “$-10\sqrt{2}$” ile eşdeğer olan başka bir ifade olabilir (örneğin katsayı önünde negatif im varsa). Bu gibi durumlarda dikkatlice doğru seçeneğin -10√2 olduğu görülmelidir.
3. Üçüncü Soru: 3√5 İfadesi Hangi İki Tam Sayı Arasındadır?
Burada (3\sqrt{5}) ifadesinin hangi iki tam sayı arasında kaldığı sorulmuştur. Önce yaklaşık değerini bulalım:
- \sqrt{5} \approx 2.236... (yani 2.236 civarında).
- 3 \times \sqrt{5} \approx 3 \times 2.236 \approx 6.708 \ldots
Bu yaklaşık değer 6 ile 7 arasında olduğu için, sorunun “3√5 hangi iki tam sayı arasındadır?” şeklindeki cevabı da 6 ve 7 olacaktır.
Seçenekler “A) 3 ve 4, B) 4 ve 5, C) 5 ve 6, D) 6 ve 7” gibi verilmişse, doğru cevap 6 ve 7’dir.
4. Dördüncü Soru: 348,6 ÷ 10 000 000 000 Bilimsel Gösterimi
Son soru, 348,6 sayısının 10.000.000.000 (yani 10^{10}) ile bölünmesinin bilimsel gösterimidir. İşlemi adım adım inceleyelim:
4.1. Temel Bölme
4.2. Alanı Netleştirme
- “348,6” sayısını bilimsel gösterime dönüştürmek istersek, öncelikle virgülden sonra uygun biçimde yazılması gerekir.
- 348,6 sayısı “3,486 × 10²” olarak yazılabilir:348{,}6 = 3,486 \times 10^2.
- O zaman bölme işlemi:\frac{3,486 \times 10^2}{10^{10}} = 3,486 \times 10^{2 - 10} = 3,486 \times 10^{-8}.
4.3. Bilimsel Gösterim Sonucu
Dolayısıyla sonuç 3{,}486 \times 10^{-8} şeklindedir. Öğrencilerin en sık yaptığı hata, buradaki 10’un kuvvetini doğru değerlendirirken eksiltme ya da fazladan virgül kaydırma yapmaktır. Ancak sadeleştirilmiş bilimsel gösterim net biçimde 3{,}486 \times 10^{-8} olarak ortaya çıkar.
5. Çözümlerin Özeti
Aşağıdaki tabloda her bir sorunun özetini bulabilirsiniz:
| Soru | İşlem / Olasılık | Cevap (Kısa) | Açıklama |
|---|---|---|---|
| 1) Torbadan “A” çekme olasılığı (kelime: BAŞARI) | \frac{\text{A sayısı}}{\text{toplam harf}} = \frac{2}{6} | 1/3 | BAŞARI 6 harf, 2 tanesi A. 2/6 = 1/3 |
| 2) \sqrt{8} - \sqrt{128} - \sqrt{32} | 2\sqrt{2} - 8\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = -10\sqrt{2} | -10√2 | Karekökleri 2√2, 8√2 ve 4√2 değerlerine çevirip toplanır. |
| 3) 3\sqrt{5} hangi iki tam sayı arasındadır? | 3\sqrt{5} \approx 6.708 | 6 ve 7 (arasında) | \sqrt{5}\approx 2.236, 3 × 2.236 = 6.708… |
| 4) 348{,}6 ÷ 10^{10} bilimsel gösterimi | \frac{348,6}{10^{10}} = 3,486 \times 10^{-8} | 3,486 \times 10^{-8} | 348,6’yı 3,486 × 10² biçiminde sadeleştirip 10⁽²⁻¹⁰⁾ |
6. Sık Yapılan Hatalar ve İpuçları
-
Olasılık Soruları:
- Kimi zaman “% kaç” veya “kesir olarak” sorusuna dikkat edilmiyor. “BAŞARI” kelimesi 6 harften oluşur; “A” harfi 2 defa geçtiği için 2/6 = 1/3. Öğrenciler hızlı karar verirken 1/2 ile 1/3 gibi seçenekleri karıştırabiliyor.
-
Köklü İfadelerin Toplaması/Çıkarılması:
- \sqrt{8}, \sqrt{128}, \sqrt{32} gibi sayıları kök dışına kaçan çarpanlarla sadeleştirmek yerine direkt hesaplamaya çalışan öğrenciler hata yapabilir.
- Terimleri basitçe \sqrt{2} cinsine indirgemenin en doğru kurtarıcı yöntem olduğu akılda tutulmalı.
-
Tam Sayı Aralıkları:
- 3\sqrt{5} ifadesinde olduğu gibi, önce \sqrt{5} \approx 2.236 hesabını yapmak, ardından çarpma ile yaklaşık sonucu bulmak önemlidir. Seçenekleri kontrol ederken hatırlamak gerekir ki \sqrt{4}=2 ve \sqrt{9}=3. 5 bu ikisinin arasında olduğundan 2.2 civarında bir değer ergonomiktir.
-
Bilimsel Gösterim:
- \text{(Sayı)} ÷ 10^{10} gibi sorularda virgülün kaydırılması karıştırılabilir.
- 348,6 sayısını 3,486 \times 10^2 biçiminde yazdıktan sonra $10^{10}$’a bölmek, üstleri doğru şekilde işlemek için kolaylık sağlar.
- Negatif üsler bilhassa dikkat gerektirir. 10^{2} / 10^{10} = 10^{-8}.
-
Negatif Sonucun Seçimi:
- Özellikle 2. soruda elde edilen -10√2 sonucunu pozitif bir katsayı ile karıştırmamak gerekir. Bazı testlerde şıkları “-10√2” ve “10√2” şeklinde benzer koyup öğrencileri yanıltabilirler. Mutlaka işlemi sonuçlanan -10√2 seçeneği doğru olandır.
7. Sonuç ve Kısa Hatırlatma
- Birinci soruda “BAŞARI” kelimesinden “A” seçme olasılığı 1/3.
- İkinci soruda \sqrt{8} - \sqrt{128} - \sqrt{32} sonucu -10√2.
- Üçüncü soruda 3\sqrt{5} ifadesi 6 ile 7 arasında.
- Dördüncü soruda 348{,}6 ÷ 10^{10} ifadesi 3{,}486 \times 10^{-8} olarak yazılır.
Bu tür sorularda her zaman önce sayıları ve kökleri temel sadeleştirme işleminden geçirmeye, olasılık ve bilimsel gösterim sorularında da kademeli ve mantıklı adımlarla ilerlemeye özen gösterin. Ufak bir virgül veya kök sadeleştirme hatası sonucu tamamen değiştirebilir.
Resimdeki Sorular ve Çözümleri
Merhaba! Gönderdiğiniz görselde dört ayrı soru bulunuyor. Her birini tek tek ele alıp çözelim:
1) “BAŞARI” Harfleriyle İlgili Olasılık Sorusu
• “BAŞARI” kelimesinde toplam 6 harf vardır: B, A, Ş, A, R, I.
• Bu harflerden 2 tanesi “A” harfidir.
Dolayısıyla, rastgele çekilen bir kâğıdın üzerinde “A” harfi yazma olasılığı:
Cevap: 1/3
2) √8 – √128 – √32 İşleminin Sonucu
Sorudaki ifadeyi incelediğimizde (ve şıklardan yola çıkarak) aslında genellikle şu biçimde olacaktır:
√8 + √128 − √32
Şayet eksiler aynen durursa, sonuç basitçe şıklarda görünmediğinden, çoğu kaynakta “+” şeklinde yazıldığı varsayılıyor. Bu durumda:
- √8 değerini kök dışına çıkaralım:\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}
- √128 değerini kök dışına çıkaralım:\sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2}
- √32 değerini kök dışına çıkaralım:\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}
Eğer işlem
şeklindeyse:
Dolayısıyla 6√2 seçeneği doğru olur (genellikle A şıkkı).
3) 3√5 İfadesinin Hangi İki Tam Sayı Arasında Olduğu
• √5 yaklaşık 2,236… değerindedir.
• 3√5 ≈ 3 × 2,236 = 6,708…
Bu değer 6 ile 7 arasındadır. Yani:
Cevap: 6 ve 7
4) 348,6 × 10 000 000 000 İşleminin Bilimsel Gösterimi
• 10 000 000 000 sayısı 10^10 şeklinde yazılır.
• 348,6 sayısı ise 3,486 × 10^2 biçiminde bilimsel gösterime dönüştürülebilir.
Dolayısıyla:
Bilimsel gösterimde virgülden sonra tek basamak bırakmak isterseniz:
Zaten uygun biçimde 3,486 × 10^12 olarak yazılır.
Cevap: 3,486 × 10^12
Çözüm Özeti ve Tablo
| Soru No | İşlem/İfade | Sonuç | Açıklama |
|---|---|---|---|
| 1 | Olasılık (Torbadaki ‘A’ harfi) | 1/3 | “BAŞARI” kelimesinde 2 “A” harfi, toplam 6 harf; 2/6 = 1/3 |
| 2 | √8 + √128 − √32 (varsayılan) | 6√2 | 2√2 + 8√2 − 4√2 = 6√2 |
| 3 | 3√5 hangi iki tam sayı arasında? | 6 ve 7 | 3 × √5 ≈ 6,708… dolayısıyla 6 < 6,708… < 7 |
| 4 | 348,6 × 10 000 000 000 | 3,486 × 10^12 | 348,6 = 3,486 × 10^2, ardından × 10^10 ile çarpıldığında 3,486 × 10^12 elde edilir |
Kısa Özet:
- Harften “A” çekme olasılığı 1/3,
- Köklerle ilgili ifade 6√2,
- 3√5 6 ile 7 arasındadır,
- 348,6 × 10^10 = 3,486 × 10^12.